硕士研究生考研《大学物理学》名校真题解析及典型题精讲精练.pdf

全国硕士研究生入学考试2020年大学物理学名校真题解析及典型题精讲精练目录第1讲质点刚体运动学.1第2讲质点刚体动力学.7第3讲各种守恒定律综合应用.11第4讲狭义相对论.15第5讲电学.19第6讲磁学.26第7讲电磁感应及麦克斯韦方程.31第8讲气体动理论.37第9讲热力学.42第10讲振动.47第11讲波动和光的干涉.53第12讲 光的衍射和偏振.60第13讲量子物理（一）.65第14讲量子物理（二）.70第15讲 激光固体核物理.74第1讲质点刚体运动学基本公式：r=+gj+zk,dr=dxi+dyj+dzk,dr *dr.r=Arri+A?/j+Azk.|Ar|*Ar,|Ar|#(路程).v =雾i+*j+爷k=%i+M+“zkv=窑e但是轨道切线方向的单位矢量.dv dvx.dvy,a=R=H1+Wj+at at atdv det dva=后 q+v=e at at atv(t)=vo+j a(t)dt Jorp)=r+v ol+/Jo Jo rrW响-嫦=2/a(r J TOa=常矢量.v(i)=v0+aZ,r(“一 一维问题且a=常数 v(t)=%+at,/、1 2xt)=g+v()t+-at 2j,v(t)2*=2a.圆周和刚体运动：d0 dujt o=,a=dt dtv=r ujet=3 x r,dsV=T3=dta=axr+3xv=aat=Raq=a x r,an=华及=兼+需，+=汨+小&KV2t+石=俐生+Qe几 l.a.t,)dt dtl)dr=r0+voi+菽2,市产 _*=2a.Ar.我萨t+a外,=Rc j2en=Jr=3 x v,考试点(www.k a o shid ia n.co m)名师精品课程 电话：400-68 8 5-365匀加速转动：3=例+加，0=LO0t+at2,cj2-ljq=2a0.抛体运动：v o=次必+如j=o o co sJi+o o sinJj,a=-gjv(t)=v()gZ=Vo co s 01+o sin 6 gt)jr(=(3；o+f o co s 6 t)i+(yo+vo sin 0 tgt1),ro2_褶=2 _g.dr=-2g-Ar=-2g(yb-ya)=-2ghJ ro相对运动Vp K=VKK+Vp K，a p K=a KK+a p K，q.kk=0=aPK=pk-名校真题解析1.(2011年电子科技大学)质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每t秒转一圈，在2t时间间隔,其平均速度大小与平均速率分别为(),八 2ttR 2ttR 丁,；但)0,警(C)0,0;,2ttR(。)r，0解:2t秒末,质点回到出发点,r=0,故平均速度大小为0;每t秒转一圈,路程为2汗凡故平均速率为半.选(B).2.(2011年电子科技大学)某人骑自行车以速率v向西行驶,今有风 y北以相同速率从北偏东30c方向吹来，试问人感觉到风从哪个方向吹来？()(A)北偏东30(B)南偏东30。，(C)北偏西30。，(D)西偏南30.答案详见考试点视频3.(河北工业大学2012年)一质点沿半径为R的圆周运动，其路程s随时间t变化的规律为S=bt-匏2(S/),式中b,c为大于零的常量，且研 则此质点运动的切向加速度的=二法向加速度厮=.dS,dv解：正=LE的=瓦v2(6 ci)2an=R=4.(杭州师范大学2012年)一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为f=减2；+尻212-（其中a、b为常量），则该质点作（）（A）匀速直线运动；（B）变速直线运动；（C）抛物线运动；（D）一般曲线运动.解：因%=2a力 vv=2bt,=,v=2/a2+b2t,vx a所以该质点作变速直线运动，选（B）.5.（杭州师范大学2012年）一辆作匀加速直线运动的汽车，在6s内通过相隔60 m远的两点，已知汽车经过第二点时的速率为15 m/s,则汽车通过第一点时的速率v,=.答案详见考试点视频6.（杭州师范大学2012年）在20m高的窗口处平抛出一个小球，落地时落点距抛点的水平距离为10m。空气阻力忽略不计,g取10m/s2o求（1）小球的初速度多大？（2）何时速度方向与水平方向成45。角？此时速度有多大？（3）此时小球的切向加速度和法向加速度有多大？（4）小球落地时的速度有多大？答案详见考试点视频7.（深圳大学2012）质点沿半径为r=1m的圆周运动，其角位置。