【Ks5u发布】山西省山大附中2020-2021学年高二上学期期中考试数学-Word版含答案.docx

山西高校附中2022-2021高二上学期期中考试
数学试题
考试时间：90分钟　　
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线的倾斜角的大小为 （ ）
A. B. C. D.
2.点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值是
A.2 B、 C、 D、
3.直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是(　　)
A．[0，π) B．[0，]∪[，π) C．[0，] D．[0，]∪(，π)
4.圆和圆的位置关系是 （ ）
A.相离 B.内切 C.外切 D. 相交
5.过点A（1，4），且横纵截距的确定值相等的直线共有
A．1条 B、2条 C、3条 D、4条
6.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )
A. B.
C. D.

7．如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与
所成的角等于　　　　　　　　　　　　　(　　)
A． B． C． D．
8．在正三棱锥P—ABC中，三条侧棱两两相互垂直，侧棱长为a，则点P到平面ABC的距离为　　　　　　　　　　　　　　(　　)
A．a B．a C．a D．a
9．如图，在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于 （ ）
A． B． C． D．
10．如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 　　　 ( )
A． B．
C．三棱锥的体积为定值
D．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，满分16分；把正确的答案写在题中的横线上。
11．过点作圆的切线，则切线长为_______________
12.已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A、B两点，且|AB|＝，则　＝　　　 .
13、已知圆：(x-1)2+y2=1，O为原点,作弦OA，则OA中点的轨迹方程是_______________。
14．矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B—AC—D，则四周体ABCD的外接球的体积为________________
三、解答题：本大题5个小题，共54分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.( 本小题满分10分)求倾斜角是直线y＝－x＋1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：.(1)经过点(，－1)； (2)在y轴上的截距是－5.

16.（本小题满分10分）如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC＝２，BC＝，E是PC的中点．
（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；
（Ⅱ）求异面直线AD 与BE所成角的大小．

17. （本小题满分10分）如图,四棱锥中, ,
,分别为的中点
(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:

18、（本小题满分12分）已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0
（I）若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线方程。
（II）从圆C外一点P（x1,y1）向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标。

19. （本小题满分12分） 如图，四周体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

（I）求证：平面BCD；
（II）求点E到平面ACD的距离。
（Ⅲ） OC与平面ACD所成角的正弦值。

答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。AC D DC D B C B D
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，满分16分；把正确的答案写在题中的横线上。
11．3 12.-1/2 13、（x≠0） 14.
三、解答题：本大题5个小题，共54分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15
解：∵直线的方程为y＝－x＋1，∴k＝－，倾斜角α＝120°，
由题知所求直线的倾斜角为30°，即斜率为. ……………1分
(1)∵直线经过点(，－1)，所求直线方程为y＋1＝(x－)，
即x－3y－6＝0. ……………5分
(2)∵直线在y轴上的截距为－5，∴由斜截式知所求直线方程为y＝x－5，
即x－3y－15＝0. ……………8分

16.（本小题满分10分）如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC＝２，BC＝，E是PC的中点．
（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；
（Ⅱ）求异面直线AD 与BE所成角的大小．
证明：
（Ⅰ）连接AC，设AC∩BD=O，连接EO，
∵四边形ABCD为矩形，∴O为AC的中点．
∴OE为△PAC的中位线．
∴PA∥OE，而OE平面EDB，PA平面EBD，
∴PA∥平面EDB. ……………4分
（Ⅱ）方法一：
∵AD∥BC，∴就是异面直线AD 与BE所成的角或补角. ………6分
∵PD⊥平面ABCD， BC平面ABCD ，∴BC⊥PD.又四边形ABCD为矩形，
∴BC⊥DC．又由于PDDC= D，所以BC⊥平面PDC.
在BCE中，BC＝，EC＝，∴.
即异面直线AD 与BE所成角大小为． ……………10分
17.

18.解：(1)∵切线在两坐标轴上的截距相等,
∴当截距不为零时,设切线方程为x+y=a.
又∵圆C:(x+1)2+(y-2)2=2,
∴圆心C(-1,2)到切线的距离等于圆半径,
即=a=-1或a=3.
当截距为零时,设y=kx,同理可得k=2+或k=2-.
故所求切线的方程为x+y+1=0或x+y-3=0或y=(2+)x或y=(2-)x.
(2)∵切线PM与半径CM垂直,
∴|PM|2=|PC|2-|CM|2.
∴(x1+1)2+(y1-2)2-2=x12+y12.
∴2x1-4y1+3=0.
∴动点P的轨迹是直线2x-4y+3=0.
∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值.
而|PO|的最小值为点O到直线2x-4y+3=0的距离d=.
∴由
可得
· 所求点的坐标为P(-,).

19.解析： （I）证明：连结OC

在中，由已知可得
而

即

平面
（II） 解：设点E到平面ACD的距离为

在中，

而

点E到平面ACD的距离为
（Ⅲ）