辽宁省沈阳二中2022届高三暑假验收考试-数学(文)-Word版含答案.docx

沈阳二中2021-2022学年度上学期暑假验收高三（16届）数学试题(文科)命题人： 高三数学组 审校人：高三数学组说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上. 第卷 （60分） 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知为其次象限角，则（ ）A B C D2指数函数yf(x)的反函数的图象过点(2，1)，则此指数函数为（ ）ABCD3设（ ）AabcBacbCcbaDbac4.函数的图象为，以下三个命题中，正确的有（ ）个 图象关于直线对称; 函数在区间内是增函数;由的图象向右平移个单位长度可以得到图象. A.0 B.1 C.2 D.35.下列命题错误的是（ ） A对于命题，使得，则为：，均有 B命题“若，则”的逆否命题为“若， 则” C若为假命题，则均为假命题 D“”是“”的充分不必要条件6已知定义域为的奇函数满足：，且时，则（）ABCD7.已知函数,则的值域是（ ）A B C DoXXXXxxyxyxy xy8.现有四个函数：；的图象则依据从左到右图象对应的函数序号支配正确的一组是( )A. B. C. D.9.已知函数，则是（ ）A最小正周期为的奇函数 B 最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D 最小正周期为的偶函数10已知函数,下列结论中错误的是（）AR,B.函数的图像是中心对称图形C若是的微小值点,则在区间上单调递减D若是的极值点,则11若的最小值为（）ABCD12已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（ ）A （B） （C） （D）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13在平面直角系中，以轴的非负半轴为角的始边，假如角、的终边分别与单位圆 交于点和，那么等于 .14设函数，其中，则导数的取值范围是 。15若函数在区间内单调递增，则的取值范围是 。 16. 已知函数若函数处有极值10，则b的 值为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分） 已知，命题对任意，不等式恒成立； 命题：存在，使得成立（1）若为真命题，求的取值范围；（2）当，若且为假，或为真，求的取值范围。18（本小题满分12分）已知函数.(1)求的最小正周期及最大值; (2)若,且,求的值.19（本小题满分12分）已知函数满足. （1）求的值及函数的单调区间； （2）若函数在内有两个零点，求实数的取值范围.20（本小题满分12分）已知函数,其中常数.(1)令,推断函数的奇偶性并说明理由;(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再往上平移个单位,得到函数的图像.对任意的,求在区间上零点个数的全部可能值.21（本小题满分12分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱外形的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=cm（1）某广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问应取何值？（2）某广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。P22（本小题满分12分）已知函数，其中为常数，为自然对数的底数.（1）求的单调区间；（2）若，且在区间上的最大值为，求的值；（3）当时，试证明：.沈阳二中2021-2022学年度上学期暑假验收高三（16届）数学试题(文科)答案一. 选择题123456AAACCB789101112CADCAB二. 填空题13.-15/65 14. 15. 16.-11三. 解答题17（）对任意不等式恒成立 ，即解得，即p为真命题时，m的取值范围是5分（）且存在，使得成立，即命题q满足。 p且q为假，p或q为真q、p一真一假 当p真q假时，则即当p假q真时，则即，综上所述，或10分18解:(1)由于= =,所以的最小正周期为,最大值为. (2)由于,所以. 由于,所以,所以,故. 19.解：（1）函数的定义域是 1分，由得，即 2分令得：或（舍去）3分当时，在上是增函数；当时，在上是减函数 函数的增区间是，减区间是. （2）由（1）可知， . 令得：或（舍去）. 当时，则在上单调递增；当时，则在上单调递减. 又函数在有两个零点等价于： ， ， 实数的取值范围是 20解:(1) 是非奇函数非偶函数. , 函数是既不是奇函数也不是偶函数. (2)时, 其最小正周期 由,得, ,即 区间的长度为10个周期, 若零点不在区间的端点,则每个周期有2个零点; 若零点在区间的端点,则仅在区间左或右端点处得一个区间含3个零点,其它区间仍是2个零点; 故当时,21个,否则20个. 21.解：设馐盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），由已知得（1）所以当时，S取得最大值.（2）由（舍）或x=20.当时，所以当x=20时，V取得极大值，也是最小值.此时装盒的高与底面边长的比值为22. 解：（1）当时，恒成立，故的单调增区间为当时，令解得，令解得，故 的单调增区间为，的单调减区间为4分（2）由（1）知当，即时，在上单调递增，舍；当，即时，在上递增，在上递减，得8分（3）即要证明由（）知，当时，又令，故在上单调递增，在上单调递减，故即证明12分