1、阶段回扣练10统计、统计案例与概率(建议用时:75分钟)一、选择题1某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,在正常生产状况下,消灭乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%,则抽验一只是正品(甲级)的概率为()A0.95B.0.97C0.92D.0.08解析记抽验的产品是甲级品为大事A,是乙级品为大事B,是丙级品为大事C,这三个大事彼此互斥,因而抽验的产品是正品(甲级)的概率为P(A)1P(B)P(C)15%3%92%0.92,故选C.答案C2(2021石家庄模拟)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓状况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人
2、数为N,其中甲社区有驾驶员96人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为()A101B.808C1 212D.2 012解析由题意知抽样比为,而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12212543101,故有,解得N808.答案B3(2022湖北七市(州)联考)从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个大事是()A“至少有一个黑球”与“都是黑球”B“至少有一个黑球”与“都是红球”C“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”解析留意到大事“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”在一次试验中不
3、行能同时发生,且在一次试验中,取出的两个球也可能都是红球,因此这两个大事是互斥而不对立的大事,故选D.答案D4(2021丹东模拟)同时掷两个骰子,则向上的点数之差的确定值为4的概率是()A.B.C.D.解析同时掷两个骰子共有36个结果,其中点数之差的确定值为4的结果有(1,5),(5,1),(2,6),(6,2),共4个,所求概率为,故选C.答案C5(2022沈阳质量监测)一次试验:向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子经查数,落在正方形的豆子的总数为N粒,其中有m(mN)粒豆子落在该正方形的内切圆内,以此估量圆周率的值为 ()A.B.C.D.解析设正方形的边长为2a,依题意,P,得,故选D.答
4、案D6已知x,y之间的数据如下表所示,则回归直线过点()x12345y1.21.82.53.23.8A.(0,0)B.(2,1.8)C(3,2.5)D.(4,3.2)解析由回归直线恒过样本中心求解,3,2.5,故回归直线过点(3,2.5)答案C7若一个样本容量为8的样本的平均数为5,方差为2.现样本中又加入一个新数据5,此时样本容量为9,平均数为,方差为s2,则()A.5,s22B.5,s22C.5,s22D.5,s22解析设(x1x2x8)5,(x1)2(x2)2(x8)22,则(x1x2x85)5,s2(x1)2(x2)2(x8)202.答案A8在样本频率分布直方图中,共有11个小长方形,
5、若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的,且样本容量为160,则中间一组的频数为()A32B.0.2C40D.0.25解析由频率分布直方图的性质,可设中间一组的频率为x,则x4x1,x0.2,故中间一组的频数为1600.232,选A.答案A9(2022陕西卷)从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为()A.B.C.D.解析如图,任取2点共得到10条线段,分别为AB,BC,CD,AD,AC,BD,OA,OC,OB,OD,其中小于正方形边长的有OA,OC,OB,OD,共4条,概率为P,故选B.答案B10如图是依据某城市年龄在20岁到45
6、岁的居民上网状况调查而绘制的频率分布直方图,现已知年龄在30,35),35,40),40,45的上网人数呈现递减的等差数列分布,则年龄在35,40)的网民消灭的频率为()A0.04B.0.06C0.2D.0.3解析由频率分布直方图可知,年龄在20,25)的频率为0.0150.05,25,30)的频率为0.0750.35,又年龄在30,35),35,40),40,45的上网人数的频率成递减的等差数列分布,所以年龄在35,40)的网民消灭的频率为0.2.故选C.答案C二、填空题11(2021南京、盐城模拟)某地区训练主管部门为了对该地区模拟考试成果进行分析、随机抽取了150分到450分之间的1 0
7、00名同学的成果,并依据这1 000名同学的成果画出样本的频率分布直方图(如图),则成果在300,350)内的同学人数共有_人解析由频率分布直方图可得成果在300,350)的频率是1(0.0010.0010.0040.0050.003)5010.70.3,所以成果在300,350)的同学人数是0.31 000300.答案30012.某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影竞赛,9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91,复核员在复核时,发觉有一个数字(茎叶图中的x)无法看清,若记分员计算无误,则数字x应当是_解析当x4时,91,x7.879,所以
