2013-2020学年高一下学期数学人教A版必修2课时训练-第1章第1.1.1节.docx

【课时训练】第一章空间几何体
第1.1.1节 柱、锥、台、球的结构特征
一、选择题
1. 如图，观看四个几何体，其中推断正确的是（ ）

A.（1）是棱台 B.（2）是圆台
C.（3）是棱锥 D.（4）不是棱柱
2.下面几何体中，过轴的截面肯定是圆面的是（ ）
A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台
3. 正方体的截平面不行能是：①钝角三角形；②直角三角形；③菱形；④正五边形；⑤正六边形.下述选项正确的是（ ）
A.①②⑤ B.①②④ C.②③④ D.③④⑤
4.长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为（ ）
A. B. C. D.

二、填空题
5. 一个无盖的正方体盒子开放后的平面图，如图14所示，A、B、C是开放图上的三点，则在正方体盒子中∠ABC=____________.

图14
6.有一粒正方体的骰子每一个面有一个英文字母，如图16所示.从3种不同角度看同一粒骰子的状况，请问H反面的字母是___________.

图16
7 .如图17所示，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为1，高为8，一质点自A点动身，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为_________.

图17
三、解答题
8.有两个面相互平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱吗？

9.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？

10.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径.

11. 如图21，甲所示为一几何体的开放图.

图21
(1)沿图中虚线将它们折叠起来，是哪一种几何体？试用文字描述并画出示意图.
(2)需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6 cm的正方体？请在图乙棱长为6 cm的正方体ABCD—A1B1C1D1中指出这几个几何体的名称.

12. 如图23，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=3，AA1=4.M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC1的交点为N，求P点的位置.

图23
《柱、锥、台、球的结构特征》参考答案
1. 解：图（1）不是由棱锥截来的，所以（1）不是棱台；图（2）上下两个面不平行，所以（2）不是圆台；图（4）前后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以（4）是棱柱；很明显（3）是棱锥.
答案：C

2.解：圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形，球的轴截面是圆面，所以A、B、D均不正确.
答案：C

3.解：正方体的截平面可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不行能是钝角三角形、直角三角形（证明略）；对四边形来讲，可以是梯形（等腰梯形）、平行四边形、菱形、矩形，但不行能是直角梯形（证明略）；对五边形来讲，不行能是正五边形（证明略）；对六边形来讲，可以是六边形（正六边形）.
答案：B

4. 解：如图3，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，BB1=1.

图3
如图4所示，将侧面ABB1A1和侧面BCC1B1开放,

图4
则有AC1=，即经过侧面ABB1A1和侧面BCC1B1时的最短距离是；
如图5所示，将侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1开放,
则有AC1=，即经过侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是；

图5
如图6所示，将侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1开放,

图6
则有AC1=，即经过侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是.
由于＜，＜，
所以由A到C1在正方体表面上的最短距离为.
答案：C

5. 解：如图15所示，折成正方体，很明显点A、B、C是上底面正方形的三个顶点，
则∠ABC=90°.

图15
答案：90°

6.解：正方体的骰子共有6个面，每个面都有一个字母，从每一个图中都看到有公共顶点的三个面，与标有S的面相邻的面共有四个，由这三个图,知这四个面分别标有字母H、E、O、p、d，因此只能是标有“p”与“d”的面是同一个面，p与d是一个字母；翻转图②，使S面调整到正前面，使p转成d，则O为正下面，所以H的反面是O.
答案：O

7.解：将正三棱柱ABC—A1B1C1沿侧棱AA1开放，其侧面开放图如图所示，则沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长就是图17（1）中AD+DA1.延长A1F至M，使得A1F=FM，连接DM，则A1D=DM，如图17（2）所示.

图17（1） 图17（2）
则沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长就是图12中线段AM的长.在图17（2）中,△AA1M是直角三角形，则AM==10.
答案：10

8. 解：如图18所示，此几何体有两个面相互平行，其余各面是平行四边形，很明显这个几何体不是棱柱，因此说有两个面相互平行，其余各面是平行四边形的几何体不肯定是棱柱.

图18
由此看，推断一个几何体是否是棱柱，关键是紧扣棱柱的3个本质特征：①有两个面相互平行；②其余各面都是四边形；③每相邻两个四边形的公共边都相互平行.这3个特征缺一不行，图18所示的几何体不具备特征③.
9. 解：如图19所示，将正方体ABCD—A1B1C1D1截去两个三棱锥A—A1B1D1和C—B1C1D1，得如图20所示的几何体.

图19 图20
图20所示的几何体有一个面ABCD是四边形，其余各面都是三角形的几何体，很明显这个几何体不是棱锥，因此说有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不肯定是棱锥.
由此看，推断一个几何体是否是棱锥，关键是紧扣棱锥的3个本质特征：①有一个面是多边形；②其余各面都是三角形；③这些三角形面有一个公共顶点.这3个特征缺一不行，图18所示的几何体不具备特征③.
10.解：圆台的轴截面如图21，

图21
设圆台上、下底面半径分别为x cm和3x cm，延长AA1交OO1的延长线于S.
在Rt△SOA中，∠ASO=45°，则∠SAO=45°.
所以SO=AO=3x.所以OO1=2x.
又（6x+2x）·2x=392，解得x=7，
所以圆台的高OO1=14 cm，母线长l=OO1=cm，而底面半径分别为7 cm和21 cm,
即圆台的高14 cm，母线长cm，底面半径分别为7 cm和21 cm.

11. 答案：(1)有一条侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱锥，如图22甲所示.

图22
(2)需要3个这样的几何体，如图22乙所示.分别为四棱锥：A1—CDD1C1，A1—ABCD，A1—BCC1B1.
12. 分析：把三棱锥开放后放在平面上，通过列方程解应用题来求出P到C点的距离,即确定了P点的位置.
解：如图24所示，把正三棱锥开放后，设CP=x,

图24
依据已知可得方程22+（3+x)2=29.解得x=2.
所以P点的位置在离C点距离为2的地方.