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第四章 机械能和能源
第1讲 功
对功的理解
1．关于功，下列说法正确的是
( )
A．由于功有正负，所以功是矢量
B．由于力是矢量，所以功也是矢量
C．若某一个力对物体不做功，说明该物体肯定没有位移
D．一个恒力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移的大小及力和位移间夹角的余弦这三者的乘积
答案 D
解析 由于功是标量，所以A、B选项错；依据W＝Fxcos α可推断C错，D正确．
正功、负功的判定
2．质量为m的物体放在粗糙的水平面上，受到水平力F的作用，下列叙述中正确的是
( )
A．假如物体做匀加速直线运动，则力F肯定做正功
B．假如物体做匀加速直线运动，则力F可能做负功
C．假如物体做匀减速直线运动，则力F可能做正功
D．假如物体做匀减速直线运动，则力F可能做负功
答案 ACD
解析 物体在粗糙的水平面上运动肯定要受到摩擦阻力，当物体在力F作用下做匀加速直线运动时，力F与位移的夹角为0°.力对物体肯定做正功；当物体在力F作用下做匀减速直线运动时，力F与位移的夹角可以为0°，也可以为180°，故力对物体可以做正功，也可以做负功．
功的计算
3．用水平恒力F作用于质量为m的物体，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离x，恒力F做功为W1；再用该恒力作用在质量为2m的物体上，使之在粗糙的水平面上移动同样的距离x，恒力F做功为W2，则两次恒力做功的关系是
( )
A．W1>W2 B．W1<W2
C．W1＝W2 D．无法推断
答案 C
解析 物体沿力的方向运动，恒力做功就是指力F做的功，依据W＝Fxcos α，两次做功中的F、x、α均相同，所以两次F做功相同，即W1＝W2.
4.如图4－1－5所示，利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量m＝20 kg，斜面倾角α＝37°，斜面的长度l＝0.5 m，货物与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求货物从斜面顶端滑到底端的过程中受到的各个力所做的功以及合外力做的功．(取g＝10 m/s2)
图4－1－5
答案 重力做的功60 J 支持力做的功0 摩擦力做的功－16 J 合力做的功44 J
解析 斜面上的货物受到重力G，斜面支持力N和摩擦力f共三个力的作用．货物位移的方向沿斜面对下，可以用正交分解法，将货物所受的重力分解到与斜面平行的方向和与斜面垂直的方向．可以看出，三个力中重力和摩擦力对货物做功，而斜面支持力对货物没有做功．其中重力G对货物做的功
W1＝mglsin 37°＝20×10×0.5×0.6 J＝60 J.
支持力N对货物没有做功W2＝0.
摩擦力f对货物做负功
W3＝μmgcos 37°·lcos 180°＝－0.2×20×10×0.8×0.5 J＝－16 J.
所以，外力做的总功为
W＝W1＋W2＋W3＝(60＋0－16)J＝44 J.
若先计算合外力再求功，则合外力做的功
W＝F合l＝(mgsin 37°－μmgcos 37°)l＝
(20×10×0.6－0.2×20×10×0.8)×0.5 J＝44 J.
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