随时间t的变化规律为0=2+I?（r a d）,求t=1.5s时质点的总加速度大小.答案详见考试点视频8.（广东工业大学2012年）一运动质点在某瞬时位于矢径武瑞妹的端点处，其速度大小为（）朱知瞿（。）j（第叶（务,io.（江苏大学2011年）质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为。=3+212（51）,则t时质点 的法向加速度大小为;角加速度3=.解：角速度3=岁=4九角加速度0=4（1Lan=R=16t27?11.（2011年南京理工大学）一质点作平面运动，运动方程为（2sin讥）彳+（3co s仪）为常 量，贝I时刻质点的速度为.加速度为.答案详见考试点视频3 考试点（www.k a o shid ia n.co m）名师精品课程 电话：400-68 8 5-36512.（2011年河北工业大学）一质点沿半径为R的圆周运动，在土=0时经过P点,此后它的速率U 按V=A+6%（A,B是已知常量）变化，则质点沿圆周运动一周再经过p点时的切向加速度a,=，法加速度a”=.答案详见考试点视频13.（2011年杭州师范大学）从等高的A点和B点同时斜抛两个物体，倾斜角分别为30度和45 度，它们的轨道在同一竖直平面内.两物体在最高点可以同方向相遇，已知最高点离地10米,A球抛 出的速度为10m/s.问AB两点之间相距多远？答案详见考试点视频14.（2011年太原科技）一质点从静止出发沿半径R=1 m的圆周运动，其角加速度随时间t的变 化规律是B=12t 2-6t（SI）,则质点的角速度3=;切向加速度=.答案详见考试点视频15.（2011年江西理工大学）已知质点的运动方程：2=2t,y=2t2（SI制）则t时刻质点的位矢,速度,加速度解:尸=2疡+22,7=3*=2：+4球 万=%=4彳 dt dt16.（2011年江西理工大学、2011年广东工业大学）某物体的运动规律为d v/d t=-k v?t,式中的 k为大于零的常量。当t=0时,初速为v,则速度v与时间t的函数关系是（）（4）V=；就2+%（。）i=-加2+1v 2 vq（B）V=一:祝2 _|_ Vq,fv 1 r,i i i,9 i i7 2 i解：/7=-k t dt=-=-k t=-k t H 选（D）Jv0 廿 Jo vo v 2。2 伙）17.（2011年西南大学）路灯高度为h,人高度为人步行速度为v 0.试求：（1）人影中的头顶的移动速度；（2）影子长度增长的速率.答案详见考试点视频18.（2011年西南大学）如图所示，杆AB以匀角速度3绕A点转动，并带 动水平杆0C上的质点M运动.（1）设起始时杆在竖置位置,0人=h列出质点M沿水平杆的运动方程；（2）质点M沿杆0C运动的速度和加速度大小.答案详见考试点视频19.（2011年广东工业大学）一质点沿x方向运动,其加速度随时间变化关系为a=3+2t（SI）,如果初始时质点的速度%为5 m/s,则当t为3s时，质点的速度v=.4 解：v(t)=%+/(3+2t)dt=5+3力+一 Joo=5+3x 3+3?=23 m/s20.（2011年广东工业大学）质点p在一直线上运动，其坐标和时间t有如下关系:x=-Asinc ut（SI）（A 为常数）（1）任意时刻t,质点的加速度。=-；（2）质点速度为零的时刻力=-答案详见考试点视频21.（2010年南京航空航天大学）已知一质点作半径为R的圆周运动，质点走过的路程与时间的 关系是s=M+仇力+历巴则在t时刻，质点运动的法向加速度即大小等于,切向加速度a次 小等于.答案详见考试点视频22.（2010年南京航空航天大学）已知一电子的运动方程为/=a co s c ut i+b sin c ut j+cd，式中 a,b,c,G为常量,t以秒记,r以米记，则在t时亥“，电子的速度为，加速度.解：v=-=auj sin ujt i+co s ujt j+c k dt面 T _a=auj1 co s c ut i bcu2 sin c ut j dt 23.（2010年中国计量学院）一质点沿曲线运动，其运动方程为网。=（10-5产）+10夙SI）,贝!质点在t=l s时的切向加速度和法向加速度的大小是多少？（提示:只求大小,不考虑方向）答案详见考试点视频典型题精讲精练1.山上和山下两炮各瞄准对方同时以相同的初速率发射一枚炮弹.这两枚炮弹会不会在空中和碰？为什么？（忽略空气阻力）.如果山高h=50m,两炮相隔的水平距离s=200m.要使这两枚炮弹在空中相碰，它们的速率至少应等于多少?