资源描述
高二数学（理）周练10
1. 方程 的解共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2. 已知随机变量X听从正态分布N(3.1)，且=0.6826，则p（X>4）=（ ）
A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D0.1585
3．[2022·湖北卷] 依据如下样本数据：
x
3
4
5
6
7
8
y
4.0
2.5
－0.5
0.5
－2.0
－3.0
得到的回归方程为＝bx＋a，则( )
A．a>0，b>0 B．a>0，b<0 C．a<0，b>0 D．a<0，b<0
4. 下列四个命题 ：
(1)随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0
(2)残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；
(3)用相关指数来刻画回归的效果时，的值越小，说明模型拟合的效果越好；
(4)直线和各点的偏差是该坐标平面上全部直线与这些点的偏差中最小的直线.
其中真命题的个数 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.通过随机询问110名性别不同的高校生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
算得,K2=≈7.8.
参照附表,得到的正确结论是( ).
A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
6．设某批产品合格率为，不合格率为，现对该产品进行测试，设第次首次测到正品，则（ ）
A． B． C． D．
7．有个座位连成一排，现有人入座，则恰有两个空位相邻的不同坐法是（ ）种
A． B． C． D．
8.甲、乙两队进行排球决赛．现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ）
A. B. C. D.
9． 设集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)|xi∈{－1，0，1}，i＝1，2，3，4，5}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”的元素个数为( )
A．60 B．90 C．120 D．130
10．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( )
A．24对 B．30对 C．48对 D．60对
11．在二项式的开放式中，恰好第五项的二项式系数最大．
（1）求开放式中各项的系数和；
（2）求开放式中的有理项．
12．一家面包房依据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．
将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．
(1)求在将来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；
(2)用X表示在将来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．
13.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，支配一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．
一次购物量
1至4件
5至8件
9至12件
13至16件
17件及以上
顾客数（人）
30
25
10
结算时间（分钟/人）
1
1.5
2
2.5
3
已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％．
（1）确定的值，并求顾客一次购物的结算时间的分布列与数学期望；
（2）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过分钟的概率．（注：将频率视为概率）
14.一袋中有6个黑球，4个白球．
(1)依次取出3个球，不放回，已知第一次取出的是白球，求第三次取到黑球的概率；
(2)有放回地依次取出3球，已知第一次取的是白球，求第三次取到黑球的概率；
(3)有放回地依次取出3球，求取到白球个数X的分布列、期望和方差．
15．为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行嘉奖，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的嘉奖额．(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求：
(i)顾客所获的嘉奖额为60元的概率；
(ii)顾客所获的嘉奖额的分布列及数学期望．
(2)商场对嘉奖总额的预算是60 000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成．为了使顾客得到的嘉奖总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的嘉奖额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由．
16. 方案在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米)都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．
(1)求将来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率．
(2)水电站期望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：
年入流量X
40<X<80
80≤X≤120
X>120
发电机最多
可运行台数
1
2
3
若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？
高二数学（理）周练10参考答案
1—10 BBBCC ACDDC
11．解：（1） 在开放式中，恰好第五项的二项式系数最大，则开放式有9项，
∴ ． 令 ，开放式中各项的系数和为．
（2）通项公式为 ，r=0，1，2，…，8．
当为整数，即时，开放式是有理项，有理项为第3、6、9项，即；；．
12．解：(1)设A1表示大事“日销售量不低于100个”，A2表示大事“日销售量低于50个”，B表示大事“在将来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另1天销售量低于50个”．因此
P(A1)＝(0.006＋0.004＋0.002)×50＝0.6，
P(A2)＝0.003×50＝0.15，
P(B)＝0.6×0.6×0.15×2＝0.108.
(2)X可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为
P(X＝0)＝C·(1－0.6)3＝0.064，
P(X＝1)＝C·0.6(1－0.6)2＝0.288，
P(X＝2)＝C·0.62(1－0.6)＝0.432，
P(X＝3)＝C·0.63＝0.216.
X的分布列为
X
0
1
2
3
P
0.064
0.288
0.432
0.216
由于X～B(3，0.6)，所以期望E(X)＝3×0.6＝1.8，方差D(X)＝3×0.6×(1－0.6)＝0.72.
13解：（1）由已知,得所以
该超市全部顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本，将频率视为概率得
X
1
1.5
2
2.5
3
P
的分布为
X的数学期望为
（2）记A为大事“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”，为该顾客前面第位顾客的结算时间，则 .
