四川省绵阳南山中学2022届高三上学期10月月考试题-数学(文)-Word版含答案.docx

2021年10月绵阳南山中学2021年秋季2022届一诊模拟考试数学(文科)试题命题人:文媛 审题人:王怀修 张家寿1.本试卷分第卷(客观题)和第卷(主观题)两部分,全卷共150分,考试时间120分钟.2.全部试题均答在答题卡上,答在题卷上无效第卷(客观题,共50分)一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.全集U=R,集合,则 ( )A. B. C. D. 2.已知向量满足, ,则 ( ) A. B. C. D.3.下列四种说法: 的子集有3个；“若，则”的逆命题为真；“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；命题“” 的否定是：“”.其中错误命题的个数有 （ ） A.0个 B.1个 C. 2个 D. 3个4.函数 与 图象的交点坐标为 ，则所在区间为 ( )A. B. C. D.5.设变量x，y满足约束条件则目标函数z4x2y的最大值为 ( )A12 B10 C8 D2 6.已知f(x)ax2，g(x)loga|x|(a0且a1)，若f(4)g(4)0，则yf(x)，yg(x)在同一坐标系内的大致图象是 ( )A. B. C. D.7.函数f(x)sin(2x)向左平移个单位后是奇函数，则函数f(x)在上的最小值为 A. B C D8.下列三个数：，大小挨次正确的是 ( ) A. B. C. D. 9.在边长为1的正三角形AOB中，P为边AB上一个动点，则 的最小值是 ( )A. B. C. D. 10.设函数是定义在R上的奇函数，且当时，.若对任意，不等式恒成立，则的最小值是 ( )A. B. C. D. 第卷(主观题,共100分) 二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11. tan=_.12.已知等差数列an的首项a111，公差d2，则an的前n项和Sn的最大值为_.13.若直线过曲线的对称中心，则的最小值为_.14.已知函数在处取得极值0，则_.15.已知函数(其中为自然对数的底数)，若关于的方程有且只有一个实数解，则实数的取值范围为_.三.解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.)16.(本小题满分12分) 已知函数()求函数的最小正周期和值域;()若求的值.17.(本小题满分12分) 已知等比数列an()满足2a1a33a2，且a32是a2，a4的等差中项()求数列an的通项公式；()若，求使Sn2n1470成立的n的最小值18.(本小题满分12分)设函数在区间上有最小值1和最大值4，设函数.()求函数的解析式；()若不等式在区间上有解，求实数的取值范围.19.(本小题满分12分)已知A,B分别在射线CM,CN（不含端点C）上运动，.在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为.()若成等差数列，且公差为2，求的值； ()当c，,试用表示三角形的周长，并求周长的最大值.20.(本小题满分13分)已知函数的图象过点且在点处的切线与直线垂直(为自然对数的底数，且).() 求的值;()若存在 ，使得不等式成立，求实数的取值范围. 21.(本小题满分14分)已知函数()争辩函数的单调性;() 记函数，设为函数图象上的两点，且. 当时，若在A，B处的切线相互垂直，求证：； 若在点A，B处的切线重合，求实数的取值范围.2021年10月绵阳南山中学2021年秋季2022届一诊模拟考试数学(文科)试题答案一. 选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号12345678910答案DBDBBBAACA二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11. 12.36 13. 14. -7 15. 三.解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.)16.() （或或） 3故最小正周期为，值域为 .6()由,得.又由于则. .9 1217.() 设等比数列an的公比为q，依题意，有即由得q23q20，解得q1或q2.当q1时，不合题意，舍去；当q2时，代入得a12，所以an22n12n. 故所求数列an的通项公式an2n(nN*) .6()bnanlog22nlog22nn.所以Sn212222332nn(222232n)(123n)2n12nn2. 9由于Sn2n1470，所以2n12nn22n1470，解得n9或n10.由于nN*，故使Sn2n1470成立的正整数n的最小值为10. .1218.() 在区间上是增函数，解得： 函数的解析式为. 6 ()由()知，可化为 9令，则，记，故所求实数的取值范围是：. 1219.() 成等差数列，且公差为2，.又，.在三角形ABC中，有,即，化简得：，解得：或.又 6 ()在三角形ABC中，即 . 8三角形ABC的周长10又，当，即时，有最大值. 1220.().又点处的切线与直线垂直，. 2又的图象过点，即 4 6 ()由()知，由题意，即，则. 8若存在 ，使得不等式成立，只需小于或等于的最大值.设则，当时，；当时，.故在上单调递减，在上单调递增. 10，故当时，的最大值为故即实数的取值范围是：. 1321. () ,.当，即时， ，在R上单调递减.当，即时，当时，；当时，.综上所述，当时，在R上单调递增；当时，在单调递增，在上单调递减. 6()证明：由题意可知，即当时，当时，当时，.,当且仅当即时，等号成立. 10当且单调递减.当且单调递增.由题意可得， 令，切线重合，则A，B均在切线上.化简得令，易知为单调递减， ，单调递增，即 14