1、限时练限时练 五五 (建议用时:35 分钟)一、选择题 1已知集合 My|yx21,xR,Nx|y 2x2,则 MN()A1,)B1,2 C 2,)D 解析 集合 M 表示的是函数的值域,即 M1,),集合 N 表示函数定义域 2,2,则 MN1,2 答案 B 2下列说法错误的是 ()A“sin 12”是“6”的充分不必要条件 B命题“若 a0,则 ab0”的否命题是:“若 a0,则 ab0”C若命题 p:xR,x2x10,则綈 p:“xR,x2x10 D若命题“綈 p”与命题“p 或 q”都是真命题,那么命题 q 肯定是真命题 解析 sin 12的角 为 2k6和 2k56(kZ),不肯定是
2、 6,反之当 6时,sin 12,所以,“sin 12”是“6”的必要不充分条件,A 错误;命题的否命题是原命题的前提和结论都否定,所以 B 正确;p 是特称命题,非 p 是全称命题的形式,故 C 正确;非 p 与p 必一真一假,所以此题说明 p 假,而 p 或 q 真,故 q 真,故 D 正确 答案 A 3函数 ysin (2x)(02)图象的一条对称轴在(6,3)内,则满足此条件的一个 值为 ()A.12 B.6 C.3 D.56 解析 令 2xk2(kZ),解出 xk242,由于函数 ysin (2x)(02)图象的一条对称轴在(6,3)内,所以令6k2423,解出 k6k6(kZ)四个
3、选项只有 A 符合,故选 A.答案 A 4已知平面对量 a(1,2),a b10,|ab|5 3,则|b|()A5 2 B25 C3 2 D2 5 解析|ab|a22a bb2 5210b25 3,解得|b|5 2.答案 A 5运行如图所示框图的相应程序,若输入 a,b 的值分别为 log23 和 log32,则输出 M 的值是 ()A0 B1 C2 D1 解析 alog23,blog32,a1,0b1,ab,依据程序框图,Mab1log23 log3212.答案 C 6设 alog2.83.1,bloge,cloge 则()Aacb Bcab Cbac Dbca 解析 易知 0b1,1alo
4、g2.83.1log2.8,又 1log2.8loge0,1log2.8logec,1ac,bac.答案 C 7已知函数 f(x)x22x12x,则 yf(x)的图象大致为()解析 f(x)x22x12x(x1)22x,令 g(x)(x1)2,h(x)2x,则 f(x)g(x)h(x),在同一坐标系下作出两个函数的简图,依据函数图象的变化趋势可以发觉 g(x)与 h(x)的图象共有三个交点,其横坐标从小到大依次设为 x1,x2,x3,在区间(,x1)上有 g(x)h(x),即 f(x)0;在区间(x1,x2)上有 g(x)h(x),即 f(x)0;在区间(x2,x3)上有 g(x)h(x),即
5、 f(x)0;在区间(x3,)上有 g(x)h(x),即 f(x)0.答案 A 8已知正项等比数列an满足 a7a62a5.若存在两项 am,an使得 aman4a1,则1m9n的最小值为 ()A.83 B.114 C.145 D.176 解析 设数列的公比为 q,由 a7a62a5得 a5q2a5q2a5,解得 q2(q1 舍),由 aman4a1得 a12mn224a1,所以 mn6,所以1m9n1m9nmn6169m6nn6m965329m6nn6m83.答案 A 9已知双曲线x2a2y2b21(a0,b0)的左、右焦点分别为 F1、F2,以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点
6、为(3,4),则此双曲线的方程为()A.x29y2161 B.x24y231 C.x216y291 D.x23y241 解析 如图所示 PF1PF2,故圆的半径为 5,|F1F2|10,又ba43,a3,b4.答案 A 10定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(4)1,f(x)为 f(x)的导函数,已知 yf(x)的图象如图所示,若两个正数 a、b 满足 f(2ab)1,则b1a2的取值范围是 ()A.52,B.,1452,C.0,14 D.14,52 解析 依据导函数图象可知,函数 f(x)在(0,)上单调递增,f(2ab)1f(4),所以依题意可得到 2ab4,a0,b0,画出 a,b
7、的可行域,则所求b1a2可看作点(a,b)与(2,1)连线斜率,画图易知选 D.答案 D 二、填空题 11i 为虚数单位,则复数510i34i的虚部是_ 解析 利用复数除法的运算法则,510i34i510i34i34i34i2550i2512i,虚部是 2.答案 2 12在ABC 中,若 2sin Asin C,ab,则角 A_.解析 依据正弦定理,可将条件化为 c 2a,又 ba,依据余弦定理得 cos Ab2c2a22bc22,A4.答案 4 13.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_ 解析 依据三视图,可知原几何体是一个棱长分别为 2、2、1 的长方体和一个横放的直三棱柱的组合
8、体,三棱柱底面是一个直角边分别为 1、1 的直角三角形,高是 2,所以几何体体积易求得是 V221121125.答案 5 14已知函数 f(x)log21x1,1xk,x33x2,kxa,若存在 k 使得函数 f(x)的值域是0,2,则实数a 的取值范围是_ 解析 先作出函数 f(x)log2(1x)1,1xk 的图象,再争辩 f(x)x33x2,kxa的图象,令 f(x)3x230,得 x 1,当 x1 时,f(x)0,当1x1 时,f(x)0,当 x1 时,f(x)在(1,)上取得最小值 f(1)0,又 f(3)2.若存在 k 使 f(x)的值域是0,2,a 只需满足12a 3.答案 12
9、,3 15已知圆 x2y26x70 与抛物线 yax2(a0)的准线相切,则 a_.解析 抛物线的准线方程为 y14a,圆的方程可转化为(x3)2y216,圆与准线相切,可得到14a4,解得 a116.答案 116 16已知函数 f(x)log21x1,1xk,x33x2,kxa,若存在 k 使得函数 f(x)的值域是0,2,则实数a 的取值范围是_ 解析 先作出函数 f(x)log2(1x)1,1xk 的图象,再争辩 f(x)x33x2,kxa的图象,令 f(x)3x230,得 x 1,当 x1 时,f(x)0,当1x1 时,f(x)0,当 x1 时,f(x)在(1,)上取得最小值 f(1)0,又 f(3)2.若存在 k 使 f(x)的值域是0,2,a 只需满足12a 3.答案 12,3