2021高中数学(人教A版)选修2-3课后巩固：2-3-离散型随机变量的均值与方差3(1).docx

1．已知随机变量X，D(10X)＝，则X的标准差为________．
答案　
解析　∵D(10X)＝100D(X)＝，
∴D(X)＝，∴σ(X)＝＝.
2．已知离散型随机变量X的可能取值为x1＝－1，x2＝0，x3＝1，且E(X)＝0.1，D(X)＝0.89，则对应x1，x2，x3的概率p1，p2，p3分别为________，________，________.
答案　0.4　0.1　0.5
解析　由题意知，－p1＋p3＝0.1，
1．21p1＋0.01p2＋0.81p3＝0.89.
又p1＋p2＋p3＝1，解得p1＝0.4，p2＝0.1，p3＝0.5.
3．已知随机变量X的分布列为
X
0
1
x
P

p
若E(X)＝.
(1)求D(X)的值；
(2)若Y＝3X－2，求的值．
解析　由＋＋p＝1，得p＝.
又E(X)＝0×＋1×＋x＝，
∴x＝2.
(1)D(X)＝(0－)2×＋(1－)2×＋(2－)2×＝＝.
(2)∵Y＝3X－2，∴D(Y)＝D(3X－2)＝9D(X)．
∴＝＝3＝.
4．有三张外形、大小、质地完全全都的卡片，在每张卡片上写上0,1,2，现从中任意抽取一张，将其上数字记作x，然后放回，再抽取一张，其上数字记作y，令ξ＝x·y.求：
(1)ξ所取各值的分布列；
(2)随机变量ξ的数学期望与方差．
解析　(1)随机变量ξ的可能取值有0,1,2,4，“ξ＝0”是指两次取的卡片上至少有一次为0，其概率为
P(ξ＝0)＝1－×＝；
“ξ＝1”是指两次取的卡片上都标着1，其概率为
P(ξ＝1)＝×＝；
“ξ＝2”是指两次取的卡片上一个标着1，另一个标着2，其概率为P(ξ＝2)＝2××＝；
“ξ＝4”是指两次取的卡片上都标着2，其概率为
P(ξ＝4)＝×＝.
则ξ的分布列为
ξ
0
1
2
4
P

(2)E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋4×＝1，
D(ξ)＝(0－1)2×＋(1－1)2×＋(2－1)2×＋(4－1)2×＝.