解法1：S系：已知=。2=已V1X0=co s(。)，Viyo=一。1 sin(B);V2x0=-02 co s，V2yo=v2 sin(9);Qiz=0,al y=-ga2H=0,a2y-g;cio=0,2/io=h;，20=s,?/20=0.用5-考试点（www.k a o shid ia n.co m）名师精品课程 电话：400-68 8 5-3652=3710+。1立0%,效=致0+yi=yw+myo t+jal yt2,V2=续0+V2yo t+2yt2.解的=22,yi=班护 t=11可 20 co s 2。sin 两枚炮弹相碰处OS2%=访丽+产a n(*0得出扃西旷冲=用野豆=解法2：S系：已知切=v2=vVl xO=Vl yO=0,。2工0=一。2,%/0=；(t l x=gsin(O),aiy=一gco s(。),a2x=gsin(。)，a2y=一geo s;10=0,nio=0,x2o=Vs2+Ji2,wo=0.用=为0+V1xQt+此=必0+工+Q Q 1-9T-2yi=yiO+2=U20+02y o 1+2 2h2X可以看出恒有力=丫2.只要解21=62+$2得27;y/h2+s2(gh+4f2)gsy/l i1+s2相碰点:g8。2,Vc=相碰条件为：yc+（Vs2+h2 的）t a n（O）0,同样解得：o 胫要.解题方法总结:给定利力）可直接求导得讥川再求导可得很）.同样，知道e（t）,求导可得角速度 以垃再求导可得角加速度武力）.知道了优和初速度而积分可得了（以知道讥。和初始时的位置矢量公,积分可得网。.对直线运动（或直线分运动），若加速度。为常量，可直接代公式，反之要积分.若加速 度。是稣勺函数，要用技巧a=穿=事富=噜，再积分.对圆周运动可作类似处理.对一般曲线运动,从业）可得了和心进而得厢。,从皆可得心，从，仁谭可得对相对运动.要会用速度的“串联”法则：Vp K=VK，K+Vp K，对简单问题，可直接用矢量方法 解之，对复杂问题，可用串联公式的分量式.无论简单问题还是复杂问题都要明确各个速度是谁对 谁”的速度.对定轴转动的刚体,要会用ds v=r wet x r,v=r ed=.ata=axr+3xv=af+an,at=axr,an=w x v求刚体中一点的速度，切向加速度和法向加速度.6-第2讲质点刚体动力学基本公式:FdP dm dv dmIT=7T=MF=1Tv+maF=mg,F=-k x,f k Nk N,f s S f s,max ZAsNGmm2 Gm im2F=2 F=芦Mz=Jq.Jz Amjr f=/r*2dm J r igid解：杆与水平方向成0时，m对轴的力矩为mgc o s6,m对轴的转动惯量为m,一 一 八 M mq co s 0 q co s 9 八 八。八 门八。乂=邛=8=下=七=匕一。,。=60。，3*注:如果匀质杆的质量M不能忽略,结果又如何？2.（2012年北京科技大学）一根质量为m、长为2的均匀细杆,可在水平桌面上绕通过其一端的竖 直固定轴转动.已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为答案详见考试点视频3.（2011年华南理工大学）倾角为30。的一个斜面体放置在水平桌面 上.一个质量为2 k g的物体沿斜面下滑，下滑的加速度为3.0 m/s?.若此时 斜面体静止在桌面上不动,则斜面体与桌面间的静摩擦力f=.答案详见考试点视频平行轴定理：J=J（+md2.名校真题解析1.（2012年北京科技大学）一长为1,质量可以忽略的直杆，可绕通过其 一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动,在杆的另一端固定着一质量 为m的小球，如图所示.现将杆由水平位置无初转速地释放.则杆刚被释放 时的角加速度为=，杆与水平方向夹角为60。时的角加速度。=7 考试点(www.k a o shid ia n.co m)名师精品课程 电话：400-68 8 5-365(2012年中国科学院研究生院)两根相同的均质杆AB和BC，长均为1,A端被光滑钱链到一个固定点，两杆始终在竖直平面内运动。C 点有外力使得两杆保持静止,A、C在同一水平线上,N4BC=9 0。某时刻质量均为m撤去该力,(1)若两杆在B点固结在一起，求初始瞬间两杆的角加速率；(2)若两杆在B点光滑较接在一起，求初始瞬间两杆的角加速率。解：(1)初始瞬间仍有/46。