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西安市第八十三中学
2021届高三班级第四次阶段测试数学(文科)试题
命题人：胡小权 审题人：韦如成
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.若集合,,则( ).
A. B. C. D.
2．若向量，满足，，且，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
3．已知变量满足约束条件，则的最小值为( )
A． B． C． D．
4．假如等差数列中，，那么( )
A.14 B.21 C.28 D.35
5．有以下四种变换方式：
① 向左平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；
② 向右平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；
③ 每个点的横坐标缩短为原来的，再向右平行移动个单位长度；
④ 每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平行移动个单位长度．
其中能将函数的图象变为函数的图象的是（ ）
A .①和④ B .①和③ C .②和④ D .②和③
6、设、是空间两条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列命题是真命题的是（ ）
A.假如⊥，⊥，则∥ B. 假如⊥，∥，则⊥
C.假如∥，，则∥ D. 假如⊥，⊥，则∥
7、设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则（ ）
A． B． C． D．
8、如图为棱长是1的正方体的表面开放图,在原正方体中,给出下列三个命题:
①点M到AB的距离为;
②三棱锥C-DNE的体积是;
③AB与EF所成的角是.
其中正确命题的个数是( ).
A.0 B.1 C.2 D.3
9、小王从甲地到乙地来回的时速分别为，其全程的平均时速为，则 （ ）
A. B. C. D.
10、已知函数的定义域为，且，为 的导函数，函数的图象如图所示，则不等式组所表示的平面区域的面积是（ ） A． 2 B． 4 C． 5 D． 8
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置．
11.若等比数列满足,则公比=_________;
12、设曲线在点处的切线与直线=0平行，则a= .
13、若圆锥的侧面积为，底面面积为，则该圆锥的体积为 .
14、右图是一个空间几何体的三视图，则该
几何体的表面积为 .
15．观看下列等式
照此规律，第6个等式可为 .
三、解答题：本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．(满分12分)求下列函数最值及相应的值：
（1）的最小值及相应的值。
（2）的最大值及相应的值。
17、(满分12分)
已知的角所对的边分别是，设向量，
，.
（1） 若//，求证：为等腰三角形；
（2） 若⊥，边长，，求的面积 .
18. (满分12分)
已知函数的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点M.
(1)求的解析式；(2)求的单调区间
．
19、(满分12分)
如图,四棱锥的底面是正方形,棱底面,,是的中点．
(1) 证明:平面；
(2) 证明:平面
(3) 证明:平面
20、(满分13分)
已知等差数列的公差不为零, =25,且成等比数列.
(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ) 求.
21、(满分14分)
已知函数f（x）=，g（x）=alnx，aR。
（1） 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；
（2） 设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小值时，求其最小值（a）的解析式；
西安市八十三中学
2021届高三班级第四次阶段测试数学（文）答题纸
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 12.
13. 14.
15.
三、解答题（本大题共6小题，共75分）
16. (本题满分12分)
17.（本题满分12分）
18.（本题满分12分）
19. （本题满分12分）
20. （本题满分13分）
21. （本题满分14分）
西安市八十三中学
2021届高三班级第四次阶段测试数学（文）答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
C
A
D
D
D
A
B
二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
11. 2 12. 0 13．
14． 15. ；
三、解答题（本大题共5小题，共60分）
16．略
17．（本题满分12分）
证明：（1）
即，其中是外接圆半径， -（5分）
为等腰三角形 （6分）
解（2）由题意可知，
-----（8分）
由余弦定理可知，
21世纪 ---（10分）
----（12分）
18 （1）f(x)=2sin ；（2）在[]（）上单调递增，在[]（）上单调递减
(1)由题意得f(x)的最小正周期T=∴w===2.
又由M是最高点，得A=2，
且当=时，f(x)有最大值．
∴sin=sin=1，∴=，k∈Z，
即=，k∈Z. 又∵0＜＜， ∴=.
∴f(x)=2sin.
(2)令-+2k≤2x+≤+2k，k∈Z，得k-≤x≤k+，k∈Z；
所以在[]（）上单调递增，在[]（）上单调递减
19．（本题满分12分）
证明:(1)连结,设与交于点,连结.
∵底面ABCD是正方形,∴为的中点,又为的中点,
∴, ∵平面,平面,
∴平面.………………………4分
(2)∵,是的中点, ∴.
∵底面,∴.
又由于,,故底面,…8分
(3)所以有.又由题意得,故.
于是,由,,可得底面.
.……………………………………12分
21．（本题满分14分）
解：（Ⅰ）=，=（>0），
由已知得， 解得，
∴两条曲线交点的坐标为（，e） 切线的斜率为，
∴切线的方程为.
（Ⅱ）由条件知，
∴，
（1）当.>0时，令,解得=,
∴当0 <<时，，在（0，）上递减；
当>时，，在（,+）上递增。
∴=是在（0， +∞）上的唯一极值点，且是微小值点，从而也是的最小值点。
∴最小值
（2）当时，，在（0，+∞）递增，无最小值。
故的最小值的解析式为
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