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第四章 机械能和能源
第1讲 功
(时间：60分钟)
题组一 对功的理解
1．下列四幅图片所描述的情景中，人对物体做功的是
( )
答案 AD
解析 A项中人对物体做正功；B项中力和位移垂直，不做功；C项中重物位移为零，不做功；D项中人对拖把做正功．故A、D正确．
2．一同学穿着旱冰鞋处于静止状态，推一下竖直墙壁后有了向后的速度．关于该同学推墙的过程中，下列说法正确的是
( )
A．墙壁对该同学做正功
B．墙壁对该同学没有做功
C．该同学对墙壁做正功
D．该同学对墙壁没有做功
答案 BD
解析 (1)先分析墙壁的受力及做功状况：
―→―→
(2)再分析人的受力及做功状况：
―→―→
―→
题组二 对正负功的理解及判定
3．下列说法正确的是
( )
A．－10 J的功大于＋5 J的功
B．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功
C．一个力对物体做了负功，则说明这个力肯定阻碍物体的运动
D．功是矢量，正、负表示方向
答案 ABC
解析 功是标量，功的正负既不表示方向，也不表示功的大小，而是表示力对物体起动力作用(即力对物体做功)，还是力对物体起阻力作用(即物体克服外力做功)．选项A、B、C正确．
4．质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离x，如图4－1－6所示．物体相对斜面静止，则下列说法正确的是( )
图4－1－6
A．重力对物体m做正功
B．合力对物体m做功为零
C．摩擦力对物体m做负功
D．支持力对物体m做正功
答案 BCD
解析 物体的受力和位移如图所示．支持力N与位移x的夹角α<90°，故支持力做正功，D选项正确；重力与位移垂直，故重力不做功，A选项错误；摩擦力f与位移x的夹角大于90°，故摩擦力做负功，C选项正确；物体做匀速运动，所受合力为零，合力不做功，故B选项正确．
5.有一根轻绳拴了一个物体，如图4－1－7所示，若整体以加速度a向下做减速运动时，作用在物体上的各力做功的状况是
( )
图4－1－7
A．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功
B．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功
C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功
D．重力做负功，拉力做负功，合外力做正功
答案 A
解析 重力与位移同向，做正功，拉力与位移反向做负功，由于做减速运动，所以物体所受合力向上，与位移反向，做负功．
题组三 功的计算
6．如图4－1－8，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面对右移动了一段距离x.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的
( )
图4－1－8
A．支持力做功为mgx
B．重力做功为mgx
C．拉力做功为Fxcos θ
D．滑动摩擦力做功为－μmgx
答案 C
解析 支持力和重力与位移垂直，不做功，A、B错误；拉力和摩擦力分别做功为W＝Fxcos θ，
W＝－μ(mg－Fsin θ)x，C正确，D错误．
7．如图4－1－9所示，一小孩和一大人都以水平的力匀速推动相同的木箱在相同的路面走同样的位移(推箱的速度大小如图中所注)，比较此过程中两人分别对木箱做功的多少
( )
图4－1－9
A．大人做的功多
B．小孩做的功多
C．大人和小孩做的功一样多
D．条件不足，无法推断
答案 C
解析 由于木箱匀速运动，小孩和大人所用的推力相等，又由于所走的位移相同，所以做功一样多，C选项正确．
8．如图所示，力F大小相等，物体沿水平面运动的位移l也相同，下列哪种状况F做功最少
( )
答案 D
解析 四种状况下，F、x都相同，由公式W＝Fxcos α可知，cos α越小，力F做的功越少，D中cos α最小，故选D.
9.两个相互垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，如图4－1－10所示，物体通过一段位移时，力F1对物体做功4 J，力F2对物体做功3 J，则力F1与F2的合力对物体做的功为
( )
图4－1－10
A．7 J B．2 J
C．5 J D．3.5 J
答案 A
解析 W1＝3 J，W2＝4 J，故合力的功为：W＝W1＋W2＝3 J＋4 J＝7 J，故选A.
