江苏省2020—2021学年高一数学必修二随堂练习及答案：12直线与圆的位置关系.docx

随堂练习：直线与圆的位置关系

1． 直线3x＋4y＋12＝0与圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝9的位置关系是________．

2． 若圆C半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是______________．

3． 由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为________．

4．圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线l：x＋y＋1＝0的距离为的点有________个．

5．由动点P向圆x2＋y2＝1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，且∠APB＝60°，则动点P的轨迹方程为____________________．
6． 直线x＋y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于________．

7． 已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为____________．

8． 已知圆C和y轴相切，圆心C在直线x－3y＝0上，且被直线y＝x截得的弦长为2，求圆C的方程．

9．圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．
(1)证明：不论m取什么数，直线l与圆C恒交于两点；
(2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求此时m的值．
答案
1．相交
2．(x－2)2＋(y－1)2＝1
3.
4．3
5．x2＋y2＝4
6．2
7．(x－3)2＋y2＝4
8．解　设圆心坐标为(3m，m)，
∵圆C和y轴相切，得圆的半径为3|m|，
∴圆心到直线y＝x的距离为＝|m|.
由半径、弦心距的关系得9m2＝7＋2m2，
∴m＝±1.∴所求圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.
9.（1)证明　∵直线l的方程可化为(2x＋y－7)m＋(x＋y－4)＝0(m∈R)．
∴l过的交点M(3,1)．
又∵M到圆心C(1,2)的距离为d＝＝<5，∴点M(3,1)在圆内，∴过点M(3,1)的直线l与圆C恒交于两点．
(2)解　∵过点M(3,1)的全部弦中，弦心距d≤，弦心距、半弦长和半径r构成直角三角形，
∴当d2＝5时，半弦长的平方的最小值为25－5＝20.
∴弦长AB的最小值|AB|min＝4.
此时，kCM＝－，kl＝－.
∵l⊥CM，∴·＝－1，解得m＝－.∴当m＝－时，取到的最短弦长为4.

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