2022届高考数学(文科人教A版)大一轮单元评估检测(七)第七章-.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元评估检测(七)第七章(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2021泰安模拟)下列结论正确的是()A.若向量ab,则存在唯一的实数使a=bB.已知向量a,b为非零向量,则“a,b的夹角为钝角”的充要条件是“ab0”C.“若=3,则cos=12”的否命题为“若3,则cos12”D.若命题p:x0R,x02-x0+10【解析】选C.A中若b=0,则不存在,故A错;B中若a,b共线且反向,满足ab6时,投影为一个矩形和一个三角形,此时VAB与平面所成角为23-,正四棱锥在平面上的投影面积为4cos+1222cos23-=3sin+3cos=23sin+33,23),当232时投影面积为1222cos23-=2cos23-(3,2,综上,正四棱锥V-ABCD在面内的投影面积的取值范围是3,4.答案:3,4三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(2021贵阳模拟)一个几何体是由圆柱ADD1A1和三棱锥E-ABC组合而成,点A,B,C在圆O的圆周上,其正(主)视图,侧(左)视图的面积分别为10和12,如图所示,其中EA平面ABC,ABAC,AB=AC.AE=2.(1)求证:ACBD.(2)求三棱锥E-BCD的体积.【解析】(1)由于EA平面ABC,AC平面ABC,所以EAAC,即EDAC.又由于ACAB,ABED=A,所以AC平面EBD.由于BD平面EBD,所以ACBD.(2)由于点A,B,C在圆O的圆周上,且ABAC,所以BC为圆O的直径.设圆O的半径为r,圆柱高为h,依据正(主)视图,侧(左)视图的面积可得,所以BC=4,AB=AC=22.由(1)知,AC平面EBD,所以VE-BCD=VC-EBD=13SEBDCA,由于EA平面ABC,AB平面ABC,所以EAAB,即EDAB.其中ED=EA+DA=2+2=4,由于ABAC,AB=AC=22,所以SEBD=12EDAB=12422=42,所以VE-BCD=134222=163.【一题多解】第(2)问也可接受如下方法.由于EA平面ABC,所以VE-BCD=VE-ABC+VD-ABC=13SABCEA+13SABCDA=13SABCED.其中ED=EA+DA=2+2=4,由于ABAC,AB=AC=22,所以SABC=12ACAB=122222=4,所以VE-BCD=44=163.17.(12分)(2021济南模拟)在如图所示的多面体PMBCA中,平面PAC平面ABC,PAC是边长为2的正三角形,PMBC,且BC=4,AB=25.(1)求证:PABC.(2)若多面体PMBCA的体积为23,求PM的长.【解析】(1)由于AC=2,BC=4,AB=25,所以AC2+BC2=AB2,所以ACBC.由于平面PAC平面ABC,平面PAC平面ABC=AC,所以BC平面PAC,由于PA平面PAC,所以BCPA.(2)过点A作ADPC,垂足为D,设PM的长为x,由(1)知,BC平面PAC,所以BCAD,由于BCPC=C,所以AD平面BCPM,所以AD为多面体PMBCA的高,且AD=3.又PMBC,且BC=4,所以四边形BCPM是上下底分别为x,4,高为2的直角梯形,所以多面体PMBCA的体积为1312(x+4)23=23,解得x=2,即PM的长为2.18.(12分)如图,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线BD把ABD折起,使A移到A1点,且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上.(1)求证:BCA1D.(2)求证:平面A1BC平面A1BD.(3)求三棱锥A1-BCD的体积.【解题提示】(1)由A1在平面BCD上的射影O在CD上得A1O平面BCDBCA1O;又BCCOBC平面A1CDBCA1D.