2022届-数学一轮(理科)苏教版-江苏专用-第五章-平面向量-热点训练-探究课3.docx

(建议用时：70分钟)1(2022扬州调研)已知函数f(x)sin xcos，其中xR，0.(1)当1时，求f的值；(2)当f(x)的最小正周期为时，求f(x)在上取得最大值时x的值解(1)当1时，fsin cos 0.(2)f(x)sin xcossin xcos xsin xsin xcos xsin，且0，得2，f(x)sin，由x得2x，当2x，即x时，f(x)max1.2(2021常州监测)已知ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量p(a，b)，q(sin B，sin A)，n(b2，a2)(1)若pq，求证：ABC为等腰三角形；(2)若pn，边长c2，C，求ABC的面积(1)证明pq，asin Absin B，即ab(其中R是ABC外接圆的半径)ab，ABC为等腰三角形(2)解由pn得pn0，即a(b2)b(a2)0，abab.又c2，C，4a2b22abcos ，即有4(ab)23ab.(ab)23ab40，ab4(ab1舍去)因此SABCabsin C4.3(2021苏、锡、常、镇四市调研)设函数f(x)6cos2x2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期和值域；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(B)0且b2，cos A，求a和sin C.解(1)f(x)6sin 2x3cos 2xsin 2x32cos3.所以f(x)的最小正周期为T，值域为32，32(2)由f(B)0，得cos.B为锐角，2B，2B，B.cos A，A(0，)，sin A.在ABC中，由正弦定理得a.sin Csin(AB)sincos Asin A.4(2021天津十二区县重点中学联考)在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且3cos Acos C(tan Atan C1)1.(1)求sin的值；(2)若ac，b，求ABC的面积解(1)由3cos Acos C(tan Atan C1)1得3cos Acos C1，3(sin Asin Ccos Acos C)1，cos(AC)，cos B，又0B，sin B，sin 2B2sin Bcos B，cos 2B12sin2B，sinsin 2Bcos cos 2Bsin .(2)由余弦定理得cos B，又ac，b，ac，SABCacsin B.5(2021成都诊断)设函数f(x)sin2sin2(0)，已知函数f(x)的图象的相邻两对称轴间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c(其中bc)，且f(A)，ABC的面积为S6，a2，求b，c的值解(1)f(x)sin xcos x1cos xsin xcos x1sin1.函数f(x)的图象的相邻两对称轴间的距离为，函数f(x)的周期为2.1.函数f(x)的解析式为f(x)sin1.(2)由f(A)，得sin.又A(0，)，A.Sbcsin A6，bcsin 6，bc24，由余弦定理，得a2(2)2b2c22bccos b2c224.b2c252，又bc，解得b4，c6.6(2021南京、盐城模拟)在平面直角坐标系xOy中，角的顶点是坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O交于点A(x1，y1)，.将角终边绕原点按逆时针方向旋转，交单位圆于点B(x2，y2)(1)若x1，求x2；(2)过A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，记AOC及BOD的面积分别为S1，S2，且S1S2，求tan 的值解(1)由于x1，y10，所以y1，所以sin ，cos ，所以x2coscos cossin sin.(2)S1sin cos sin 2.由于，所以，所以S2sincossincos 2.由于S1S2，所以sin 2cos 2，即tan 2，所以，解得tan 2或tan .由于，所以tan 2.