1、高三体艺午间小练:解三角形与立体几何(18)1在中,角对的边分别为,且(1)求的值;(2)若,求的面积2在如图所示的几何体中,是边长为的正三角形,平面,平面平面,且.(1)证明:/平面;(2)证明:平面平面;(3)求该几何体的体积.参考答案1(1);(2).【解析】试题分析:(1)已知,依据正弦定理和合比定理求的值;(2)由余弦定理得出的值,再依据三角形的面积公式可求出的面积试题解析:(1)由于,由正弦定理,得,;(2),由余弦定理得,即,所以,解得或(舍去),所以.考点:1、正弦定理;2、余弦定理;3、三角形面积公式.2(1)详见解析;(2)详见解析;(3)【解析】试题分析:(1)取的中点,
2、依据等腰三角形中线即为高线可得,又由于面平面,依据面面垂直的性质定理可得平面,已知平面,所以,依据线面平行的判定定理可得/平面。(2)由于,且,斜边中线,又由于,可证得是平行四边形,可得,依据线面垂直的判定定理可证得平面,即平面,从而可得,又由于即可证得平面,从而证得平面平面。(3)依据前两问的条件可证得平面,从而可将此几何体分割为以四边形为底面的两个四棱锥,然后再求其体积。试题解析:证明: (1) 取的中点,连接、,由已知,可得:, 又由于平面平面,平面平面, 所以平面, 由于平面, 所以, 又由于平面,平面, 所以平面. 4分 (2)由(1)知,又, , 所以四边形是平行四边形,则有, 由(1)得,又,平面, 所以平面, 又平面,所以,由已知, ,平面, 由于平面, 所以平面平面. 10分 (也可利用勾股定理等证明题中的垂直关系)(3),平面, 11分 ,易得四边形为矩形其面积, 12分故该几何体的体积=. 14分考点:1线面平行;2面面垂直;3棱锥的体积。