高二数学北师大版选修4-1同步练习：第2章-柱面与平面的截面-Word版含答案.docx

柱面与平面的截面 同步练习
一， 选择题
1，过球面上一点可以作球的（ ）
A．一条切线和一个切平面 B，两条切线和一个切平面
C，很多条切线和一个切平面 D，很多条切线和很多个切平面
2，球的半径为3，球面外一点和球心的距离为6，则过该点的球的切线和过切点的半径所成的角为（ ）
A，30° B，60° C，90° D，不确定
3，一个平面和圆柱面的轴成角，则同时与圆柱面和该平面都相切的球的个数为（ ）
A，0 B，1 C，2 D，由的不同而定
4，从圆外一点P（2，3）引圆的切线，则其切线方程为（ ）
A， B，
C， D，
5，一圆柱面底面的半径等于2cm，一个截割圆柱面的平面与轴成60角，从割平面上，下放入圆柱的两个切球，使它们都与截面相切，则这两个切点的距离为（ ）
A， B， C， D，
二， 填空题
6，半径分别为1和2两个球的球心相距12，则这两个球的外公切线和长为
内公切线的长为
7，将两个半径为2cm的球嵌入底面半径为2cm的圆柱中，使两球的距离为6cm，用一个平面分别与两个球相内切，所成的截线为一个椭圆，则该椭圆的长轴为
短轴长为 焦距为 离心率为
8，如图，AB，CD是两个半径为2的等圆的直径，AB//CD，AC，BD与两圆相切，作两圆公切线EF，切点为F1，F2，交BA，CD延长线于E，F，交AC于G1，交BD于G2，设EF与BC，CD的交角分别为，G2F1+G2F2= ，若则

三,解答题

9, 已知椭圆如图，＝1，直线L：＝1，P是L上一点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|＝|OR|2.当点P在L上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.

10, 设F1、F2为椭圆＝1的两个焦点，P为椭圆上的一点．已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，求的值．

参考答案
1，C 2，C 3，C 4，C 5，B
6， 7，6 4
8， ∠1=60°
9，解：由题设知点Q不在原点，设P、R、Q的坐标分别为（xP，yP），（xR，yR），（x，y），其中x、y不同时为零.
设OP与x轴正方向的夹角为α，则有
xP＝|OP|cosα，yP＝|OP|sinα
xR＝|OR|cosα，yR＝|OR|sinα
x＝|OQ|cosα，y＝|OQ|sinα
由上式及题设|OQ|·|OP|＝|OR|2，得
④
③
②
①

由点P在直线L上，点R在椭圆上，得方程组
⑥
⑤

将①②③④代入⑤⑥，整理得点Q的轨迹方程为＝1（其中x、y不同时为零）
所以点Q的轨迹是以（1，1）为中心，长、短半轴分别为和，且长轴与x轴平行的椭圆，去掉坐标原点.

10, 解法一：由已知|PF1|＋|PF2|＝6，|F1F2|＝2，
依据直角的不同位置，分两种状况：
若∠PF2F1为直角，则|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2
即|PF1|2＝（6－|PF1|）2＋20，
得|PF1|＝，|PF2|＝，故；
若∠F1PF2为直角，则|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2，
即20＝|PF1|2＋（6－|PF1|）2，
得|PF1|＝4，|PF2|＝2，故＝2.
解法二：由椭圆的对称性不妨设P（x，y）（x＞0，y＞0），则由已知可得F1（－，0），F2（，0）.
依据直角的不同位置，分两种状况：若∠PF2F1为直角，则P（，）
于是|PF1|＝，|PF2|＝，故
若∠F1PF2为直角，则
解得，即P（），
于是|PF1|＝4，|PF2|＝2，故＝2.