【全程复习方略】2022届高考数学(文科人教A版)大一轮阶段滚动检测(三)第一～六章-.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段滚动检测(三)第一六章(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)(2022广东高考)已知复数z满足(3+4i)z=25,则z=()A.-3+4iB.-3-4i C.3+4iD.3-4i2.不等式2x-11的解集是()A.(-,3)B.(0,3)C.(1,3)D.(3,+)3.(2021滨州模拟)已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2an-2,则a2等于()A.4B.2C.1D.-24.(滚动单独考查)若向量a,b,c满足ab且ac,则c(a+2b)=()A.4B.3C.2D.05.(2021六盘水模拟)已知0ayzB.zyxC.zxyD.yxz6.(滚动单独考查)若O是ABC所在平面内一点,且满足|OB-OC|=|OB+OC-2OA|,则ABC确定是()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形7.(滚动交汇考查)对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f(x)0,则必有()A.f(0)+f(2)2f(1)8.(2021中山模拟)若不等式x2+ax-20在区间1,5上有解,则a的取值范围是()A.(-235,+)B.-235,1C.(1,+) D.(-,-2359.小王从甲地到乙地来回的时速分别为a和b(ab),其全程的平均时速为v,则()A.avabB.v=abC.abvbc0,x=a2+(b+c)2,y=b2+(c+a)2,z=c2+(a+b)2,则x,y,z的大小挨次是.12.(滚动单独考查)已知函数f(x)=ax2+4x+1在区间(-,1)有零点,则实数a的取值范围为.13.数列an,bn都是公差为1的等差数列,其首项分别为a1,b1,且a1+b1=5,a1b1,a1,b1N*(nN*),则数列abn的前10项的和等于.14.(2021遵义模拟)若x,y满足条件则z=x+3y的最大值为.15.(滚动单独考查)如图,两座相距60m的建筑物AB,CD的高度分别为20m,50m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角的大小是.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)求证:若a0,则a2+1a2-2a+1a-2.17.(12分)在ABC中,内角A,B, C所对的边分别为a,b,c,已知sinB(tanA+tanC)=tanAtanC.(1)求证:a,b,c成等比数列.(2)若a=1,c=2,求ABC的面积S.18.(12分)(滚动单独考查)(2021赤峰模拟)如图,在ABC中,ABAC=0,|AB|=8,|AC|=6,l为线段BC的垂直平分线,l与BC交于点D,E为l上异于D的任意一点,(1)求ADCB的值.(2)推断AECB的值是否为一个常数,并说明理由.19.(12分)(2021衡阳模拟)某市近郊有一块大约500m500m的接近正方形的荒地,地方政府预备在此建一个综合性休闲广场,首先要建设如图所示的一个矩形场地,其总面积为3000平方米,其中阴影部分为通道,通道宽度为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地外形相同),塑胶运动场地占地面积为S平方米.(1)分别用x表示y与S的函数关系式,并给出定义域.(2)怎样设计能使S取得最大值,并求出最大值.20.(13分)已知数列an,bn,其中a1=12,数列an的前n项和Sn=n2an(nN*),数列bn满足b1=2,bn+1=2bn.(1)求数列an,bn的通项公式.(2)是否存在自然数m,使得对于任意nN*,n2,有1+1b1+1b2+1bn-10,3-xx-10,x-3x-10,即(x-3)(x-1)0,解得1x3.3.A由于Sn=2an-2,所以a1=S1=2a1-2,解得a1=2,所以S2=2a2-2=a1+a2,即a2=a1+2=4,选A.4.D由于ac,所以ac=0,又由于ab,则设b=a,所以c(a+2b)=(1+2)ca=0.5.Dx=loga(23)=loga6,y=loga5,z=loga213=loga7.