山西省康杰中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)-Word版含答案.docx

康杰中学20222021学年度第一学期期中考试高二数学（理）试题 2022.11 （考试时间120分钟，满分150）一、选择题：（本大题共12小题. 每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1直线与的位置关系是A.相交B. 平行C. 重合D.平行或重合2三个平面将空间最多能分成 A. 部分B. 部分 C. 部分 D. 部分3已知点，则直线平行于 A. 轴 B. 轴 C. 轴 D. 坐标平面4圆和圆的位置关系是A. 外离B. 相交C. 内切D. 外切5一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为4143正（主）视图侧（左）视图俯视图第5题图A. B. C. D.6光线从点射到轴上的点后，被轴反射，这时反射光线恰好过点，则光线所在直线的倾斜角为A.B. C. D. 7在下列关于点P，直线、与平面、的命题中,正确的是 A. 若,，则B. 若，且，则ABCDA1B1C1D1EF8题图C. 若、是异面直线，, , , ,则. D. 若，且,，则8在正方体中，分别为中点，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D. 9已知是轴上的两点，点的横坐标为3，且，若直线的方程为，则直线的方程是A.B. C. D. CAAB10题图DBCD10如图所示，平面四边形中，将其沿对角线折成四周体，使，则下列说法中不正确的是A. B. C. D. 11若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是A BC D ABCDP12题图12四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，则四棱锥外接球的表面积为 A. B. C. D. 二、填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)PAB（第13题图）13如图，是二面角内的一点 于点，于点，且，则二面角的大小是 .14若满足，则直线必过定点的坐标是 . 15假照实数满足，则的最小值为 .16题图16下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是 .（将你认为正确的都填上）三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) D1ABCDA1B1C1EF17（本题满分10分）圆锥的底面半径为5cm，高为10cm，当它的内接圆柱的底面半径为何值时？此圆柱两底面积与侧面积之和有最大值.18（本题满分12分）如图，正方体中，与异面直线都垂直相交.求证：.19（本题满分12分） ABC中，已知C(2，5)，的平分线所在的直线方程是yx，BC边上高线所在的直线方程是y2x1，试求顶点B的坐标20（本题满分12分）已知圆与轴相切，圆心在射线上，直线被圆截得的弦长为2（1）求圆标准方程;ABCA1C1B1D(2)若点在直线上，经过点直线与圆相切于点，求的最小值.21（本题满分12分） 如图，三棱柱中，侧棱，且侧棱和底面边长均为2，是的中点（1） 求证：； （2） 求证:； (3)求直线与平面所成角的正弦值.22（本题满分12分）已知点的坐标为，点在圆上运动，以点为一端点作线段，使得点为线段的中点.（1）求线段端点轨迹的方程；（2）已知直线与轨迹相交于两点，以为直径的圆经过坐标原点，求实数的值. 命题人：侯彦宁 审题人：秦慧明高二数学（理科）答案18.证明：如图所示，连接D1ABCDA1B1C1EF由于，所以又由于，所以所以同理可证又所以 8分.由于，又所以由于，所以所以 12分(第19题)19.解：依条件，由解得A(1，1)由于的平分线所在的直线方程是yx，所以点C(2，5)关于yx的对称点C(5，2)在边 所在的直线上 所以边所在的直线方程为整理得 6分又BC边上高线所在的直线方程是所以BC边所在的直线的斜率为BC边所在的直线的方程是整理得 10分联立，解得 12分(第20题)QP20.解：（1）由于圆心在射线上，设圆心坐标为 且，圆心到直线的距离为又圆与轴相切，所以半径 设弦的中点为，则在中，得解得，故所求的圆的方程是 6分（2）如图，在中，所以，当最小时，有最小值；所以于点时，所以 .12分21.（1）证明：由于，又，OABCA1C1B1DE所以由于是正三角形，是的中点，所以，又，所以，由于，所以 4分（2）证明：如图，连接交于点，连接 由题得四边形为矩形，为的中点，又为的中点，所以由于，所以 8分(3)解法一、由（1）得 在平面内过作于 连接,则为直线与平面所成角 在中， 所以在中，得 所以 12分 解法二、在中，得 由于，设点到平面的距离为 即 由于，所以 设直线与平面所成角为 所以12分22. 解：(1)设点， ,由题得又点在圆上运动，即所以，即故线段端点轨迹的方程是 6分 （2）设，则由方程组 消去得，由韦达定理得 9分由于以为直径的圆经过坐标原点所以，所以，即所以即所以解得：或经检验，这两个值均满足，所以或.12分