四川省雅安中学2020-2021学年高二下学期4月月考-数学文-Word版含答案.docx

雅安中学20222021学年高二班级下期月考（4月）数学试题（文史类）(命题人：姜志远 审题人：鲜继裕) 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1. 是的( ) A充分不必要条件C充要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件2. 若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是( )ABCD3. 的导数是( ) ABCD 4. 复数（i为虚数单位)的虚部为（ ）AB CD5. 设是虚数单位,若复数为纯虚数,则实数为( )A2B-2C D 6. 对于命题：p：,sinx+cosx1;q：，则下列推断正确的是（）Ap假q真Bp真q假Cp假q假Dp真q真7.若,且函数在处有极值,则的最大值等于( )A2B3 C6 D 98. 函数 上是减函数的一个充分不必要条件是( )Am0B. CD9.在半径为R的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱的体积的最大值是（ ）AB. CD 10. 函数的单调递减区间是（）A B CD 第卷（非选择题，共100分）二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为_12. 函数的极值点是_.13. 若复数z满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位),则z=_.14. 已知向量，若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 15.若函数在上有最小值，则实数的取值范围为_.三.解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. （）计算（6分）（）已知复数满足: 求的值.（6分）17(12分)已知p：，q：（）若p是q充分不必要条件，求实数的取值范围；（）若“p”是“q”的充分不必要条件，求实数的取值范围 18.(12分) 已知函数,在时有极大值;（）求的值；（）求函数在上的最值.19（12分）已知函数.( I )当时,求函数的单调区间;( II )若函数的图象与直线恰有两个不同的公共点，求实数b的值.20（13分）如图,在四棱锥中,底面是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,与的交点为,为侧棱上一点. OSABCDE()当为侧棱的中点时,求证:平面;()求证:平面平面;()当二面角的大小为时, 试推断点在上的位置,并说明理由.21（14分）已知函数(I)求函数在(1,0)点的切线方程;(II)若函数在其定义域内为单调递增函数,求实数p的取值范围;(III)若函数,若在1,e上至少存在一个x的值使成立,求实数p的取值范围.雅安中学20222021学年高一班级下期月考（4月）数学试题（文史类）参考答案一选择题题号12345678910答案CADCABDAAB二填空题11、；12、x=2；13、3+5i；14、；15、.三解答题16、() =-16分 () 设，而即则 . 12分17、解：，： 是的充分不必要条件，是的真子集 实数的取值范围为6分 “非”是“非”的充分不必要条件，是的充分不必要条件 实数的取值范围为 12分18、解:(1)a=-6,b=9 6分(2)最大值f(-1)=15, 最小值f(2)=-1212分19()在(-,-1), (,+)内是增函数, 在(-1, )内是减函数. () b=0或b=20、解法一: 证明:()连接,由条件可得. 由于平面,平面, 所以平面 ()由已知可得,是中点, 所以, 又由于四边形是正方形,所以. 由于,所以. 又由于,所以平面平面 ()解:连接,由()知. 而, 所以. 又. 所以是二面角的平面角,即. 设四棱锥的底面边长为2, OyzxSABCDE在中, , 所以, 又由于, , 所以是等腰直角三角形. 由可知,点是的中点 解法二:()同解法一 ()证明:由()知,. 建立如图所示的空间直角坐标系. 设四棱锥的底面边长为2, 则, . 所以,. 设(),由已知可求得. 所以,. 设平面法向量为, 则 即 令,得. 易知是平面的法向量. 由于, 所以,所以平面平面 ()解:设(),由()可知, 平面法向量为. 由于, 所以是平面的一个法向量. 由已知二面角的大小为. 所以, 所以,解得. 所以点是的中点 13分21、(), 切线方程为 4分(II),依题意, 在其定义域内的单调递增函数, 只需 内满足恒成立, 即恒成立, 亦即恒成立, 即可 又 当且仅当,即x=1时取等号, 在其定义域内为单调增函数的实数p的取值范围是 9分(III)在1,e上至少存在一个x的值使成立,等价于不等式 在1,e上有解, 设 上的增函数, 依题意需 实数p的取值范围是 14分