辽宁省沈阳二中2022届高三暑假验收考试-数学(文)-Word版含答案.docx

沈阳二中2021-2022学年度上学期暑假验收
高三（16届）数学试题(文科)
命题人： 高三数学组 审校人：高三数学组
说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分
2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上.
第Ⅰ卷 （60分）
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．已知为其次象限角，，则（ ）
A． B． C． D．
2．指数函数y＝f(x)的反函数的图象过点(2，－1)，则此指数函数为（ ）
A． B． C． D．
3．设（ ）
A．a<b<c B．a<c<b C．c<b<a D．b<a<c
4.函数的图象为，以下三个命题中，正确的有（ ）个
①图象关于直线对称; ②函数在区间内是增函数;
③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.
  A.0      B.1     C.2     D.3
5.下列命题错误的是（ ）
A．对于命题，使得，则为：，均有
B．命题“若，则”的逆否命题为“若， 则”
C．若为假命题，则均为假命题
D．“”是“”的充分不必要条件
6．已知定义域为的奇函数满足：，且时，
，则（　　）
A． B． C． D．
7.已知函数,则的值域是（ ）
A． B． C． D．
o
XXXX

x
x
y
x
y
x
y
x
y
8.现有四个函数：①；②；③；④的图象

则依据从左到右图象对应的函数序号支配正确的一组是( )
A.①④②③ B.①④③②　 C.④①②③　 D.③④②①
9.已知函数，则是（ ）
A．最小正周期为的奇函数 B． 最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为的偶函数 D． 最小正周期为的偶函数
10．已知函数,下列结论中错误的是（　　）
A．R, B.函数的图像是中心对称图形
C．若是的微小值点,则在区间上单调递减
D．若是的极值点,则
11．若的最小值为（　　）
A． B． C． D．
12．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（ ）
A． （B） （C） （D）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13．在平面直角系中，以轴的非负半轴为角的始边，假如角、的终边分别与单位圆
交于点和，那么等于 .
14．设函数，其中，则导数的取值范围是 。
15．若函数在区间内单调递增，则的取值范围是 。
16. 已知函数若函数处有极值10，则b的
值为 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知，命题对任意，不等式恒成立；
命题：存在，使得成立
（1）若为真命题，求的取值范围；
（2）当，若且为假，或为真，求的取值范围。
18．（本小题满分12分）已知函数.
(1)求的最小正周期及最大值;
(2)若,且,求的值.
19．（本小题满分12分）已知函数满足.
（1）求的值及函数的单调区间；
（2）若函数在内有两个零点，求实数的取值范围.

20．（本小题满分12分）
已知函数,其中常数.
(1)令,推断函数的奇偶性并说明理由;
(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再往上平移个单位,得到函数的图像.对任意的,求在区间上零点个数的全部可能值.

21．（本小题满分12分）
请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱外形的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=cm
（1）某广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问应取何值？
（2）某广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。

P

22．（本小题满分12分）
已知函数，其中为常数，为自然对数的底数.
（1）求的单调区间；
（2）若，且在区间上的最大值为，求的值；
（3）当时，试证明：.

沈阳二中2021-2022学年度上学期暑假验收
高三（16届）数学试题(文科)答案

一. 选择题
1
2
3
4
5
6
A
A
A
C
C
B
7
8
9
10
11
12
C
A
D
C
A
B

二. 填空题
13.-15/65 14. 15. 16.-11

三. 解答题
17（Ⅰ）对任意不等式恒成立
，即解得，即p为真命题时，m的取值范围是………………………………5分
（Ⅱ）且存在，使得成立，即命题q满足。
p且q为假，p或q为真q、p一真一假
当p真q假时，则即
当p假q真时，则即，
综上所述，或…………………………10分

18解:(1)由于=
==,所以的最小正周期为,最大值为.
(2)由于,所以. 由于,
所以,所以,故.

19.解：（1）函数的定义域是． ……………………1分
，由得，
即． ………………………………2分
令得：或（舍去）．………………………3分
当时，，在上是增函数；
当时，，在上是减函数．
函数的增区间是，减区间是.
（2）由（1）可知，
∴，
∴.
令得：或（舍去）.
当时，，则在上单调递增；
当时，，则在上单调递减.
又∵函数在有两个零点等价于： ，
∴，
实数的取值范围是．
20解:(1)
是非奇函数非偶函数.
∵,∴
∴函数是既不是奇函数也不是偶函数.
(2)时,,,
其最小正周期
由,得,
∴,即
区间的长度为10个周期,
若零点不在区间的端点,则每个周期有2个零点;
若零点在区间的端点,则仅在区间左或右端点处得一个区间含3个零点,其它区间仍是2个零点;
故当时,21个,否则20个.

21.解：设馐盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），由已知得

（1）
所以当时，S取得最大值.
（2）
由（舍）或x=20.
当时，
所以当x=20时，V取得极大值，也是最小值.
此时装盒的高与底面边长的比值为

22. 解：（1）
当时，恒成立，故的单调增区间为
当时，令解得，令解得，故 的单调增区间为，的单调减区间为………………4分
（2）由（1）知
当，即时，在上单调递增，舍；
当，即时，在上递增，在上递减，
，得………………8分
（3）即要证明
由（Ⅰ）知，当时，，
又令，
故在上单调递增，在上单调递减，
故
即证明………………12分