四川省雅安中学2020-2021学年高二下学期4月月考-数学文-Word版含答案.docx

雅安中学2022—2021学年高二班级下期月考（4月）
数学试题（文史类）
(命题人：姜志远 审题人：鲜继裕)
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1. 是的( )
A．充分不必要条件
C．充要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
2. 若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是( )

A．
B．
C．
D．
3. 的导数是( )
A．
B．
C．
D．
4. 复数（i为虚数单位)的虚部为（ ）
A．
B．
C．
D．
5. 设是虚数单位,若复数为纯虚数,则实数为( )
A．2
B．-2
C．
D．

6. 对于命题：p：,sinx+cosx>1;q：，
则下列推断正确的是（　　）
A．p假q真
B．p真q假
C．p假q假
D．p真q真
7.若,且函数在处有极值,则的最大值等于( )
A．2
B．3
C．6
D． 9
8. 函数 上是减函数的一个充分不必要条件是( )
A．m<0
B.
C．
D．
9.在半径为R的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱的体积的最大值是（ ）
A．
B.
C．
D．
10. 函数的单调递减区间是（　　）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11.点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为____________
12. 函数的极值点是________.
13. 若复数z满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位),则z=____________.
14. 已知向量，若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 ．
15.若函数在上有最小值，则实数的取值范围为_________.
三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. （Ⅰ）计算（6分）
（Ⅱ）已知复数满足: 求的值.（6分）

17．(12分)已知p：，q：．
（Ⅰ）若p是q充分不必要条件，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若“p”是“q”的充分不必要条件，求实数的取值范围．

18.(12分) 已知函数,在时有极大值;
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数在上的最值.

19．（12分）已知函数.
( I )当时,求函数的单调区间;
( II )若函数的图象与直线恰有两个不同的公共点，求实数b的值.

20．（13分）如图,在四棱锥中,底面是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,与的交点为,为侧棱上一点.
O
S
A
B
C
D
E
(Ⅰ)当为侧棱的中点时,求证:∥平面;
(Ⅱ)求证:平面平面;
(Ⅲ)当二面角的大小为时,
试推断点在上的位置,并说明理由.

21．（14分）已知函数
(I)求函数在(1,0)点的切线方程;
(II)若函数在其定义域内为单调递增函数,求实数p的取值范围;
(III)若函数,若在[1,e]上至少存在一个x的值使成立,求实数p的取值范围.
雅安中学2022—2021学年高一班级下期月考（4月）
数学试题（文史类）参考答案
一选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
C
A
B
D
A
A
B
二填空题
11、；
12、x=2；
13、3+5i；
14、；
15、.
三解答题
16、(Ⅰ) =-1………………………………………6分
(Ⅱ) 设，而即
则
. …………………………………………12分
17、解：：，：
⑴∵是的充分不必要条件，
∴是的真子集．
．
∴实数的取值范围为．……………………………6分

⑵∵“非”是“非”的充分不必要条件，
∴是的充分不必要条件．
．
∴实数的取值范围为． ……………………………………………12分
18、解:
(1)a=-6,b=9 …………………………………………………………6分
(2)最大值f(-1)=15, 最小值f(2)=-12…………………………………………12分
19(Ⅰ)在(-∞,-1), (,+∞)内是增函数, 在(-1, )内是减函数.
(Ⅱ) b=0或b=
20、解法一:
证明:(Ⅰ)连接,由条件可得∥.
由于平面,平面,
所以∥平面
(Ⅱ)由已知可得,,是中点,
所以,
又由于四边形是正方形,所以.
由于,所以.
又由于,所以平面平面
(Ⅲ)解:连接,由(Ⅱ)知.
而, 所以.
又.
所以是二面角的平面角,即.
设四棱锥的底面边长为2,
O
y
z
x
S
A
B
C
D
E
在中,, , 所以,
又由于, ,
所以是等腰直角三角形.
由可知,点是的中点
解法二:(Ⅰ)同解法一
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知,.
建立如图所示的空间直角坐标系.
设四棱锥的底面边长为2,
则,,,,,
.
所以,.
设(),由已知可求得.
所以,.
设平面法向量为,
则 即
令,得.
易知是平面的法向量.
由于,
所以,所以平面平面
(Ⅲ)解:设(),由(Ⅱ)可知,
平面法向量为.
由于,
所以是平面的一个法向量.
由已知二面角的大小为.
所以,
所以,解得.
所以点是的中点
…………………………………………13分
21、(Ⅰ),
切线方程为 ………………………………………………4分
(II),依题意,
在其定义域内的单调递增函数,
只需 内满足恒成立,
即恒成立,
亦即恒成立,
即可
又
当且仅当,即x=1时取等号,
在其定义域内为单调增函数的实数p的取值范围是 …………………………………9分
(III)在[1,e]上至少存在一个x的值使成立,等价于不等式 在[1,e]上有解,
设

上的增函数,
依题意需
实数p的取值范围是 …………………………………………………14分