2020-2021学年北师大版高中数学必修2双基限时练25.docx

双基限时练(二十五)一、选择题1圆x2y22x6y80的面积为()A8 B4C2 D解析由题意，得r，Sr22.答案C2已知圆的方程为x2y22x6y80，那么下列直线中经过圆心的直线方程为()A2xy10 B2xy10C2xy10 D2xy10解析圆x2y22x6y80的圆心(1，3)，逐个检验可知C正确答案C3若圆x2y24x2y0的圆心到直线xya0的距离为2，则a的值为()A7或1 B6或2C1或7 D2或6解析圆的圆心(2,1)，d2得a1，或a7.答案C4若圆x2y22ax3by0的圆心位于第三象限，那么xayb0肯定不经过()A第一象限 B其次象限C第三象限 D第四象限解析由题可知，圆x2y22ax3by0的圆心，又圆心位于第三象限，即又xayb0，令x0，y0，令y0，xb0，直线不过第四象限答案D5若直线l：axby10始终平分圆M：x2y24x2y10的周长，则(a2)2(b2)2的最小值为()A. B5C2 D10解析由题可知，圆心(2，1)在直线axby10上，故2ab1，(a2)2(b2)2(a2)2(12a2)2a24a44a24a15a255.答案B6点M，N在圆x2y2kx2y40上，且点M，N关于直线xy10对称，则该圆的半径为()A2 B.C3 D1解析由题可知，圆心在直线xy10上，即110，得k4，圆的半径r3.答案C二、填空题7若方程x2y22x2ya0表示圆，则a的取值范围是_解析由D2E24F444a0，得a2.答案(，2)8已知点P(2,1)在圆C：x2y2ax2yb0上，点P关于xy10的对称点也在圆上，则圆C的圆心坐标为_，半径为_解析由题意，得圆心在xy10上，故a0，圆心(0,1)，由两点间距离，得r2.答案(0,1)29圆C：x2y22x4y40的圆心到直线3x4y40的距离d_.解析圆心(1,2)，d3.答案3三、解答题10已知圆x2y2kx2yk20，当该圆面积最大时，求圆心坐标解将方程x2y2kx2yk20左端配方，得2(y1)21.故圆心坐标为，圆半径为.当k0时，rmax1，圆面积取最大值，此时，所求圆心坐标为(0，1)11求过原点及点A(1,1)，且在x轴上截得的线段长为3的圆的方程解设所求圆的方程为x2y2DxEyF0.将点O(0,0)和点A(1,1)的坐标代入方程，得令y0，得x2Dx0.所以x10，x2D.由|x2x1|3，得|D|3.所以D3，E1或D3，E5.故所求圆的方程为x2y23xy0或x2y23x5y0.12已知方程x2y22(m3)x2(14m2)y16m490表示一个圆，(1)求实数m的取值范围；(2)求圆心的轨迹方程解(1)由题意，可得4(m3)24(14m2)24(16m49)0，得m1.(2)设圆心的坐标为(x，y)，由题意，得所以y4(x3)21.即为所求的圆心的轨迹方程思 维 探 究13求一个动点P在圆x2y21上移动时，它与定点A(3,0)连线的中点M的轨迹方程解设点M的坐标是(x，y)，点P的坐标是(x0，y0)由于点A的坐标为(3,0)且M是线段AP的中点，所以x，y，于是有x02x3，y02y.由于点P在圆x2y21上移动，所以点P的坐标满足方程xy1，则(2x3)24y21，整理得2y2.所以点M的轨迹方程为2y2.