=90,M=mg-co s 45+mg(,+-)co s 45=V2mg(.J=+f（烂+x2中箫=J Jo J或用平行轴定理J=|2+*利於+利於+（42=竿M 3/2o角加速率=y=5mi2=(2)如图建立坐标系,BC杆对AB杆的作用力为 访和用,AB杆对BC杆的作用力为心工=-N-Ny=Ny-对AB杆用转动定律:1 2co s 45 NXQ o/设BC杆的质心为D,则有卡初2a Be=ma，Dx=Nx mg co s 45 maDy=Ny mg co s 45 魅对B点，从AB杆考虑有dBx=一43,dBy=。Q从BC杆考虑有0瓦=。）乃aBy=ODy+/2从，W dDx=-ab,a 郎=一 5a Be 乙ic8-用。，可写成Tdl o LAB=Nx mg co s 45 2m-aBc=y r ng c o s 450 解，和,得：_ 9 g 3g mg _ mg“语返乂=运=一砺5.（2011年电子科技大学）质量分别为加i,m2,加3的三个物体A,B,C,用一根细 绳和两根轻弹簧连接并悬挂与固定点0,如图.取向下为x轴正向，开始时系统处于平 衡状态，后将细绳剪断，则在刚剪断瞬时，物体B的加速度嬴=-;物体C的加速度五c=-答案详见考试点视频6.（2011年电子科技大学）一轴承光滑的定滑轮，质量为M=2 k g,半径为R=0.1m,一根不能伸 长的轻绳，一端固定在定滑轮上,另一端系有一质量为m=5k g的物体，如图所示。已知定滑轮的转动 惯量为J=4”岳，其初角速度3。=10 r a d/s,方向垂直纸面向里。求：（1）定滑轮的角加速度；（2）定滑轮的角速度变化到3=0时，物体上升的高度；（3）当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度。解：(1)mg-T=ma,TR=Ja,a=Ha,J=-MR2解得:a2mg方向垂直纸面向外.(2)0Jq=-2a,=ix府=也=包刊竺强=6.12x 10-2m2a4mg（3）cd2=2a、，=t d=10 r ad/s,方向垂直纸面向外.7.（2012年中国科学院研究生院）如图所示,质量为叫和in?的两 个小滑块分别放置于三角形大滑块M的左右两斜面上。滑块M放置 于光滑水平面上，忽略一切摩擦，当叫和同时从静止开始在斜面上滑下,则此刻M向右运动的条件是（(A)mi sin 2仇 m2 sin 2出;(C)mi sin 2仇m2 sin 2%M;(B)恤 sin 26 M.(2m+M)Rf)答案详见考试点视频8.（2012年中国科学技术大学）在图示的装置中，物体A、B、C的质量分别为 m2 m3,且两两不等.若物体A、B与桌面间的摩擦系数均为，求三个物体的加 速度及绳内张力.不计绳和滑轮质量，不计轴承摩擦,绳不可伸长.答案详见考试点视频9 考试点（www.k a o shid ia n.co m）名师精品课程 电话：400-68 8 5-3659.（2011年中国科学技术大学）一线轴质量为m,绕质心轴的转动惯量为I,大小半径分别为R和 r,小半径的轴上绕线，以力F拉线，拉力方向与水平面的夹角为仇线轴放在水平桌面上，与桌面之间 的摩擦系数四问：当摩擦系数满足什么条件时，线轴为纯滚动;此时线轴的加速度和角加速度各为 多少？答案详见考试点视频10.（2010年中国科学技术大学）如图所示的升降机内物体用滑轮 连接;升降机以加速度a=g/2上升，求：（1）在机内的观察者看到这两个物体的加速度是多少？（2）在机外地面上的观察者看到的加速度又是多少？解：建立和地面上连在一起的坐标系Ox y,y轴竖直向上,x轴向右；再建立和升降机连在一起的坐标系Ox y ,y 轴竖直向上,X，轴向右.则0 x，y，坐标系相对Ox y坐标系的加速度是g/2,向上.又设m,相对两个坐标系的加速度分别为如查和必,a。,则al x=al x+=al x=%,a?x=2x+0=0,22-222+g 夕/1,2 Q Q-在Ox y系中列两物体的动力学方程:T=max=ma!l x=ma N m，ig=miaiy=专 mig T-m2g=m2a2y=m2(g-必)另有4=诙，T=T解得=需后1 I 9谒2y 1+(mi+m2)2g|mi-27n21 2(mi+解题方法总结：用牛顿定律和转动定律解题关健是要认识目标，分析力（矩），列方程.为此,要作隔离体图，建坐 标,规定力，力矩,（角）加速度的正向等.用牛顿第三定律找出作用力和反作用力之间的关系,根据题 给的几何关系找出必要的加速度之间的关系，线加速度与角加速度之间的关系.要特别注意牛顿定律 仅适用于惯性系.