8、在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为宠爱打篮球与性别有关答案0.5%15(2021湖北卷)四名同学依据各自的样本数据争辩变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:y与x负相关且 2.347x6.423;y与x负相关且 3.476x5.648;y与x正相关且 5.437x8.493;y与x正相关且 4.326x4.578.其中肯定不正确的结论的序号是_解析中,回归方程中x的系数为正,不是负相关;方程中的x的系数为负,不是正相关,肯定不正确答案三、解答题16在一次“学问竞赛”活动中,有A1,A2,B,C四道题,其中A1,A2犯难度相同的简洁题,B为中档题,C为较难题
9、现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答(1)求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率;(2)求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率解由题意可知,甲、乙两位同学分别从四道题中随机抽取一题,全部可能的结果有16个,它们是:(A1,A1),(A1,A2),(A1,B),(A1,C),(A2,A1),(A2,A2),(A2,B),(A2,C),(B,A1),(B,A2),(B,B),(B,C),(C,A1),(C,A2),(C,B),(C,C)(1)用M表示大事“甲、乙两位同学所选的题目难度相同”,则M包含的基本大事有:(A1,A1),(A1,A2),(A2,A1),(A2,A2),(
10、B,B),(C,C),共6个,所以P(M).(2)用N表示大事“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”,则N包含的基本大事有:(B,A1),(B,A2),(C,A1),(C,A2),(C,B),共5个,所以P(N).17(2022东北三省四市联考)太阳岛公园引进了两种植物品种甲与乙,株数分别为18与12,这30株植物的株高编写成茎叶图如图所示(单位:cm):若这两种植物株高在185 cm以上(包括185 cm)定义为“优秀品种”,株高在185 cm以下(不包括185 cm)定义为“非优秀品种”(1)求乙品种的中位数;(2)在以上30株植物中,假如用分层抽样的方法从“优秀品种”和“非优秀品种”中
11、抽取5株,再从这5株中选2株,那么至少有一株是“优秀品种”的概率是多少?解(1)乙的中间有两个数187和188,因此乙的中位数为187.5 cm.(2)依据茎叶图知“优秀品种”有12株,“非优秀品种”有18株,用分层抽样的方法抽取,每株被抽中的概率是,则“优秀品种”有122(株),“非优秀品种”有183(株)用大事A,B表示“优秀品种”,用大事C,D,E表示“非优秀品种”,则至少有一个优秀品种这个大事可以表示为(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(A,B),共7种大事总数为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(
12、C,D),(C,E),(D,E),共10种,所以至少有一个优秀品种的概率为.18(2021沈阳复习检测)延迟退休年龄的问题,近两年引发社会广泛关注,延迟退休年龄好像已是一种必定趋势,然而反对的声音也随之而起现对我市工薪阶层关于“延迟退休年龄”的态度进行调查,随机抽调了50人,他们月收人的频数分布及对“延迟退休年龄”持反对态度的人数如下表.月收入(元)1 000,2 000)2 000,3 000)3 000,4 000)4 000,5 000)5 000,6 000)6 000,7 000频数510151055反对人数4812521(1)由以上统计数据填写下面的22列联表,问能否在犯错误的概率
13、不超过0.01的前提下认为月收入以5 000为分界点的“延迟退休年龄”的态度有差异?月收入不低于5 000元的人数月收入低于5 000元的人数合计反对ac赞成bd合计附:临界值表k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P(2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001参考公式:2,nn11n12n21n22(2)求在1 000,2 000)的被调查对象中随机选取两人进行追踪调查,选中的两人均对“延迟退休年龄”持反对态度的概率解(1)月收入不低于5 000元的人数月收入低于5 000元的人数合计反对a3c2932赞成b7d1118合计
14、10405026.276.635,不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为月收入以5 000为分界点的“延迟退休年龄”的态度有差异(2)在1 000,2 000)中被调查对象有5人,不妨设为A,B,C,D,E,其中A,B,C,D为反对,E为赞成,则选取两人的可能性有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共有10种其中均对“延迟退休年龄”持反对态度的有(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共有6种,所以在1 000,2 000)的被调查对象中随机选取两人均对“延迟退休年龄”持反对态度的概率为.