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课时跟踪训练
一、选择题
1．运动员从悬停在空中的直升机上跳伞，伞打开前可看做是自由落体运动，开伞后减速下降，最终匀速下落．假如用h表示下落高度、t表示下落的时间、F合表示人受到的合力、E表示人的机械能、Ep表示人的重力势能、v表示人下落的速度．在整个过程中，下列图象可能符合事实的是( )
解析：对运动员各运动过程进行受力和运动分析可知，运动员先在重力作用下做自由落体运动，后又受到阻力作用做加速度渐渐减小的减速运动，最终做匀速运动，此时阻力等于重力，合力为零，可推断选项C正确，D错误；运动过程中重力势能是随下落高度h均匀减小的，而机械能E在自由落体阶段不变，然后渐渐减小，可知选项A、B错误．
答案：C
2．将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角均为30°.假定石块间的摩擦力可以忽视不计，则第1、2块石块间的作用力F1和第1、3块石块间的作用力F2的大小之比为( )
A．1∶2 B.∶2
C.∶3 D.∶1
解析：以第1块石块为争辩对象，受力分析如图，石块静止，则F1＝F2cos 30°，＝cos 30°＝，故B正确．
答案：B
3．如图所示，A、B两小球分别连在轻线两端，B球另一端与弹簧相连，弹簧固定在倾角为30°的光滑斜面顶端，A、B两小球的质量分别为mA、mB，重力加速度为g，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B两球的加速度大小分别为( )
A．都等于 B.和0
C.和· D.·和
解析：由整体法知，F弹＝(mA＋mB)gsin 30°
剪断线瞬间，由牛顿其次定律有
对B：F弹－mBgsin 30°＝mBaB，得aB＝·，
对A：mAgsin 30°＝mAaA，得aA＝g，
所以C项正确．
答案：C
4．“空间站”是科学家进行天文探测和科学试验的特殊而又重要的场所．假设“空间站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运动，其离地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的格外之一，且运行方向与地球自转方向全都．下列说法正确的有( )
A．“空间站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度
B．“空间站”运行的速度等于同步卫星运行速度的倍
C．站在地球赤道上的人观看到它向西运动
D．在“空间站”工作的宇航员因受到平衡力而在舱中悬浮或静止
解析：由v同步＝，v空间站＝，则B错．再结合v＝ωr0，可知ω空间站>ω地球，所以人观看到它向东运动，C错．空间站的宇航员只受万有引力，受力不平衡，所以D错．
答案：A
5．(多选)如图所示，竖直平面内有一个半径为R的半圆形轨道OQP，其中Q是半圆形轨道的中点，半圆形轨道与水平轨道OE在O点相切，质量为m的小球沿水平轨道运动，通过O点进入半圆形轨道，恰好能够通过最高点P，然后落到水平轨道上，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( )
A．小球落地时的动能为2.5mgR
B．小球落地点离O点的距离为2R
C．小球运动到半圆形轨道最高点P时，向心力恰好为零
D．小球到达Q点的速度大小为
解析：小球恰好通过P点，mg＝m得v0＝.依据动能定理有mg·2R＝mv2－mv，得mv2＝2.5mgR，A正确；由平抛运动学问得t＝，落地点与O点距离x＝v0t＝2R，B正确；P处小球重力供应向心力，C错误；从Q到P由动能定理有－mgR＝m()2－mv，得vQ＝，D正确．
答案：ABD
6．真空中，两个相距L的固定点电荷E、F所带电荷量分别为QE和QF，在它们共同形成的电场中，有一条电场线如图实线所示，实线上的箭头表示电场线的方向．电场线上标出了M、N两点，其中N点的切线与EF连线平行，且∠NEF>∠NFE.则( )
A．E带正电，F带负电，且QE>QF
B．在M点静止释放一带正电的摸索电荷，摸索电荷将沿电场线运动到N点
C．过N点的等势面与过N点的切线垂直
D．负摸索电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