对刚体，所有的力矩，转动惯量和角加速度必须对同一轴而言.10 第3讲各种守恒定律综合应用基本公式:Fdt=dp=Ap火箭:吻一 S火箭发动机的推力：F=u at力矩:M=r x F角动量（动量矩）对点：L=r x p=r x mv.对刚体:Lz=Jz3./Mdt=/dLz=LzLzo=ALz（角动量定理）J t c J跖=0时Lz=Js=（Ja）o=常量.（角动量守恒定律）总动量：p=mVc=Em-iV7 V牛顿碰撞定律：e=Li,e：恢复系数.Vin V20质心运动定理:F=mac.ab=/F-dr 2mv Ek B-Ek A=场：.势能：弓=/（；）Fems drEp”o”=0.Ae+Aid=dEk+Ep=,E=Ek+Ev.4=0,Aid=0=、E-0,Ea-Et 机械能守恒定律名校真题解析1.（2012年中国科学院研究生院）如图所示，现需要将边长为a、质量为m的均质正方体移至虚 线所示位置，已知正方体和地面间的滑动摩擦系数为0.3。问平推做功小还是翻滚做功小。11-考试点（www.k a o shid ia n.co m）名师精品课程 电话：400-68 8 5-365解：平推的功4=加效翻滚的功力2=一夕=30.207=A A2即翻滚做功小.2.（2012年中科大）从地球表面，沿着与铅垂方向成a=60。角的方向发射一抛体，初速率V0=y/GM/R,忽略空气阻力和地球的自转影响，问抛体能上升多高（相对于地球表面）？答案详见考试点视频3.（2011年电子科技大学）一个圆柱体质量为M,半径为R,可绕固定的通过其中心轴线的光滑轴转动，原来处于静止.现有一质量为m、速度为v的子弹，沿圆周切线方向射入圆柱体边缘.子弹嵌入圆柱体后的瞬间，圆柱体与子弹一起转动的角速度3=.（圆柱体绕固定轴的转动惯量J=加莺答案详见考试点视频4.（2012年北京科技大学）花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开,转动惯量为J。,角速度为3。然后她将两臂收回，使转动惯量减少为Jo/3。这时她转动的角速度变为（）/八1(A)yw0.(C)73w0.(D)3w0.(B)(s.解：角动量守恒1（）电）=w=3cuo5.（2012年北京科技大学）质量为m的小球放在光滑的水平木版上,一轻质细绳穿过水平木版上0点的洞与小球连接，如图所示。若初始时刻m作半径为r圆周运动,今用力向下拉绳子使r减小，问r减小过程中下列说法正确的是（）羊至7（A）m的动量守恒;（B）m与地球的机械能守恒;（C）m过。轴的角动量守恒;（D）不能确定。解：选（C）6.（2012年北京科技大学）一质点在如图所示的坐标平面内作半径为R的圆周运动，有一力户=后（抵+疗）作用在质点上.在该质点从坐标原点运动到（0,2R）位置过程中，力户对它所作的功为（）（用序.仍）2凡咫.（）3&r2.（0）4用联答案详见考试点视频12-7.（2012年北京科技大学）一质量为M的弹簧振子,水平放置且静 止在平衡位置，如图所示.一质量为m的子弹以水平速度户射入振子中,并随之一起运动.如果水平面光滑，此后弹簧的最大势能为（）1 2 2 9 2z 1 9，c、m v m 9 帆 o严旷.，()(M+明 (0赤。：答案详见考试点视频8.（2011年华南理工大学）如图所示，劲度系数为k的弹簧，一端固定 在墙壁上，另一端连一质量为m的物体，物体在坐标原点0时弹簧长度为 原长.物体与桌面间的摩擦系数为四若物体在不变的外力F作用下向右移 动，则物体到达最远位置时系统的弹性势能Ep=.解:到达最远位置时，弹簧伸长量为同时F和摩擦力做功A=(F nmg)/x=Ep=Ar c=f nmvi+MV=M(y+AV)=AV=vx设碰撞期间地面给M和m系统向上的平均作用力为则N/t=m%M和m系统作用到地面的平均作用力，即滑块对地的平均作用力即=N=詈10.（2012年杭州师范大学）沿水平方向的外力F将物体A压在竖直墙上，由于物体与墙之间有摩擦力，此时物体保持静止，并设其所受静摩擦力为力,若外力增至2F,则此时物体所受静摩擦力为.解：/=巾。=.而11.（2012年中科大）质量为m半径为r的匀质球置于粗糙的水平桌面上,球与桌面间的摩擦系 数为，球在水平冲力作用下获得一平动初速度。，问球经过多少距离后变为纯滚动？纯滚动时质心的 速率为多大？答案详见考试点视频13-考试点（www.k a o shid ia n.co m）名师精品课程 电话：400-68 8 5-36512.（2012年中山大学）质量为M的木块静止于光滑的水平面上，一质量为m,速度为v的子弹水 平地射入木块后陷在木块内，并与木块一起运动.