由于顾客的结算相互独立，且的分布列都与X的分布列相同，所以
.
故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为
14.解：设A＝“第一次取到白球”，B＝“其次次取到白球”，C＝“第三次取到白球”，则在A发生的条件下，袋中只剩6个黑球和3个白球，
则P(|A)＝＝＝.
(2)∵每次取之前袋中球的状况不变，∴n次取球的结果互不影响．∴P()＝＝.
(3)设“摸一次球，摸到白球”为大事D，则P(D)＝＝，P()＝.
∵这三次摸球互不影响，明显这个试验为独立重复试验，X听从二项分布，
即X～B(3，)．∴ ， ，
，
∴X的分布列为：
X
0
1
2
3
P
明显这个试验为独立重复试验，X听从二项分布，即X～B(3，)．
……13分
15．解：(1)设顾客所获的嘉奖额为X.
(i)依题意，得P(X＝60)＝＝. 即顾客所获的嘉奖额为60元的概率为，
(ii)依题意，得X的全部可能取值为20，60.
X
20
60
P
0.5
0.5
P(X＝60)＝， P(X＝20)＝＝，即X的分布列为
所以顾客所获的嘉奖额的期望为E(X)＝20×0.5＋60×0.5＝40(元)．
(2)依据商场的预算，每个顾客的平均嘉奖额为60元．所以，先查找期望为60元的可能方案．对于面值由10元和50元组成的状况，假如选择(10，10，10，50)的方案，由于60元是面值之和的最大值，所以期望不行能为60元；假如选择(50，50，50，10)的方案，由于60元是面值之和的最小值，所以期望也不行能为60元，因此可能的方案是(10，10，50，50)，记为方案1.
对于面值由20元和40元组成的状况，同理可排解(20，20，20，40)和(40，40，40，20)的方案，所以可能的方案是(20，20，40，40)，记为方案2.
以下是对两个方案的分析：
对于方案1，即方案(10，10，50，50)，设顾客所获的嘉奖额为X1，则X1的分布列为
X1
20
60
100
P
X1的期望为E(X1)＝20×＋60×＋100×＝60，
X1的方差为D(X1)＝(20－60)2×＋(60－60)2×＋(100－60)2×＝.
对于方案2，即方案(20，20，40，40)，设顾客所获的嘉奖额为X2，则X2的分布列为
X2
40
60
80
P
X2的期望为E(X2)＝40×＋60×＋80×＝60，
X2的方差为D(X2)＝(40－60)2×＋(60－60)2×＋(80－60)2×＝.
由于两种方案的嘉奖额的期望都符合要求，但方案2嘉奖额的方差比方案1的小，所以应当选择方案2.
16．解：(1)依题意，p1＝P(40<X<80)＝＝0.2，
p2＝P(80≤X≤120)＝＝0.7，
p3＝P(X>120)＝＝0.1.
由二项分布得，在将来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为
p＝C(1－p3)4＋C(1－p3)3p3＝0.94＋4×0.93×0.1＝0.947 7.
(2)记水电站年总利润为Y(单位：万元)．
①安装1台发电机的情形．
由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y＝5000，E(Y)＝5000×1＝5000.
②安装2台发电机的情形．
依题意，当40<X<80时，一台发电机运行，此时Y＝5000－800＝4200，因此P(Y＝4200)＝P(40<X<80)＝p1＝0.2；当X≥80时，两台发电机运行，此时Y＝5000×2＝10 000，因此P(Y＝10 000)＝P(X≥80)＝ p2＋p3＝0.8.由此得Y的分布列如下：
Y
4200
10 000
P
0.2
0.8
所以，E(Y)＝4200×0.2＋10 000×0.8＝8840.
③安装3台发电机的情形．
依题意，当40<X<80时，一台发电机运行，此时Y＝5000－1600＝3400，因此P(Y＝3400)＝P(40<X<80)＝p1＝0.2；当80≤X≤120时，两台发电机运行，此时Y＝5000×2－800＝9200，因此P(Y＝9200)＝P(80≤X≤120)＝p2＝0.7；当X>120时，三台发电机运行，此时Y＝5000×3＝15 000，因此P(Y＝15 000)＝P(X>120)＝p3＝0.1.由此得Y的分布列如下：
Y
3400
9200
15 000
P
0.2
0.7
0.1
所以，E(Y)＝3400×0.2＋9200×0.7＋15 000×0.1＝8620.
综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
