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考点强化练15 带电粒子在叠加场中的运动
一、选择题(1～3题为单选题，4～5题为多选题)
1．(2021·辽宁试验中学模拟)有一个带电荷量为＋q、重力为G的小球，从两竖直的带电平行板上方h处自由落下，两极板间另有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时，下列说法正确的是( )
A．确定做曲线运动
B．不行能做曲线运动
C．有可能做匀加速直线运动
D．有可能做匀速直线运动
答案：A
解析：带电小球在没有进入复合场前做自由落体运动，进入磁场后，受竖直向下的重力G＝mg，水平向左的电场力F电场力＝qE与洛伦磁力F洛＝qBv，重力与电场力大小和方向保持恒定，但由于速度大小会发生变化，所以洛伦兹力大小和方向会发生变化，所以确定会做曲线运动，A正确，BCD错。
2.(2021·河北石家庄3月模拟)如图所示，一带电塑料小球质量为m，用丝线悬挂于O点，并在竖直平面内摇摆，最大摆角为60°，水平磁场垂直于小球摇摆的平面。当小球自左方摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，则小球自右方最大摆角处摆到最低点时悬线上的张力为( )
A．0 B．2mg
C．4mg D．6mg
答案：C
解析：设小球自左方最大摆角处摆到最低点时速度为v，则mv2＝mgL(1－cos60°)，此时qvB－mg＝m，当小球自右方最大摆角处摆到最低点时，v大小不变，洛伦兹力方向发生变化，此时有T－mg－qvB＝m，解得T＝4mg，故C正确。
3.(2021·福建厦门质检)如图所示，空间的某个复合场区域内存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面对里的匀强磁场。质子由静止开头经一加速电场加速后，垂直于复合场的界面进入并沿直线穿过场区，质子(不计重力)穿过复合场区所用时间为t，从复合场区穿出时的动能为Ek，则( )
A．若撤去磁场B，质子穿过场区时间大于t
B．若撤去电场E，质子穿过场区时间大于t
C．若撤去磁场B，质子穿出场区时动能大于Ek
D．若撤去电场E，质子穿出场区时动能大于Ek
答案：C
解析：质子进入复合场沿直线运动，则质子受到的电场力和洛伦兹力大小相等、方向相反，即eE＝Bev0，若撤去磁场B，质子在电场中做类平抛运动，由类平抛运动特点可知，穿过电场的时间t＝，因场区宽度x不变，则时间不变，质子竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，出电场时的速度必大于v0，动能大于Ek，则A错误，C正确。若撤去电场E，则质子在磁场中做匀速圆周运动，则B、D错误。
4.如图所示，带等量异种电荷的平行金属板a、b处于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面对里。不计重力的带电粒子沿OO′方向从左侧垂直于电磁场入射，从右侧射出a、b板间区域时动能比入射时小；要使粒子射出a、b板间区域时的动能比入射时大，可接受的措施是( )
A．适当减小两金属板的正对面积
B．适当增大两金属板间的距离
C．适当减小匀强磁场的磁感应强度
D．使带电粒子的电性相反
答案：AC
解析：在这个复合场中，动能渐渐减小，说明电场力做负功，因洛伦兹力不做功，则电场力小于洛伦兹力。当减小正对面积，场强E＝，S↓，Q不变，E↑，电场力变大，当电场力大于洛伦兹力时，粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，射出时动能变大，A项正确。当增大两板间距离时，场强不变，所以B项错误。当减小磁感应强度时洛伦兹力减小，可能小于电场力，所以C项正确。当转变粒子电性时，其所受电场力、洛伦兹力大小不变，方向均反向，所以射出时动能照旧减小，故D项错误。
5．如图所示，两个半径相同的半圆形光滑轨道置于竖直平面内，左右两端等高，分别处于沿水平方向的匀强磁场和匀强电场中。两个相同的带正电小球a、b同时从两轨道左端最高点由静止释放，M、N为轨道最低点，则下列说法中正确的是( )
A．两个小球到达轨道最低点的速度vM<vN
B．两个小球第一次经过轨道最低点时对轨道的压力FM>FN
C．磁场中a小球能到达轨道另一端最高处，电场中b小球不能到达轨道另一端最高处