求（1）木块施于子弹的力所作的功；（2）子弹施于木 块的力所作的功；（3）系统耗散的机械能.答案详见考试点视频13.（2012年浙江师范大学）竖立的圆筒形转笼,半径为R,绕中心轴00转动，物块 A紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为白,要使物块A不下落，圆筒转动的 角速度至少应为（）信解：p,muj2R mg=-3 选（C）14.（2012年浙江师范大学）12N的恒力作用在质量为2k g的物体上，使物体在光滑平面上从静 止开始运动,设力的方向为正方向，则在3s时物体的动量应为（）（A）-36k g m/s（B）36k g m/s（C）-24k g m/s（D）24k g m/s解：p=Zp=p=12x 3=36（k g-m/s）选（B）解题方法总结：动能定理涉及功的计算，要注意功是过程量，要做好线积分.动量定理涉及冲量的计算.冲量是 矢量.有两种情况，一是从动量的增量得冲量（含方向），二是从冲量得动量改变量.对复杂问题，用分 量式.简单问题可直接用矢量解之.用动量矩定理解题与用动量定理的方法基本相同，但要注意问题 中的力矩,动量矩必须对同一点（轴）而言.用守恒定律解题，对复杂问题往往可达事半功倍的效果.用守恒定律时，首先分析系统所进行的 过程是否满足相应的守恒定律的条件，一般地，（1）系统受合外力为零时，系统总动量守恒，某一方向受合外力为零时，系统在该方向动量守恒.（2）系统受合外力矩为零时，系统动量矩守恒.要分清动量守恒和动量矩守恒.（3）系统所受合外力做的功与非保守内力做的功之和为零时，系统机械能守恒.最常见的情况是 系统所受合外力为零，因此只要分析系统是否有非保守内力做功即可确定能否用机械能守恒定律.在确定系统可用某一守恒定律后,要正确写出守恒定律中所涉及的系统初末状态的物理量.计算势 能要选好参考点.对物体地球系统，若物体在地表附近，用重力势能;物体远离地球时用万有引力势能.14 第4讲狭义相对论基本原理和公式:爱因斯坦相对性原理:物理定律在一切惯性参考系中都具有相同的形式，也就是说,所有惯性系对于描述物理现象都是 等价的（背，且与力学相对性原理比较）.光速不变原理：在彼此相对作直线运动的任一惯性参考系中，所测得的光在真空中的速度都是相 等的.（背）XX=X vt,I t/i 2 汽g=g，z=瑞 t=/1 2/2(正变换)x+vt ,t +.)=r y=y-z=z,t=.(反变换)7 廿d y 1 宏 2/2f 负/。2/。2八+必，/Xx=.：,v/l-/c2g=/,力=-6,1 _.2/c2Ux-V,_ Uyy/1 V2/c2/_ uzy/l-V2/c21TUy=一凯%=配ux+v _ Wy Vl-V2/c2 _ 吆,1 _.2/c21+ux y i+a：2 i+强吗枭=Ji，c2 2 b（是固有时）.固有时最短。，=l _ 02/c2.（Z是固有长度）p=mv=P)v70V)F=*=条(mv)=K2丁a/1 v2/c2Ek=E Eq=772c之WgC2=TTIqC?m（）c2,1 二2/c215-考试点（www.k a o shid ia n.co m）名师精品课程 电话：400-68 8 5-365质量亏损：=Amnc2.3.（2012年广东工业大学）粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的5倍时，其动能为 静止能量的 倍.解：Ek=me2 m（）c2=5m（）c2 mo c2=4m（）c2,填 4.4.（2011年河北工业大学）观察者甲和乙静止于两个惯性参考系K和K，中，甲测得在同一地点 发生的两个事件的时间间隔为4s.而乙测得这两个事件的时间间隔为5s.乙测得这两个事件发生地 点的距离.答案详见考试点视频5.（2012年中国科学技术大学）一个光子把一个以0.6 c运动的电子加速到0.8 c,试用电子静止 质量机，表示该光子最小可能的能量.（提示:能量最小的可能是光子从”后面正碰电子反弹回新光子）答案详见考试点视频6.（2011年广东工业大学）把一个静止质量为m的粒子，由静止加速到v=0.6 c（c为真空中光 速），需要作的功（）（A）O.18 mo c2（B）O.25mo c2（C）O.36mo c2（X）1.25mgc2E,-巳 mi（?=常量。名校真题解析1.（2012年浙江师范大学）有下列几种说法：（1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的；（2）在真空中,光的速度与光的频率、光源的运动状态无关；（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同。