江苏省2021届高三数学体艺午间小练及答案：解三角形与立体几何(18).docx

高三体艺午间小练：解三角形与立体几何（18）1在中，角对的边分别为，且(1)求的值；(2)若，求的面积2在如图所示的几何体中,是边长为的正三角形,平面,平面平面,且.（1）证明：/平面；（2）证明：平面平面；（3）求该几何体的体积.参考答案1（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）已知，依据正弦定理和合比定理求的值；（2）由余弦定理得出的值，再依据三角形的面积公式可求出的面积试题解析：（1）由于，由正弦定理，得，；（2），由余弦定理得，即，所以，解得或（舍去），所以.考点：1、正弦定理；2、余弦定理；3、三角形面积公式.2（1）详见解析；（2）详见解析；（3）【解析】试题分析：（1）取的中点，依据等腰三角形中线即为高线可得，又由于面平面，依据面面垂直的性质定理可得平面，已知平面，所以，依据线面平行的判定定理可得/平面。（2）由于,且，斜边中线，又由于，可证得是平行四边形,可得，依据线面垂直的判定定理可证得平面，即平面，从而可得，又由于即可证得平面，从而证得平面平面。（3）依据前两问的条件可证得平面，从而可将此几何体分割为以四边形为底面的两个四棱锥，然后再求其体积。试题解析：证明: (1) 取的中点,连接、,由已知,可得：， 又由于平面平面,平面平面， 所以平面， 由于平面, 所以， 又由于平面,平面， 所以平面. 4分 (2)由(1)知,又, , 所以四边形是平行四边形,则有， 由（1）得,又,平面, 所以平面， 又平面,所以，由已知, ,平面， 由于平面, 所以平面平面. 10分 (也可利用勾股定理等证明题中的垂直关系)（3），平面， 11分 ，易得四边形为矩形其面积， 12分故该几何体的体积=. 14分考点：1线面平行；2面面垂直；3棱锥的体积。