2022届数学一轮(理科)人教A版课时作业-选修4-1-2-几何证明选讲.docx

第2讲直线与圆基础巩固题组(建议用时：50分钟)一、填空题1. 如图，AB是O的直径，MN与O切于点C，ACBC，则sinMCA_解析由弦切角定理得，MCAABC，sin ABC，则sin MCA.答案2(2022湖北卷)如图，P为O外一点，过P点作O的两条切线，切点分别为A，B.过PA的中点Q作割线交O于C，D两点若QC1，CD3，则PB_解析由题意QA2QCQD1(13)4，QA2，PA4，PAPB，PB4.答案43. 如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF3，FB1，EF，则线段CD的长为_解析由于AFBFEFCF，解得CF2，由于CFBD，所以即，BD.设CDx，AD4x，所以DCDABD2即4x2，所以x.答案4. 如图，在ABC中，ABAC，C72，O过A，B两点且与BC相切于点B，与AC交于点D，连接BD，若BC1，则AC_解析由题易知，CABC72，ADBC36，所以BCDACB，所以BCACCDCB，又易知BDADBC，所以BC2CDAC(ACBC)AC，解得AC2.答案25. 如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若AB6，AE1，则DFDB_解析由题意知，AB6，AE1，BE5.CEDEDE2AEBE5.在RtDEB中，EFDB，由射影定理得DFDBDE25.答案56. 如图，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，PBADBA.若ADm，ACn，则AB_解析PB切O于点B，PBAACB.又PBADBA，DBAACB，又A是公共角，ABDACB.，AB2ADACmn，AB.答案7. 如图，O和O相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D.若BC2，BD4，则AB的长为_解析AC、AD分别是两圆的切线，C2，1D，ACBDAB.，AB2BCBD248.AB2(舍去负值)答案28(2021湖南卷)如图，在半径为的O中，弦AB，CD相交于点P，PAPB2，PD1，则圆心O到弦CD的距离为_解析由相交弦定理得PAPBPCPD.又PAPB2，PD1，则PC4，CDPCPD5.过O作CD的垂线OE交CD于E，则E为CD中点，OE.答案9. (2021重庆卷)如图，在ABC中，ACB90，A60，AB20，过C作ABC的外接圆的切线CD，BDCD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为_解析在RtACB中，ACB90，A60，ABC30.AB20，AC10，BC10.CD为切线，BCDA60.BDC90，BD15，CD5.由切割线定理得DC2DEDB，即(5)215DE，DE5.答案5二、解答题10. 如图，已知AB是O的直径，直线CD与O相切于点C，AC平分DAB.(1)求证：OCAD；(2)若AD2，AC，求AB的长(1)证明AOCO，OACACO，AC平分DAB，DACOAC，DACACO，OCAD.(2)解直线CD与O相切于点C，OCCD，由(1)知OCAD，ADDC，即ADC90，连接BC，AB是O的直径，ACB90，ADCACB，又DACBAC，ADCACB，AD2，AC，AB.11. (2022辽宁卷)如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PGPD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.(1)求证：AB为圆的直径；(2)若ACBD，求证：ABED.证明(1)由于PDPG，所以PDGPGD.由于PD为切线，故PDADBA，又由于PGDEGA，故DBAEGA.所以DBABADEGABAD，从而BDAPFA.由于AFEP，所以PFA90，于是BDA90.故AB是直径(2)连接BC，DC.由于AB是直径，故BDAACB90.在RtBDA与RtACB中，ABBA，ACBD，从而RtBDARtACB，于是DABCBA.又由于DCBDAB，所以DCBCBA，故DCAB.由于ABEP，所以DCEP，DCE为直角于是ED为直径由(1)得EDAB.12. 如图，已知AD是ABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连接FB，FC.(1)求证：FBFC；(2)求证：FB2FAFD；(3)若AB是ABC外接圆的直径，EAC120，BC6 cm，求AD的长(1)证明由于AD平分EAC，所以EADDAC.由于四边形AFBC内接于圆，所以DACFBC.由于EADFABFCB，所以FBCFCB，所以FBFC.(2)证明由于FABFCBFBC，AFBBFD，所以FBAFDB，所以，所以FB2FAFD.(3)解由于AB是圆的直径，所以ACB90，又EAC120，所以ABC30，DACEAC60，由于BC6，所以ACBCtanABC2，所以AD4(cm)