10.如图4－1－11所示，用恒定的拉力F拉置于光滑水平面上的质量为m的物体，由静止开头运动时间t，拉力F斜向上与水平面夹角为θ＝60°.假如要使拉力做的功变为原来的4倍，在其他条件不变的状况下，可以将
( )
图4－1－11
A．拉力变为2F
B．时间变为2t
C．物体质量变为
D．拉力大小不变，但方向改为与水平面平行
答案 ABD
解析 本题要争辩的是恒力做功的问题，所以选择功的公式，要争辩影响做功大小的因素的变化，比较快捷的思路是先写出功的通式，再争辩变化关系．位移x＝at2＝t2，W＝Fxcos 60°＝t2，当F′＝2F时，W′＝4W，当时间变为2t时，W′＝4W；当m′＝m时，W′＝2W；当θ＝0°时，W′＝4W，由此可知，C错，A、B、D对．
题组四 综合应用
11.如图4－1－12所示，一质量m＝4.0 kg的物体，由高h＝2.0 m，倾角θ＝53°的固定斜面的顶端滑到底端．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体所受各个力所做的功及合外力所做的功？(g＝10 m/s2)
图4－1－12
答案 见解析
解析 以物体为争辩对象受力分析如图．
物体受重力mg、摩擦力f、支持力N，
N＝mgcos θ，
f＝μmgcos θ.
物体的位移x＝，
依据功的公式可求得
WG＝mg·xcos(90°－θ)＝mgh＝4.0×10×2.0 J＝80 J，
WN＝0，
Wf＝－f·x＝－μmgcos θ·＝－0.2×4.0×10×2.0× J＝－12 J.
W合＝WG＋WN＋Wf＝80 J＋0－12 J＝68 J.
求合外力做的功也可以先求合外力，再求合力的功．
F合＝mgsin θ－f，
W合＝F合·x＝(mgsin θ－μmgcos θ)x＝
(4.0×10×0.8－0.2×4.0×10×0.6)× J＝68 J.
12．(1)用起重机把质量为200 kg的物体匀速提高了5 m，钢绳的拉力做了多少功？重力做了多少功？克服重力做了多少功？这些力的总功是多少？(g＝10 m/s2)
(2)若物体匀加速上升，加速度a＝2 m/s2，绳的拉力做了多少功？物体所受各力的总功是多少？
答案 (1)1.0×104 J；－1.0×104 J；1.0×104 J；0
(2)1.2×104 J；2×103 J
解析 (1)物体匀速提升，由平衡条件：F＝G＝2.0×103 N
钢绳的拉力做功：WF＝Fh＝2.0×103×5 J＝1.0×104 J
重力做功：WG＝－mgh＝－2.0×103×5 J＝－1.0×104 J
物体克服重力做功1.0×104 J
这些力所做的总功是：W总＝WF＋WG＝0
即：这些力所做的总功是0.
(2)依据牛顿其次定律F－mg＝ma
所以F＝mg＋ma＝2 400 N
WF＝Fh＝2 400×5 J＝1.2×104 J
各力做的总功也等于合外力做的功W总＝mah＝2.0×103 J.
13.如图4－1－13所示，绳的一端固定在天花板上，通过一动滑轮将质量m＝10 kg的物体由静止开头以2 m/s2的加速度提升3 s．求绳的另一端拉力F在3 s内所做的功．(g取10 m/s2，动滑轮和绳的质量及摩擦均不计)
图4－1－13
答案 1 080 J
解析 解法一 物体受到两个力的作用：拉力F′和重力mg，由牛顿其次定律得F′－mg＝ma
所以F′＝m(g＋a)＝10×(10＋2) N＝120 N
则力F＝F′＝60 N
物体从静止开头运动，3 s内的位移为
x＝at2＝×2×32 m＝9 m
力F作用在绳的端点，而在物体发生9 m位移的过程中，绳的端点的位移为2x＝18 m，所以力F所做的功为
W＝F·2x＝60×18 J＝1 080 J.
解法二 本题还可用等效法求力F所做的功．
由于动滑轮和绳的质量及摩擦均不计，所以拉力F所做的功和拉力F′对物体所做的功相等．
即WF＝WF′＝F′x＝120×9 J＝1 080 J．
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