资源描述
2021-2022学年第一学期学段检测题
高一数学试题（A）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知全集，集合，则( )
A． B． C． D．
2、下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3、已知集合，则集合的子集的个数为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
4、设函数，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
5、已知二次函数，对任意，恒有成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6、函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
7、已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且有，则使得的的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8、下列四类函数中，具有性质“对任意的，函数满足”的是（ ）
A．幂函数 B．指数函数 C．对数函数 D．一次函数
9、“龟兔赛跑”叙述了这样的故事：领先的兔子看着渐渐爬行的乌龟，傲慢起来，睡了一觉，当它醒来时，发觉乌龟快到终点了，于是赶忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点，用分别表示乌龟和兔子所行的路程，表示时间，则下图与故事情节相吻合的是（ ）
10、设，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
11、若函数是奇函数，且函数在上有最大值8，则函数在上有（ ）
A．最小值-8 B．最大值-8 C．最小值-4 D．最小值-6
12、已知函数，若直线与函数三个不同的交点的横坐标依次为，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、
14、设幂函数图象过点，则实数的值分别为
15、已知函数满足，当时，总有，若，则实数的取值范围是
16、已知下列四个命题：
①若函数为减函数，则函数为增函数；
②若函数为增函数，则函数在其定义域内为减函数；
③若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数；
④若函数和在区间上都是奇函数，则函数在区间上是偶函数，其中正确命题的序号是
三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
（1）计算：；
（2）已知，用表示
18、（本小题满分12分）
已知集合，若，求实数组成的集合。
19、（本小题满分12分）
已知函数，设函数。
（1）求函数的定义域及值域；
（2）推断函数的奇偶性并说明理由。
20、（本小题满分12分）
设函数是定义在R上的函数，对任意实数，有。
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在在上的最小值为，求的值。
21、（本小题满分13分）
对于函数
（1）探究函数的单调性；
（2）求实数的值，使函数为奇函数；
（3）在（2）的条件下，令，求使有解的实数的取值范围。
22、（本小题满分14分）
若定义在上的函数同时满足：①；②；③若，且，则成立，则称函数为“梦函数”。
（1）试推断是否为“梦函数”；
（2）若函数为梦函数，求函数的最大值。
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