D．a小球第一次到达M点的时间大于b小球第一次到达N点的时间
答案：BC
解析：依据动能定理，对a球，mgR＝mv－0，对b球，mgR－EqR＝mv－0，可得vM>vN，所以a球第一次到达M点的时间小于b球第一次到达N点的时间，所以A、D两项均错。由F－mg＝m，可知FM>FN，所以B项正确；依据能量守恒，洛伦兹力不做功，a球的机械能守恒，故能到达另一端最高处，电场力做负功，b小球机械能削减，故不能到达轨道另一端最高处，所以C项正确。
二、非选择题
6．一束硼离子以不同的初速度，沿水平方向经过速度选择器，从O点进入方向垂直纸面对外的匀强偏转磁场区域，分两束垂直打在O点正下方的硼离子探测板上P1和P2点，测得OP1OP2＝23，如图甲所示．速度选择器中匀强电场的电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B1，偏转磁场的磁感应强度为B2。若撤去探测板，在O点右侧的磁场区域中放置云雾室，硼离子运动轨迹如图乙所示．设硼离子在云雾室中运动时受到的阻力Ff＝kq，式中k为常数，q为硼离子的电荷量．不计硼离子重力。求：
(1)硼离子从O点射出时的速度大小；
(2)两束硼离子的电荷量之比；
(3)两种硼离子在云雾室里运动的路程之比。
答案：(1) (2) (3)
解析：(1)只有竖直方向受力平衡的离子，才能沿水平方向运动离开速度选择器故有
qE＝qvB1
解得：v＝
(2)设到达P1点的硼离子的电荷量为q1，到达P2点的硼离子的电荷量为q2
进入磁场后有：q′vB2＝m
解得：r＝
依据题意有：＝
进入偏转磁场的硼离子的质量相同、速度相同，可得：
＝＝。
(3)设电荷量为q1的硼离子运动路程为s1，电荷量为q2的硼离子运动路程为s2，在云雾室内硼离子受到的阻力始终与速度方向相反，阻力始终做负功，洛伦兹力不做功
则有：W＝－Ffs＝ΔEk，Ff＝kq
可得：＝＝。
7.空间存在正交的电、磁场(电场强度方向水平向左、大小为E，磁感应强度方向垂直纸面对内、大小为B)，场中竖直固定一根绝缘直棒，一个质量为m、带电荷量为q的小球套在棒上沿棒滑动，小球与棒间的动摩擦因数为μ，且<μqE<mg。现将小球由静止释放。
(1)试分析小球的运动状况；
(2)求小球的最大加速度am；
(3)求当小球的加速度大小为am时小球的速度大小。
答案：(1)见解析 (2)g (3)＋
解析：(1)小球由静止释放后，随着速度的增加，洛伦兹力增大，杆对小球的弹力先减小再增大，杆对小球的摩擦力先减小后增大，小球的加速度先增大后减小，速度先增大，当加速度减小到零时，小球速度不变。即小球先做加速度增大的加速运动，再做加速度减小的加速运动，最终做匀速运动。
(2)当弹力等于零，摩擦力等于零时，小球的加速度最大，此时am＝g
(3)在加速度达到最大值之前，弹力大小为FN＝qE－qv1B，Ff＝μFN，则由牛顿其次定律有mg－Ff＝m，得v1＝－
在加速度达到最大值之后，弹力FN′＝qv2B－qE，Ff′＝μFN′，则由牛顿其次定律有mg－Ff′＝m，得v2＝＋
8.如图所示，MN是一段在竖直平面内半径为1 m的光滑的1/4圆弧轨道，轨道上存在水平向右的匀强电场。轨道的右侧有一垂直纸面对里的匀强磁场，磁感应强度为B1＝0.1T。现有一带电荷量为1C、质量为100g的带正电小球从M点由静止开头自由下滑，恰能沿NP方向做直线运动，并进入右侧的复合场(NP沿复合场的中心线)。已知AB板间的电压为UBA＝2V，板间距离d＝2m，板的长度L＝3m，若小球恰能从板的右边沿飞出，g取10m/s2。求：
(1)小球运动到N点时的速度v的大小。
(2)水平向右的匀强电场的电场强度E的大小。
(3)复合场中的匀强磁场的磁感应强度B2的大小。
答案：(1)10m/s (2)4N/C (3)0.2T
解析：(1)小球沿NP做直线运动，由平衡条件可得：
mg＝qvB1
解得v＝10m/s。
(2)小球从M点到N点的过程中，由动能定理得：
mgR＋qER＝mv2
代入数据解得：E＝4N/C。
(3)在板间复合场中小球受电场力qUBA/d＝1N与重力平衡，故小球做匀速圆周运动
设运动半径为R′，由几何学问得：
R′2＝L2＋(R′－)2，解得：R′＝5m
由qvB2＝mv2/R′，解得：B2＝0.2T。
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