(2)先由ABCD为矩形A1DA1B,再由(1)知A1DBCA1D平面A1BC,即可得到平面A1BC平面A1BD.(3)把求三棱锥A1-BCD的体积转化为求三棱锥B-A1CD的体积即可.【解析】(1)连接A1O,由于A1在平面BCD上的射影O在CD上,所以A1O平面BCD,又BC平面BCD,所以BCA1O,又BCCO,A1OCO=O,所以BC平面A1CD,又A1D平面A1CD,所以BCA1D.(2)由于ABCD为矩形,所以A1DA1B.由(1)知A1DBC,A1BBC=B,所以A1D平面A1BC,又A1D平面A1BD,所以平面A1BC平面A1BD.(3)由于A1D平面A1BC,所以A1DA1C.由于A1D=6,CD=10,所以A1C=8,所以VA1-BCD=VB-A1CD=1312686=48.故所求三棱锥A1-BCD的体积为48.19.(12分)(2021福州模拟)如图,在四棱锥P-ABCD中,E为AD上一点,平面PAD平面ABCD,四边形BCDE为矩形,PAD=60,PB=23,PA=ED=2AE=2.(1)已知PF=PC(R),且PA平面BEF,求的值.(2)求证:CB平面PEB,并求点D到平面PBC的距离.【解析】(1)连接AC交BE于点M,连接FM.由于PA平面BEF,所以FMAP.由于EMCD,所以AMMC=AEED=12,由于FMAP,所以PFFC=AMMC=12,所以=13.(2)由于AP=2,AE=1,PAD=60,所以PE=3,所以PEAD,又平面PAD平面ABCD,且平面PAD平面ABCD=AD,PEAD,所以PE平面ABCD,所以PECB,又由于BECB,且PEBE=E,所以CB平面PEB.设点D到平面PBC的距离为d,由VD-PBC=VP-DBC,得1312223d=1312233,求得d=32.所以点D到平面PBC的距离为32.20.(13分)(2021六安模拟)如图所示的几何体ABCDFE中,ABC,DFE都是等边三角形,且所在平面平行,四边形BCED是边长为2的正方形,且所在平面垂直于平面ABC.(1)求几何体ABCDFE的体积.(2)证明:平面ADE平面BCF.【解析】(1)取BC的中点O,ED的中点G,连接AO,OF,FG,AG.由于ABC,DFE都是等边三角形,故有AOBC,且平面BCED平面ABC,所以AO平面BCED,同理FG平面BCED,由于AO=FG=3,四边形BCED是边长为2的正方形,所以,VABCDFE=2VF-BCED=21343=833.(2)由(1)知AOFG,AO=FG,所以四边形AOFG为平行四边形,故AGOF,又DEBC,所以,平面ADE平面BCF.21.(14分)如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,侧棱SA底面ABCD,过A作AE垂直SB交SB于E点,作AH垂直SD交SD于H点,平面AEH交SC于K点,P是SA上的动点,且AB=1,SA=2.(1)试证明不论点P在何位置,都有DBPC.(2)求PB+PH的最小值.(3)设平面AEKH与平面ABCD的交线为l,求证:BDl.【解析】(1)连接BD,AC,由于底面ABCD是正方形,所以DBAC,由于SA底面ABCD,BD面ABCD,所以DBSA,又SAAC=A,所以BD平面SAC,由于不论点P在何位置都有PC平面SAC,所以DBPC.(2)将侧面SAB绕侧棱SA旋转到与侧面SAD在同一平面内,如图所示,则当B,P,H三点共线时,PB+PH取最小值,这时,PB+PH的最小值即线段BH的长,设HAD=,则BAH=-,由于AH=SAADSD=25,所以cos=AHAD=25,在三角形BAH中,由余弦定理得:BH2=AB2+AH2-2ABAHcos(-)=1+45-2125(-25)=175,所以(PB+PH)min=855.(3)连接EH,由于AB=AD,SA=SA,所以RtSABRtSAD,所以SB=SD,又由于AESB,AHSD,所以AE=AH,所以RtSEARtSHA,所以SE=SH,所以SESB=SHSD,所以EHBD,又由于EH面AEKH,BD面AEKH,所以BD面AEKH,由于平面AEKH平面ABCD=l,所以BDl.关闭Word文档返回原板块