2022届高三理科数学一轮复习题组层级快练22-Word版含答案.docx

题组层级快练(二十二)
1．cos2 015°＝(　　)
A．sin35°　　　　　　　　 B．－sin35°
C．sin55° D．－sin55°
答案　D
解析　cos2 015°＝cos(5×360°＋215°)＝cos215°＝cos(270°－55°)＝－sin55°.
2．tan240°＋sin(－420°)的值为(　　)
A．－ B．－
C. D.
答案　C
3．已知f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)的值等于(　　)
A. B．－
C. D．－
答案　D
解析　f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°＝－.故选D.
4．已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是(　　)
A．{1，－1,2，－2} B．{－1,1}
C．{2，－2} D．{1，－1,0,2，－2}
答案　C
解析　当k为偶数时，A＝＋＝2；
当k为奇数时，A＝－＝－2.
5．(tanx＋)cos2x＝(　　)
A．tanx B．sinx
C．cosx D.
答案　D
解析　(tanx＋)cos2x＝·cos2x＝＝.
6．若tan(5π＋α)＝m，则的值为(　　)
A. B.
C．－1 D．1
答案　A
解析　由tan(5π＋α)＝m，得tanα＝m.
原式＝＝＝，∴选A.
7．若A为△ABC的内角，且sin2A＝－，则cos(A＋)等于(　　)
A. B．－
C. D．－
答案　B
解析　cos2(A＋)＝[(cosA－sinA)]2
＝(1－sin2A)＝.
又cosA<0，sinA>0，∴cosA－sinA<0.
∴cos(A＋)＝－.
8．若3sinα＋cosα＝0，则的值为(　　)
A. B.
C. D．－2
答案　A
解析　由3sinα＝－cosα，得tanα＝－.
＝＝＝＝.
9．若tanθ＋＝4，则sin2θ＝(　　)
A. B.
C. D.
答案　D
解析　∵tanθ＋＝4，∴＋＝4.
∴＝4，即＝4.∴sin2θ＝.
10．(2021·河北唐山模拟)已知sinα＋cosα＝，则tanα＝(　　)
A. B.
C．－ D．－
答案　A
解析　∵sinα＋cosα＝，∴(sinα＋cosα)2＝3.
∴sin2α＋2sinαcosα＋2cos2α＝3.
∴＝3.
∴＝3.
∴2tan2α－2tanα＋1＝0.
∴tanα＝，故选A.
11．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝(　　)
A．－ B.
C．－ D.
答案　D
解析　sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝＝＝＝.
12．已知2tanα·sinα＝3，－<α<0，则cos(α－)的值是(　　)
A．0 B.
C．1 D.
答案　A
解析　依题意得＝3，即2cos2α＋3cosα－2＝0，解得cosα＝或cosα＝－2(舍去)．又－<α<0，因此α＝－，故cos(α－)＝cos(－－)＝cos＝0.
13．已知sinθ＝，则sin4θ－cos4θ的值为________．
答案　－
解析　由sinθ＝，可得cos2θ＝1－sin2θ＝，所以sin4θ－cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)(sin2θ－cos2θ)＝sin2θ－cos2θ＝－＝－.
14．若α∈(0，)，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于________．
答案　
解析　由二倍角公式可得sin2α＋1－2sin2α＝，即－sin2α＝－，sin2α＝.又由于α∈(0，)，所以sinα＝，即α＝，所以tanα＝tan＝.
15．化简sin6α＋cos6α＋3sin2αcos2α的结果是________．
答案　1
解析　sin6α＋cos6α＋3sin2αcos2α＝(sin2α＋cos2α)(sin4α－sin2αcos2α＋cos4α)＋3sin2αcos2α＝sin4α＋2sin2αcos2α＋cos4α＝(sin2α＋cos2α)2＝1.
16．若tanα＋＝3，则sinαcosα＝________，tan2α＋＝________.
答案　，7
解析　∵tanα＋＝3，∴＋＝3.
即＝3.∴sinαcosα＝.
又tan2α＋＝(tanα＋)2－2tanα＝9－2＝7.
17．(2021·浙江嘉兴联考)已知α为钝角，sin(＋α)＝，则sin(－α)＝________，cos(α－)＝________.
答案　－，
解析　sin(－α)＝cos[－(－α)]＝cos(＋α)，
∵α为钝角，∴π<＋α<π.∴cos(＋α)<0.
∴cos(＋α)＝－＝－.
cos(α－)＝sin[＋(α－)]＝sin(＋α)＝.
18．已知0<α<，若cosα－sinα＝－，试求的值．
答案　－
解析　∵cosα－sinα＝－，∴1－2sinαcosα＝.
∴2sinαcosα＝.
∴(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝1＋＝.
∵0<α<，∴sinα＋cosα＝.
与cosα－sinα＝－联立，解得
cosα＝，sinα＝.∴tanα＝2.
∴＝＝－.
19．已知－<α<0，且函数f(α)＝cos(＋α)－sinα·－1.
(1)化简f(α)；
(2)若f(α)＝，求sinα·cosα和sinα－cosα的值．
答案　(1)f(α)＝sinα＋cosα　(2)－，－
解析　(1)f(α)＝sinα－sinα·－1＝sinα＋sinα·－1＝sinα＋cosα.
(2)方法一：由f(α)＝sinα＋cosα＝，平方可得sin2α＋2sinα·cosα＋cos2α＝，即2sinα·cosα＝－.
∴sinα·cosα＝－.∵(sinα－cosα)2＝1－2sinα·cosα＝，又－<α<0，∴sinα<0，cosα>0，∴sinα－cosα<0，∴sinα－cosα＝－.
方法二：联立方程解得或
∵－<α<0，∴
∴sinα·cosα＝－，sinα－cosα＝－.

1．已知cosA＋sinA＝－，A为第四象限角，则tanα等于(　　)
A. B.
C．－ D．－
答案　C
解析　∵cosA＋sinA＝－，①
∴(cosA＋sinA)2＝(－)2，∴2cosA·sinA＝－.
∴(cosA－sinA)2＝(cosA＋sinA)2－4cosAsinA.
∵A为第四象限角，∴cosA－sinA＝.②
∴联立①②，∴cosA＝，sinA＝－.
∴tanA＝＝－，选C.
2．已知sin(＋α)＝，则sin(－α)的值为________．
答案　
解析　sin(－α)＝sin[π－(＋α)]＝sin(＋α)＝.