由于0a1,所以函数f(x)=logax是减函数,故loga7loga6xz.6.B由于|OB-OC|=|OB+OC-2OA|,所以|CB|=|AB+AC|,所以|AB-AC|=|AB+AC|,所以ABAC=0,即ABAC,从而ABC是直角三角形.7.【解题提示】分x1和x1时,f(x)0,若f(x)=0,则f(x)为常数函数,若f(x)0,则f(x)为增函数,总有f(x)f(1).当x1时,f(x)0,若f(x)=0,则f(x)为常数函数.若f(x)1和x0在区间1,5上有解转化为在区间1,5上存在x使不等式a2x-x成立,设g(x)=2x-x,在1,5上为减函数,故只需ag(5)=-235即可,即a的取值范围是(-235,+).方法二:令函数f(x)=x2+ax-2,若关于x的不等式x2+ax-20在区间1,5上无解,则即解得a-235,所以使关于x的不等式x2+ax-20在区间1,5上有解的a的范围是(-235,+).9.A设甲、乙两地之间的距离为s.由于ab,所以v=2ssa+sb=2sab(a+b)s=2aba+ba2-a2a+b=0,所以va.10.【解题提示】依据凸集的定义,结合图形的外形特征即可判定.B依据凸集的定义,结合图形任意连线可得为凸集.11.【解析】由于abc0,所以y2-x2=b2+(c+a)2-a2-(b+c)2=2c(a-b)0,所以y2x2,即yx,z2-y2=c2+(a+b)2-b2-(c+a)2=2a(b-c)0,故z2y2,即zy,故zyx.答案：zyx【一题多解】此题还有如下的解法特值代换法,令a=3,b=2,c=1,则x=18,y=20,z=26,则xyyx.答案：zyx12.【解析】当a=0时,f(x)=4x+1,函数f(x)的零点为x=-14,符合题意,当a0时,只需=16-4a0,即0a4,即可.当a0时,函数f(x)在(-,1)上确定有零点.综上知,a4.答案：(-,413.【解析】应用等差数列的通项公式得an=a1+n-1,bn=b1+n-1,所以abn=a1+bn-1=a1+(b1+n-1)-1=a1+b1+n-2=5+n-2=n+3,所以数列abn也是等差数列,且前10项和为10(4+13)2=85.答案:85【方法技巧】构造等差数列求解在等差数列相关问题中,有些数列不能直接利用等差数列的性质和求和公式,但是通过对数列变形可以构造成等差数列.(1)由递推公式构造等差数列一般是从争辩递推公式的特点入手,如递推公式an+1=2an+32n+1的特点是除以2n+1就可以得到下标和指数相同了,从而构造成等差数列an2n.(2)由前n项和Sn构造等差数列.(3)由并项、拆项构造等差数列.14.【解析】原不等式组变形为或画可行域直线l0:y=-13x,如图,由得即A(2,3),由图可知在点A(2,3)处时,目标函数取得最大值,zmax=2+33=11.答案：1115.【解析】依题意,得AD=20m,AC=30m.在ACD中,CD=50m,由余弦定理,得cosCAD=AC2+AD2-CD22ACAD=6 0006 0002=22,又0CAD0,将不等式两边平方,不等式仍成立,最终利用基本不等式得证.【证明】要证原不等式成立,只需证a2+1a2+2a+1a+2.由于a0,所以两边均大于零.因此只需证a2+1a2+4+4a2+1a2a2+1a2+2+2+22(a+1a).只需证2a2+1a22(a+1a),只需证2(a2+1a2)a2+1a2+2,即证a2+1a22,而a2+1a22明显成立,所以原不等式成立.【加固训练】已知a6,求证:a-3-a-4a-5-a-6.【证明】方法一:要证a-3-a-4a-5-a-6只需证a-3+a-6a-5+a-4(a-3+a-6)2(a-5+a-4)22a-9+2(a-3)(a-6)2a-9+2(a-5)(a-4),(a-3)(a-6)(a-5)(a-4),(a-3)(a-6)(a-5)(a-4),1820.由于1820明显成立,所以原不等式成立.方法二:要证a-3-a-4a-5-a-6,只需证1a-3+a-4a-5+a-6,由于a6,所以a-3a-4a-5a-60,则a-3+a-4a-5+a-6.所以原不等式成立.17.