解析：由电场线方向可知E带正电，F带负电，由于∠NEF>∠NFE，所以QE<QF，选项A错误；由电场线分布特点可知，电场线不是带电粒子的运动轨迹，等势面与电场线垂直，所以选项B错误，C正确；把一个负电荷从M点移动到N点静电力做负功，电势能增大，所以D选项错误．
答案：C
7．如图所示的电路中，电压表都看作抱负电表，电源内阻为r，闭合开关S，当把滑动变阻器R3的滑片P向b端移动时( )
A．电压表V1的示数变大，电压表V2的示数变小
B．电压表V1的示数变小，电压表V2的示数变大
C．电压表V1的示数变化量大于V2的示数变化量
D．电压表V1的示数变化量小于V2的示数变化量
解析：当把滑动变阻器R3的滑片P向b端移动时，其接入电路的阻值增大，则R外增大，干路电流减小，可知U外增大，即V1示数增大，因R1两端电压减小，可知并联部分两端电压增大，即V2示数增大，故A、B错误．设V1示数为U1，V2示数为U2、干路电流为I，则有U1＝U2＋IR1，则ΔU1＝ΔU2＋ΔIR1，因I减小，则ΔI<0，则ΔU1<ΔU2，故C错误，D正确．
答案：D
8．(多选)如图所示，有一垂直于纸面对外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，其边界为一边长为L的正三角形(边界上有磁场)，A、B、C为三角形的三个顶点．今有一质量为m、电荷量为＋q的粒子(不计重力)，以速度v＝从AB边上的某点P既垂直于AB边又垂直于磁场方向射入磁场，然后从BC边上某点Q射出．若从P点射入的该粒子能从Q点射出，则( )
A．PB≤L B．PB≤L
C．QB≤L D．QB≤L
解析：由Bqv＝，可知R＝L，则从P点射入的粒子轨迹最长时与AC边相切，此时PB＝，而当粒子在其中经受圆弧时，从BC边上射出时，Q′B最大为L，故A、D正确．
答案：AD
二、计算题
9．如图所示，一水平传送装置有轮半径均为R＝ m的主动轮O1和从动轮O2及传送带等构成，两轮轴心相距8.0 m，轮与传送带不打滑．现用此装置运送一袋面粉，已知这袋面粉与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.4，这袋面粉中的面粉可不断地从袋中渗出．(g取10 m/s2)
(1)当传送带以4.0 m/s的速度匀速运动时，将这袋面粉由左端O2正上方的A点轻放在传送带上后，这袋面粉由A端运送到O1正上方的B端所用的时间为多少？
(2)要想尽快将这袋面粉由A端送到B端(设初速度仍为零)，主动轮O1的转速至少应为多大？
解析：设这袋面粉质量为m，其在与传送带产生相对滑动的过程中所受摩擦力Ff＝μmg.故其加速度为
a＝＝μg＝4.0 m/s2
(1)若传送带的速度v带＝4.0 m/s，则这袋面粉加速运动的时间t1＝v带/a＝1.0 s，在t1时间内的位移s1为
s1＝at＝2.0 m，
其后以v＝4.0 m/s的速度做匀速运动，
s2＝lAB－s1＝vt2，
解得t2＝1.5 s.
运动的总时间为t＝t1＋t2＝2.5 s.
(2)要想时间最短，这袋面粉应始终向B端做加速运动，由lAB＝at′2，可得t′＝2.0 s.
面粉运动到B端时传送带的运转速度为
v′＝at′＝8.0 m/s，
由v′＝ωR＝2πnR可得n＝4 r/s＝240 r/min.
答案：(1)2.5 s (2)4 r/s或240 r/min
10．如图所示，与水平面夹角为θ＝30°的倾斜传送带始终绷紧，传送带下端A点与上端B点间的距离L＝4 m，传送带以恒定的速率v＝2 m/s向上运动．现将一质量为1 kg的物体无初速度地放于A处，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝，g取10 m/s2，求：
(1)物体从A运动到B共需多少时间．
(2)电动机因传送该物体多消耗的电能．
解析：(1)物体无初速度放在A处后，因mgsin θ<μmgcos θ，则物体斜向上做匀加速直线运动，
加速度a＝＝2.5 m/s2.
物体达到与传送带同速所需的时间t1＝＝0.8 s，
t1时间内物体的位移L1＝t1＝0.8 m，
之后物体以速度v1做匀速运动，运动的时间
t2＝＝1.6 s，
物体运动的总时间t＝t1＋t2＝2.4 s.
(2)前0.8 s内物体相对传送带的位移为
ΔL＝vt1－L1＝0.8 m
因摩擦而产生的内能E内＝μmgcos θ·ΔL＝6 J，
E总＝Ek＋Ep＋E内＝mv2＋mgLsin θ＋E内＝28 J.
答案：(1)2.4 s (2)28 J
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