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双基限时练(十二)
1．某机械零件加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为a，其次道工序的废品率为b，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品合格率为( )
A．1－a－b B．1－ab
C．1－2ab D．1－a－b＋ab
解析 产品合格就是两道工序加工都合格，所以产品的合格率为(1－a)(1－b)＝1－a－b＋ab.
答案 D
2．三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别是，，，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被译出的概率为( )
A. B.
C. D.
解析 设P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，
则P()＝，P()＝，P()＝，
所以此密码被译出的概率为
P＝1－P()P()P()＝1－××＝.
答案 A
3．如图，A，B，C表示3个开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.7，那么该系统的牢靠性(3个开关只要一个开关正常工作即牢靠)是( )
A．0.504 B．0.994
C．0.496 D．0.06
解析 记P(A)＝0.9，P(B)＝0.8，P(C)＝0.7，
则P()＝0.1，P()＝0.2，P()＝0.3，
故该系统的牢靠性为P＝1－P()P()P()
＝1－0.1×0.2×0.3＝0.994.
答案 B
4．设两个独立大事A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率和B发生A不发生的概率相同，则大事A发生的概率P(A)等于( )
A. B.
C. D.
解析 由P(A )＝P(B)，得P(A)P()＝P()P(B)，即P(A)[1－P(B)]＝P(B)·[1－P(A)]，∴P(A)＝P(B)．又P( )＝，∴P()＝P()＝，∴P(A)＝1－＝.
答案 D
5．在某道路A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这段道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为( )
A. B.
C. D.
解析 由题意知每个交通灯开放绿灯的概率分别为，，.在这段道路上三处都不停车的概率为P＝××＝.
答案 C
6．甲、乙两同学同时解一道数学题，设大事A：“甲同学做对”，大事B：“乙同学做对”，用大事A，B表示下列大事：
(1)甲同学做错，乙同学做对为________；
(2)甲、乙两同学同时做错为________；
(3)甲、乙两同学中至少一人做对为________；
(4)甲、乙两同学中至多一人做对为________；
(5)甲、乙两同学中恰有一人做对为________．
解析 由于大事A和B是相互独立的，故只须选择适合的形式表示相应的概率即可．
答案 (1)·B
(2)·
(3)A·＋·B＋A·B
(4)·＋A·＋·B
(5)A·＋·B
7．设A，B是相互独立大事，且P(A)＝，P(B)＝，则P(A·)＝________；P(·)＝________.
解析 ∵P(A)＝，P(B)＝，
∴P()＝，P()＝.
∴P(A·)＝P(A)·P()＝×＝.
P(·)＝P()·P()＝.
答案
8．已知P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，当大事A，B相互独立时，P(A＋B)＝________，P(A|B)＝________.
解析 ∵大事A，B相互独立，∴，也相互独立．
由P(A＋B)＝1－P(·)＝1－P()P()可知，
P(A＋B)＝1－0.7×0.5＝0.65.
P(A|B)＝P(A)＝0.3.
答案 0.65 0.3
9．明天上午李明要参与黄山三日游活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率为0.80，乙闹钟准时响的概率为0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________．
解析 设两个闹钟至少有一个准时响的大事为A，
P(A)＝1－(1－0.80)(1－0.90)＝1－0.2×0.1＝0.98.
答案 0.98
10．某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为，乙当选的概率为，丙当选的概率为.
(1)求恰有一名同学当选的概率；
(2)求至多有两人当选的概率．
解 设甲、乙、丙当选的大事分别为A，B，C，
则有P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝.
(1)∵A，B，C相互独立，
∴恰有一名同学当选的概率为
P(A··)＋P(·B·)＋P(··C)
＝P(A)·P()·P()＋P()·P(B)·P()＋P()·P()·P(C)
＝××＋××＋××＝.
(2)至多有两人当选的概率为1－P(A·B·C)
＝1－P(A)·P(B)·P(C)
＝1－××＝.
11．某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意取出2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．
(1)求取出6件产品中有一件产品是二等品的概率；
(2)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．
解 设Ai表示大事“其次箱中取出i件二等品”，i＝0,1；Bi表示大事“第三箱中取出i件二等品”，i＝0,1,2.
(1)依题意所求的概率为
P1＝P(A1·B0)＋P(A0·B1)
＝P(A1)·P(B0)＋P(A0)·P(B1)
＝·＋·＝.
(2)所求的概率为
P＝1－P(A0·B0)－P1＝1－·－＝.
12．本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时．
(1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；
(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列．
解 (1)由题意得甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为，，记甲、乙两人所付的租车费用相同为大事A，则P(A)＝×＋×＋×＝.
即甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为.
(2)ξ可能取的值有0,2,4,6,8.
P(ξ＝0)＝×＝，
P(ξ＝2)＝×＋×＝，
P(ξ＝4)＝×＋×＋×＝，
P(ξ＝6)＝×＋×＝，
P(ξ＝8)＝×＝.
∴甲、乙两人所付的租车费用之和ξ的分布列为
ξ
0
2
4
6
8
P
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