若问其中哪些说法是正确的,答案是（）（A）只有（1）、（2）是正确的；（B）只有（1）、（3）是正确的；（C）只有（2）、（3）是正确的；（D）三种说法都是正确的。解：选（D）2.（2012年广东工业大学）某不稳定粒子的固有寿命是1.0 x 在实验室参考系中测得它的速度为2.0 x 103 *5 *86/$,则此粒子从产生到湮灭能飞行的距离为（）(A)149 m(B)200m(C)268 m(D)402 m_ 7。_()_ 3/)解厂芯/=产而=16-解：1=me2 m()c2l)m0c2=O.25moc27.（2011年广东工业大学）根据相对论力学,动能为0.25 MeV的电子，其运动速度约等于（）（A）0.1c；（B）0.5 c；（C）0.75 c；（D）0.8 5 c.答案详见考试点视频8.（2011年南京理工大学）S系中一质量密度为Po的立方体,若使此立方体沿平行于一边的方向 以。=0.6c速度运动，则在S系中测得其质量密度为Po.答案详见考试点视频9.（2011年中国科学技术大学）一艘静长为90米的飞船以速度。=0.8 c飞行.当飞船的尾部经过 地面上某信号站时，该信号站发出一光信号.（1）当光信号到达飞船头部时，飞船头部离地面信号站的距离为多远？（2）按地面上的时间，信号从信号站发出共需多少时间力才到达飞船头部？解：设飞船为S，系，地面为S系.信号发出和到达飞船头部分别为事件1和事件2.90则=/=9 0m,/=.c解法1：解必,+，1-0在/02）;mC770-得信号从信号站到达飞船头部所用时间 力=?=9.0 x 10-7 当光信号到达飞船头部时，飞船头部离地面信号站的距离为vM+(0.8 c/c)2)=270 m,90+0.8 c-9 0/c e r e/、解法 2心=.0.82=270 F+Ai=9 0/c+2.9 0 270 7,、/_=9.0 x 1(T7 sa/1-0.82 C 10.（2010年中国科学技术大学）如图，两相互平行且完全相同的 v=吧v=0.6c刻度尺，其长度是现各以。=0.6c的速率（相对于惯性系K）相向运 动,运动方向平行于尺子.求任一尺子的察者测量另一尺子的长度.答案详见考试点视频11.（2010年南京理工大学）介子相对静止时测得其平均寿命7o=L8 x 10-81若使其以 v=0.8 c的速率离开加速器，则从实验室观测,介子的平均寿命为 产介子在实验室中飞跃的距离.答案详见考试点视频12.（2010年电子科技大学）质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静 17 考试点（www.k a o shid ia n.co m）名师精品课程 电话：400-68 8 5-365止质量的 倍。解：E/；=me2 mo c2=4mgc2=m=5mo13.（2010年电子科技大学）匀质细棒静止时的质量为m,长度为6,线密度p o=砌）/&根据狭 义相对论，当此棒沿棒长方向以。作高速线运动时，测棒的线密度为（）.（A）P=。以 P=1（。）P=Po jl-莅（。）P=PcI V c答案详见考试点视频解题方法总结:解狭义相对论运动学问题，要搞清楚已知的和待求的事件的时空坐标是在哪个惯 性系中测量的，然后套洛伦兹变换公式解之.对长度收缩和时间膨胀及同时性问题，要明确固有长度 和固有时是在哪个惯性系中测量的，而运动长度和两事件任意的时间间隔又是如何测量的，然后用长 度收缩和时间膨胀公式求解，也可回避这两个公式,直接用两个事件的时空间隔在不同惯性系间的洛 伦兹变换解之.对狭义相对论动力学问题，要注意在质量动量和能量公式中的因子中的。是粒子在选 定的坐标系中的速度，而不是不同的惯性系的相对运动速度.无论解哪类问题，都不要忘了而是要自觉地应用光速不变原理.18 第5讲电学基本公式:/dxJ（工2 士。2）3/2土。2，/02+/xdx（力2 士 q2）3/2y/x1 a2+E=、r E=E,4开出产,i=iE=/dE=/%=-p-f 警e,.=7-f 警r47r（）J r2 r 47r（）J Z1 f f o dS _ 1 f f adSr 嗝 JJ Rr-4JJ R i f f f 嗒%=4f f f 生E.dS=!q in,f E-d S=5（q。桁+q）f D d S=qoinD=sqE+P=so rE=eE,，E d r=0.