资源描述
热点一 平抛圆周运动组合
平抛运动与圆周运动的组合问题分为两类：一类是物体先做平抛运动，后进入圆轨道受到约束做圆周运动；另一类是物体先做圆周运动，失去约束沿水平方向抛出，后做平抛运动．解决第一类问题的关键点为平抛运动的末速度的方向沿圆轨道进入点处的切线方向．解决其次类问题的关键点是物体失去约束时的速度等于平抛运动的初速度．
1．如图所示，P是水平面上的圆弧凹槽．从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道．O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角．则( )
A.＝2 B．tan θ1·tan θ2＝2
C.＝2 D.＝2
解析：选B.由题意可知：tan θ1＝＝，tan θ2＝＝＝，所以
tan θ1·tan θ2＝2，故B正确．
2. 如图所示，在光滑水平面上竖直固定一半径为R的光滑半圆槽轨道，其底端恰与水平面相切．质量为m的小球以大小为v0的初速度经半圆槽轨道最低点B滚上半圆槽，小球恰能通过最高点C后落回到水平面上的A点．(不计空气阻力，重力加速度为g)求：
(1)小球通过B点时对半圆槽的压力大小；
(2)A、B两点间的距离；
(3)小球落到A点时的速度方向．
解析：(1)在B点小球做圆周运动，
FN－mg＝m
FN＝mg＋m.
(2)在C点小球恰能通过，故只有重力供应向心力，
则mg＝m
过C点小球做平抛运动，xAB＝vCt
h＝gt2
h＝2R
联立以上各式可得xAB＝2R.
(3)设小球落到A点时，速度方向与水平面的夹角为θ，则
tan θ＝，v⊥＝gt，2R＝gt2
解得：tan θ＝2
小球落到A点时，速度方向与水平面成θ角向左下，且tan θ＝2.
答案：(1)mg＋m (2)2R (3)见解析
3．(2021·高考福建卷)如图，一不行伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m＝1.0 kg的小球．现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平拋后落在水平地面上的C点．地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L＝1.0 m，B点离地高度H＝1.0 m，A、B两点的高度差h＝0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气影响，求：
(1)地面上DC两点间的距离s；
(2)轻绳所受的最大拉力大小．
解析：(1)小球从A到B过程机械能守恒，有
mgh＝mv ①
小球从B到C做平抛运动，在竖直方向上有
H＝gt2 ②
在水平方向上有
s＝vBt ③
由①②③式解得s≈1.41 m ④
(2)小球下摆到达B点时，绳的拉力和重力的合力供应向心力，有F－mg＝m
⑤
由①⑤式解得F＝20 N
依据牛顿第三定律
F′＝－F
轻绳所受的最大拉力为20 N.
答案：(1)1.41 m (2)20 N
4．(2021·山东临沂一中检测)如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其外形为半径R＝0.8 m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R.用质量m＝0.5 kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为x＝8t－2t2(m)，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道．g＝10 m/s2，求：
(1)物块在水平桌面上受到的摩擦力；
(2)B、P间的水平距离；
(3)推断物块能否沿圆轨道到达M点．
解析：(1)对比x＝v0t＋at2与x＝8t－2t2
可知a＝－4 m/s2，v0＝8 m/s
由牛顿其次定律得Ff＝ma＝－2 N
即摩擦力大小为2 N，方向向左．
(2)物块在DP段做平抛运动，有
vy＝＝4 m/s
t＝＝0.4 s
vx与v夹角为45°，则vx＝vy＝4 m/s
xDP＝vxt＝1.6 m
在BD段xBD＝＝6 m
所以xBP＝xBD＋xDP＝7.6 m
(3)设物块能到达M点，由机械能守恒定律有
mv＝mgR(1＋cos 45°)＋mv
v＝v－(＋2)gR＝(2－)gR
要能到达M点，需满足vM≥，而＜，所以物块不能到达M点．
答案：(1)大小为2 N，方向向左 (2)7.6 m (3)不能
热点二 卫星运动规律
卫星的运动规律是高考的热点，常与现代航天技术结合考查，突出应用物理学问解决实际问题的力气，题型多为选择题，分析时要紧紧抓住各量(v、ω、a)与r的一一对应关系．
5．(2022·高考浙江卷)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19 600 km，公转周期T1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发觉两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2＝48 000 km，则它的公转周期T2最接近于 ( )
A．15天 B．25天
C．35天 D．45天
解析：选B.由开普勒第三定律得＝，代入数据解得T2≈25天，B正确．
6．(2021·高考广东卷)如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动．下列说法正确的是 ( )
A．甲的向心加速度比乙的小
B．甲的运行周期比乙的小
C．甲的角速度比乙的大
D．甲的线速度比乙的大
解析：选A.依据G＝ma得a＝，故甲卫星的向心加速度小，选项A正确；依据G＝mr，得T＝2π，故甲的运行周期大，选项B错误；依据G＝mω2r，得ω＝，故甲运行的角速度小，选项C错误；依据G＝，得v＝，故甲运行的线速度小，选项D错误．
7．(多选)我国于2021年6月11日17时38分放射“神舟十号”载人飞船，并与“天宫一号”目标飞行器对接．如图所示，开头对接前，“天宫一号”在高轨道，“神舟十号”飞船在低轨道，各自绕地球做匀速圆周运动，距离地面的高度分别为h1和h2(设地球半径为R)，“天宫一号”的运行周期约为90分钟．则以下说法正确的是 ( )
A．“天宫一号”跟“神舟十号”的线速度大小之比为
B．“天宫一号”跟“神舟十号”的向心加速度大小之比为
C．“天宫一号”的角速度比地球同步卫星的角速度大
D．“天宫一号”的线速度大于7.9 km/s
解析：选BC.由G＝m可得，“天宫一号”与“神舟十号”的线速度大小之比为，A项错误；由G＝ma可得“天宫一号”与“神舟十号”的向心加速度大小之比为，B项正确；地球同步卫星的运行周期为24小时，因此“天宫一号”的周期小于地球同步卫星的周期，由ω＝可知，周期小则角速度大，C项正确；“天宫一号”的线速度小于地球的第一宇宙速度，D错．
8．(多选)“嫦娥三号”探测器携带“玉兔号”月球车，在西昌卫星放射中心放射，“嫦娥三号”成功实施近月制动顺当进入环月轨道，在“嫦娥三号”环月运动过程中 ( )
A．半径越大，角速度越小
B．半径越小，周期越大
C．半径越大，动能越大
D．半径越小，重力势能越小
解析：选AD.由万有引力供应向心力可知G＝m＝mrω2＝mr()2＝ma，整理可得线速度v＝，周期T＝，角速度ω＝，向心加速度a＝，所以半径越大，角速度越小、线速度越小，动能越小，故A项对C项错；半径越小，周期越小，B项错；半径变小，重力做正功，重力势能减小，D项对．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
