山西省康杰中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)-Word版含答案.docx

康杰中学2022—2021学年度第一学期期中考试
高二数学（理）试题
2022.11

（考试时间120分钟，满分150）

一、选择题：（本大题共12小题. 每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．直线与的位置关系是
A.相交 B. 平行 C. 重合 D.平行或重合
2．三个平面将空间最多能分成
A. 部分 B. 部分 C. 部分 D. 部分
3．已知点，，则直线平行于
A. 轴 B. 轴 C. 轴 D. 坐标平面
4．圆和圆的位置关系是
A. 外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切
5．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
4
1
4
3
正（主）视图
侧（左）视图
俯视图
第5题图
A.
B.
C.
D.

6．光线从点射到轴上的点后，被轴反射，
这时反射光线恰好过点，则光线所在直线的
倾斜角为
A. B. C. D.
7．在下列关于点P，直线、与平面、的命题中,正确的是
A. 若,，则∥
B. 若，，，且，则
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
F
8题图
C. 若、是异面直线，, ∥, , ∥,则∥.
D. 若，且,，则
8．在正方体中，分别为中点，
则异面直线与所成角的余弦值为
A. B. C. D.
9．已知是轴上的两点，点的横坐标为3，且，若直线的方程为
，则直线的方程是
A. B.
C. D.
C
A
A
B
10题图
D
B
C
D
10．如图所示，平面四边形中，，，将其沿对角线折成四周体，使，则下列说法中不正确的是

A. B.
C. D.
11．若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
A
B
C
D
P
12题图
12．四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，，则四棱锥外接球的表面积为
A. B. C. D.
二、填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)
P
A
B

（第13题图）
13．如图，是二面角内的一点 于点，于点，且，则二面角的大小是 .

14．若满足，则直线必过定点的坐标是 .
15．假照实数满足，则的最小值为 .
16题图
16．下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是 .（将你认为正确的都填上）
三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)
D1
A
B
C
D
A1
B1
C1
E
F
17．（本题满分10分）圆锥的底面半径为5cm，高为10cm，当它的内接圆柱的底面半径为何值时？此圆柱两底面积与侧面积之和有最大值.
18．（本题满分12分）如图，正方体中，
与异面直线都垂直相交.
求证：.

19．（本题满分12分） △ABC中，已知C(2，5)，的平分线所在的直线方程是y＝x，BC边上高线所在的直线方程是y＝2x－1，试求顶点B的坐标．
20．（本题满分12分）已知圆与轴相切，圆心在射线上，直线被圆截得的弦长为2
（1）求圆标准方程;
A
B
C
A1
C1
B1
D
(2)若点在直线上，经过点直线与圆相切于点，求的最
小值.
21．（本题满分12分） 如图，三棱柱中，侧棱，且侧棱和底面边长均为2，是的中点
（1） 求证：；
（2） 求证:；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.
22．（本题满分12分）已知点的坐标为，点在圆上运动，以点为一端点作线段，使得点为线段的中点.
（1）求线段端点轨迹的方程；
（2）已知直线与轨迹相交于两点，以为直径的圆经过坐标原点，求实数的值.

命题人：侯彦宁
审题人：秦慧明

高二数学（理科）答案
18.证明：如图所示，连接
D1
A
B
C
D
A1
B1
C1
E
F
由于，
所以
又由于，
所以
所以
同理可证
又
所以 …………………………………………8分.
由于，又
所以
由于，
所以
所以 ……………………………………………12分
(第19题)
19.解：依条件，由解得A(1，1)．
由于的平分线所在的直线方程是y＝x，
所以点C(2，5)关于y＝x的对称点C'(5，2)在边
所在的直线上．
所以边所在的直线方程为
整理得
…………………………………6分
又BC边上高线所在的直线方程是
所以BC边所在的直线的斜率为－．
BC边所在的直线的方程是
整理得 ……………………………………………10分
联立，解得 ………………………………………12分
(第20题)
Q
P
20.解：（1）由于圆心在射线上，
设圆心坐标为 且，
圆心到直线的距离为
又圆与轴相切，所以半径
设弦的中点为，则
在中，得
解得，
故所求的圆的方程是 ………………………………6分
（2）如图，在中，，
所以，当最小时，有最小值；
所以于点时，
所以 ………………………………………..12分
21.（1）证明：由于，又，
O
A
B
C
A1
C1
B1
D
E
所以
由于是正三角形，是的中点，
所以，又，
所以，
由于，
所以 ……………4分
（2）证明：如图，连接交于点，连接
由题得四边形为矩形，为的中点，又为的中点，
所以
由于，
所以 ………………………………………8分
(3)解法一、由（1）得
在平面内过作于
连接,则为直线与平面所成角
在中，
所以
在中，得
所以 ……………………………12分
解法二、在中，得
由于，
设点到平面的距离为
即
由于，，
所以
设直线与平面所成角为
所以……………………………………………………………………12分
22. 解：(1)设点， ,
由题得
又点在圆上运动，即
所以，即
故线段端点轨迹的方程是 ………………6分
（2）设，则由方程组
消去得，

由韦达定理得

………………………………………9分
由于以为直径的圆经过坐标原点
所以，所以，即
所以
即
所以
解得：或
经检验，这两个值均满足，所以或……………………..12分