【解析】(1)在ABC中,由于sinB(tanA+tanC)=tanAtanC,所以sinB(sinAcosA+sinCcosC)=sinAcosAsinCcosC,所以sinB(sinAcosC+cosAsinC)=sinAsinC.所以sinBsin(A+C)=sinAsinC.又A+B+C=,所以sin(A+C)=sinB,所以sin2B=sinAsinC.由正弦定理得b2=ac,即a,b,c成等比数列.(2)由于a=1,c=2,所以b=2.由余弦定理得cosB=a2+c2-b22ac=12+22-2212=34.由于0B,所以sinB=1-cos2B=74,故ABC的面积S=12acsinB=121274=74.18.【解析】(1)由已知可得AD=12(AB+AC),CB=AB-AC,ADCB=12(AB+AC)(AB-AC)=12(AB2-AC2)=12(64-36)=14.(2)AECB的值为一个常数.由于l为线段BC的垂直平分线,l与BC交于点D,E为l上异于D的任意一点,所以DECB=0,故AECB=(AD+DE)CB=ADCB+DECB=ADCB=14.19.【解析】(1)由已知xy=3000,所以y=3 000x,其定义域是(6,500).S=(x-4)a+(x-6)a=(2x-10)a,所以S=(2x-10)(1 500x-3)=3030-(15 000x+6x),其定义域是(6,500).(2)S=3030-(15 000x+6x)3030-26x15 000x=3030-2300=2430,当且仅当15 000x=6x,即x=50(6,500)时,上述不等式等号成立,此时,x=50,y=60,Smax=2430.答:设计x=50m,y=60m时,运动场地面积最大,最大值为2430平方米.【加固训练】(2021银川模拟)某食品加工厂定期购买玉米,已知该厂每天需用玉米6吨,每吨玉米的价格为1800元,玉米的保管等其他费用为平均每吨每天3元,购买玉米每次需支付运费900元.求该厂多少天购买一次玉米,才能使平均每天所支付的费用最少?【解题提示】平均每天所支付的费用=x天支付的总费用天数x,先列出平均每天所支付的费用的函数解析式,再利用基本不等式求其最值.【解析】设该厂应每隔x天购买一次玉米,其购买量为6x吨,由题意知,玉米的保管等其他费用为36x+6(x-1)+6(x-2)+61=3x(6x+6)2=9x(x+1),设平均每天所支付的费用为Y1元,则Y1=9x(x+1)+900x+18006=9x+900x+1080929x900x+10809=10989,当且仅当9x=900x,即x=10时取等号.该厂每隔10天购买一次玉米,才能使平均每天所支付的费用最少.20.【解析】(1)由于Sn=n2an(nN*),当n2时,Sn-1=(n-1)2an-1.所以an=Sn-Sn-1=n2an-(n-1)2an-1.所以(n+1)an=(n-1)an-1.即anan-1=n-1n+1.又a1=12,所以an=anan-1an-1an-2an-2an-3a3a2a2a1a1=n-1n+1n-2nn-3n-1241312=1n(n+1).当n=1时,上式也成立,故an=1n(n+1).由于b1=2,bn+1=2bn.所以bn是首项为2,公比为2的等比数列,故bn=2n.(2)由(1)知,bn=2n.则1+1b1+1b2+1bn-1=1+12+122+12n-1=2-12n-1.假设存在自然数m,使得对于任意nN*,n2,有1+1b1+1b2+1bn-1m-84恒成立,即2-12n-1m-84恒成立.由m-842,解得m16.所以存在自然数m,使得对于任意nN*,n2,有1+1b1+1b2+1bn-10,f(x)是增函数;当x(e1-a,+)时,f(x)0,f(x)是减函数,所以f(x)在x=e1-a处取得极大值,f(x)极大值=f(e1-a)=ea-1,无微小值.(2)当e1-a-1时,由(1)知f(x)在(0,e1-a)上是增函数,在(e1-a,e2上是减函数,所以f(x)max=f(e1-a)=ea-1,由于f(x)的图象与g(x)=1的图象在(0,e2上有公共点,所以ea-11,解得a1,又a-1,所以a1.当e1-ae2时,即a-1时,f(x)在(0,e2上是增函数,所以f(x)在(0,e2上的最大值为f(e2)=2+ae2,所以原问题等价于2+ae21,解得ae2-2.又a-1,所以此时a无解.综上,实数a的取值范围是1,+).关闭Word文档返回原板块