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一、由物体受力状况确定其运动状况
典例1 如图所示，在倾角θ＝37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m＝1.0 kg的物体，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25，现用轻细绳将物体由静止沿斜面对上拉动，拉力F＝10 N，方向平行斜面对上，经时间t＝4.0 s绳子突然断了，求：(1)绳子断时物体的速度大小．
(2)从绳子断了开头到物体再返回到斜面底端的运动时间．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2)
解析 (1)以物体为争辩对象，物体受到向上的拉力运动过程中，受到拉力F、斜面的支持力FN、重力mg和摩擦力Ff，如图①所示，建立如图所示坐标系，依据牛顿其次定律的正交表达形式有
其中由摩擦力公式Ff＝μFN
联立以上三式解得a1＝2.0 m/s2.
由运动学公式 v1＝a1t＝2.0×4 m/s＝8.0 m/s.
(2)绳子断时物体距斜面底端的位移
x1＝a1t2＝×2.0×42 m＝16 m.
绳子断后物体沿斜面对上做匀减速直线运动．
设加速度为a2，其受力分析图如图②所示，依据牛顿其次定律的正交表达式得
由摩擦力公式Ff＝μFN
联立此三式解得a2＝8.0 m/s2.
做匀减速运动的时间t2，由运动学公式t2＝＝ s＝1.0 s，减速运动的位移x2＝·t2＝×1.0 m＝4.0 m.
此后物体做初速度为零的匀加速直线运动到斜面底端，受力分析图如图③所示，由牛顿其次定律得
Ff＝μFN
联立以上三式解得a3＝4.0 m/s2.
设运动到斜面底端的时间为t3
由运动学公式x1＋x2＝a3t，解得t3＝ s.
所以物体返回斜面底端的时间为
t总＝t2＋t3＝(1＋) s.
答案 (1)8 m/s
(2)(1＋) s
名师点拨 已知物体受力状况，求解物体的运动状况，求解此类题的思路是，分析清楚物体的受力，建立合适的坐标系，一般以加速度所在直线为x轴，与之垂直的为y轴．之后，依据牛顿其次定律，列出其正交表达式．在x轴的合力，即Fx＝ma，而y轴的合力为零，即Fy＝0，这样做的好处在于不简洁丢掉或多分析出力，例如滑动摩擦力等于动摩擦因数和正压力的乘积，而正压力在解题时简洁消灭分析不正确的状况．所以肯定要列出垂直加速度方向上的合力为零的表达式．这样求出物体的加速度，依据运动学公式求出题目中要求的物理量，从而确定物体的运动状况．
物体的初始状态对于物体后来的运动状况起着很重要的作用，所以分析清楚物体受力后还要清楚物体的初始速度的方向，对分析物体的运动格外关键．
巩固练习1 质量为24 kg的探测气球以2 m/s的速度匀速上升，升到150 m高空时，从气球上落下一质量为4 kg的物体，但气球的体积保持不变，空气对气球的阻力忽视不计，求再经过5 s气球离地的高度．(g取10 m/s2)
解析 气球匀速上升时，浮力等于重力．
F＝mg＝24×10 N＝240 N.
落下物体后设气球质量为m′，气球合力方向向上，由牛顿其次定律
F－m′g＝m′a
有a＝＝ m/s2＝2 m/s2.
再经过5 s气球离地的高度
h＝h0＋v0t＋at2＝ m＝185 m.
答案 185 m
二、由运动状况确定受力状况
典例2 一位滑雪者假如以v0＝20 m/s的初速度沿直线冲上一倾角为30°的山坡，从冲坡开头计时至3.8 s末，雪橇速度变为零．假如雪橇与人的质量为m＝80 kg，求滑雪人受到的阻力是多少．(g取10 m/s2)
解析 可先分析滑雪人在斜坡上的运动状况．初速度为20 m/s，末速度为零，运动时间为3.8 s．则依据匀变速直线运动的公式，可以求得加速度a.再依据牛顿其次定律，由已知的加速度a，求出物体受到的阻力．
如图建立坐标系，以v0方向为x轴的正方向，并将重力进行分解．
G1＝Gsin30°，G2＝Gcos30°
在x方向上，F为物体受到的阻力大小；在y方向上，由于物体的运动状态没有变化，所以重力的分力G2等于斜坡的支持力FN.
G2＝FN
沿x方向可建立方程
－F－G1＝ma
又由于a＝
所以a＝m/s2≈－5.26 m/s2.
其中“－”表示加速度方向与x轴正方向相反．
又由于G1＝mgsin30°
所以 F＝－80×10× N－80×(－5.26)N
＝－400 N＋420.8 N＝20.8 N，
方向沿斜面对下．
答案 20.8 N
名师点拨 由运动学公式求加速度，要特殊留意加速度的方向，从而确定合力的方向，不能将速度的方向和加速度方向混淆．题目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力．均要先求出合力的大小和方向，再依据力的合成和分解求合力．
巩固练习2 某消防员从一平台上跳下，下落2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方式缓冲，使自身重心又下降了0.5 m，在着地过程中地面对他双腿的平均作用力估量为( )
A. 自身所受重力的2倍 B. 自身所受重力的5倍
C. 自身所受重力的8倍 D. 自身所受重力的10倍
解析 消防队员从平台上跳下，可认为自由下落了2 m，故着地速度约为v1＝＝m/s＝2 m/s.着地后速度v2＝0，则可求出队员在重心下移0.5 m的过程中速度转变量．
设队员着地后的平均加速度为a，由v－v＝2as得(取向上的方向为正方向)
a＝＝ m/s2＝40 m/s2
再设地面对人的平均作用力为F，由牛顿其次定律得
F－mg＝ma
F＝mg＋ma＝5mg.
答案 B
三、整体法和隔离法
典例3 在探究“加速度与力、质量的关系”的试验中，如图所示，小车质量M，砂和砂桶的总质量m，一切摩擦不计，试求小车的加速度和绳子的拉力各是多大？
解析 解法一：小车和砂桶被细线连着，任何时刻加速度大小相等，以整体为争辩对象，认为它们受到的力是砂和砂桶的重力mg，则由牛顿其次定律得mg＝(M＋m)a，解得a＝.
以小车为争辩对象(即选取隔离体)，绳的拉力为F
由牛顿其次定律F＝Ma＝g.
解法二：此题也可以选取隔离体砂桶及砂子，小车分别为争辩对象
对砂桶及砂分析受力如图①所示
由牛顿其次定律得mg－F′＝ma
对小车分析受力，如图②所示，由牛顿其次定律得F＝Ma
由牛顿第三定律可知F＝F′
则解得a＝
F＝g.
答案 g
名师点拨 由F＝g可知只有M近似等于(M＋m)时，F＝mg即M≫m时，才能近似认为绳的拉力近似等于砂和砂桶的总重力mg，这也是试验中要求砂和砂桶的质量远远小于小车质量的缘由．
巩固练习3 (多选题)如图在光滑水平地面上，水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动，小车的质量为M，木块的质量为m，力的大小为F，加速度大小为a，木块和小车之间的动摩擦因数是μ，则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是( )
A. μmg B. C. μ(M＋m)g D. ma
解析 M、m在力F作用下一起做无相对滑动的加速运动，所以取m、M为一整体，由牛顿其次定律可知F＝(M＋m)a，设木块m受摩擦力大小为Ff，由牛顿其次定律可知Ff＝ma，所以Ff＝，故B、D选项正确．
答案 BD
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