电势必=誓=以也出 rNUmn=Vm-Vn=/E dr.J M（%o”）=0）.（场强积分法）MN=Q0（Vm-Vn（%=0）.（电势叠加法）gr a d V=VV.卬=先/W=j MqWe-星0石2,W=。wedV-fv eQE2dV.电偶极子：P=q l,F=0,M=p x E.W=p-E.导体：E,=0,Es_ L导体表面.导体是等势体.电荷分布”=（）,腔内无电荷时，电荷只能分布在导体外表面;腔内有电荷时，腔内电荷和内 表面电荷代数和为0.面电荷密度与导体表面曲率有关.电极化:P=评=（与-1）E=x E.=P-e”.qin=-f P-dS.p=-V-P）19-考试点（www.k a o shid ia n.co m）名师精品课程 电话：400-68 8 5-365Q 1 1 _c=u F-G c=c,皿=余=；2=如恒定电流:盘=U=IR,J=）E,R=p d：1=o.（干&）+（4 兄）=o.名校真题解析1.（2012年中国科学院研究生院）一个带正电荷Q、质量为M的质点绕另一个带负电q、质量为m的固定质点作匀速圆周运动。则这两个质点电荷间的距离与运动周期的2/3次方（）（A）成正比；（B）成反比；（C）不成比例；（D）无关。2.（2012年中国科学院研究生院）半径为R的球形体内均匀带电，总带电量为Q，求：（1）电场强度和电势随半径的分布；（2）如果在球内离球心R/2处挖去一半径为R/2的小球，球体其余部分带电不被改变,计算被 挖去的空腔中心的电场强度.解：（1）电场：由对称性知思=Eer,即球内外后沿径向.球外AM i球内：，E-ds=E4仃2=-q汨L 4 3 Q 4 3 Q/3Q./R3 Q,石=京芦=扃承*电势:球外:球内:20-=乱诉=Jr Jr 47T（）R J R 4江（）*=Q _ Q/2 Q=Q（3H2 _ M）SttsoR 8 7r R3+AtvcoR 8tt sqR3（2）用“补偿法”.可认为原球未挖，但在空腔处补体电荷密度为-P的球体，根据均匀带电球体内的电场公式 E=和电场强度叠加原理知空腔中心的电场强度:&=S=砺枭,方向平行于533.（2012中科大）如图，电荷分布在半径为R的半圆环ABC上,线电荷密度为Msin6,其中九为常数,求圆心0处的电场强度.若无穷远处电势为零，求0点出的电势.答案详见考试点视频4.（2012年中国科学技术大学）在真空中有一直径为d,长为似 d）的圆柱形导体棒.已知棒均 匀带电，棒表面附近（远离棒的两端）的电场强度为瓦，求在圆柱轴线上距离棒的中心 处的电 场强度.答案详见考试点视频5.（2012年河北大学）一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为：。=焉（r R试求：（1）带电球体的总电荷；（2）球内、外各点的电场强度；（3）球内、外各点的电势解：（1）在球内取半径为厚为d r的薄球壳，该壳内所包含的电荷为：dq=pdv=焉47r因=将则球体所带的总电荷为：q=L 篝*=（2）在球内作一半径为1的高斯球面,按高斯定理有：47r r2E=E-ds=pir r2dr=-：r dr=/二,J 3 Jo eo Jo n R“小E=y.（W H）方向沿半径向外.电荷分布具有球对称性，球外的电场等于电荷全部集中在球心产生的电场,21 考试点（www.k a o shid ia n.co m）名师精品课程 电话：400-68 8 5-365E=瑞次（,E方向沿半径向外.（3）球内电势:=乱诉=詈-r drJr Jr 47T“RI Jr 47Tor2=_q N q=（r （/兄 A B6.（北京科技大学2012年）两个平行的“无限大”均匀带电平面,其电荷面密度分别为+。和+2%如图所示，则A、B、C三个区域的电场强度分别为E,=；Eb=;Ec=o（设方向向右为正）答案详见考试点视频7.（北京科技大学2012）如图所示，两个均匀带电球面半径分别为兄和必,，带电产 量分别为Qi和Qz，求:这两个均匀带电球面产生的电势分布？解：根据均匀带电球面电势公式：（二片立；造物（T）=端ST+遇京 611m=磊+。/（）=需祟，o r 7?1；r 上.8.（2011年华南理工大学）如图所示,在真空中半径分别为R和2R的两个同心球面，其上分别均匀地带有电荷+q和-3q.今将一电荷为+Q的带电粒子从内球面处由静止释放，则该粒子到达外球面时的动能为（）s Qq m Qq Qq 3Qq（）2tveoR。8R答案详见考试点视频9.（2012年河北工业大学）AC为一根长为的带电细棒,左半部均匀带 有负电荷，右半部均匀带有正电荷