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D5 万有引力与天体运动
【【原创精品解析纯word版】理综卷·2021届宁夏银川一中高三第三次月考（202210）】24．（14分）
中国自行研制，具有完全自主学问产权的“神舟号”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术，其放射过程简化如下：飞船在酒泉卫星放射中心放射，由长征运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为h1，飞船飞行五周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示，设飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，若已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：
⑴地球的平均密度是多少；
⑵飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小；
⑶椭圆轨道远地点B距地面的高度。
【答案】【学问点】万有引力定律及其应用；人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；动能定理的应用．D5 E2
【答案解析】⑴ρ＝⑵aA＝⑶h2＝－R
解析：⑴依据质量、密度、体积间的关系可知，地球的质量为：M＝ ①
在地球表面四周时，万有引力与重力近似相等，有：mg＝ ②
由①②式联立解得：地球的平均密度ρ＝
⑵依据牛顿其次定律有：＝maA ③
由②③式联立解得，飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小为：aA＝
⑶飞船在预定圆轨道上飞行时由万有引力供应向心力，有：＝ ④
由题意可知，飞船在预定圆轨道上运行的周期为：T＝ ⑤
由②④⑤式联立解得，椭圆轨道远地点B距地面的高度为：h2＝－R
【思路点拨】（1）设地球质量为M．飞船在A点：，对地面上质量为m的物体有黄金公式，联马上可求解；
（2）依据万有引力供应向心力周期关系即可求解高度；
【【原创精品解析纯word版】理综卷·2021届宁夏银川一中高三第三次月考（202210）】16．嫦娥一号”探月卫星绕地运行一段时间后，离开地球飞向月球．如图所示是绕飞行的三条轨道，1轨道是近地圆形轨道，2和3是变轨后的椭圆轨道．A点是2轨道的近地点，B点是2轨道的远地点，卫星在轨道1的运行速率为7.7 km/s，下列说法中正确的是
A．卫星在2轨道经过A点时的速率确定大于7.7 km/s
B．卫星在2轨道经过B点时的速率确定大于7.7 km/s
C．卫星在3轨道所具有的机械能小于在2轨道所具有的机械能
D．卫星在3轨道所具有的最大速率小于在2轨道所具有的最大速率
【答案】【学问点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．D5 D4
【答案解析】A解析：A、卫星在经过A点时，要做离心运动才能沿2轨道运动，卫星在1轨道上的速度为7.7km/s，故在2轨道上经过A点的速度确定大于7.7km/s．故A正确．
B、假设有一圆轨道经过B点，依据v= ，可知此轨道上的速度小于7.7km/s，卫星在B点速度减小，才会做近心运动进入2轨道运动．故卫星在2轨道经过B点时的速率确定小于7.7km/s，故B错误．
C、卫星的运动的轨道高度越高，需要的能量越大，具有的机械能越大，所以卫星在3轨道所具有的机械能确定大于2轨道所具有的机械能，故C错误．
D、依据开普勒其次定律可知近月点速度大于远月点速度，故比较卫星在轨道3经过A点和轨道2经过A点的速度即可，又由于卫星在轨道2经过A点要加速做离心运动才能进入轨道3，故卫星在3轨道所具有的最大速率大于2轨道所具有的最大速率．故D错误．
故选：A．
【思路点拨】当卫星的速度变大，使万有引力不够供应向心力时，卫星会做离心运动，轨道变高，卫星在经过A点时，要做离心运动才能沿2轨道运动．当卫星的速度减小，使万有引力大于向心力时，卫星做近心运动，轨道变低，卫星经过B速度变小．卫星的运动的轨道高度越高，需要的能量越大，具有的机械能越大．卫星在轨道2经过A点要加速做离心运动才能进入轨道3．
本题要把握离心运动的条件和近心运动的条件，能够依据这两个条件推断速度的大小．还要知道卫星的运动的轨道高度越高，需要的能量越大，具有的机械能越大．
【【原创精品解析纯word版】物理卷·2021届江西省赣州市十二县（市）高三上学期期中联考（202211）】7．质量为m的小球由轻绳a和b系于一轻质木架上的A点和C点，且＜ , 如图所示。当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内作匀速圆周运动，绳a在竖直方向、绳b在水平方向。当小球运动在图示位置时，绳b被烧断的同时杆也停止转动，则 ( )
A、小球仍在水平面内作匀速圆周运动
B、在绳被烧断瞬间，a绳中张力突然增大
C、在绳被烧断瞬间，小球所受的合外力突然变小
D、若角速度ω较大，小球可以在垂直于平面ABC的竖直平面内作圆周运动
【答案】【学问点】圆周运动 天体运动D4 D5
【答案解析】BD解析：A、当小球运动在图示位置时．绳b被烧断的同时杆也停止转动，小球由于具有惯性，具有垂直于ABC平面的速度，绕A点摇摆，若初速度比较大，可以绕A点在竖直平面内做变速圆周运动．故A错误D正确．
B、绳子未烧断前，绳子的拉力等于小球的重力，烧断的瞬间，有：F-mg=m，知a绳的拉力增大．故B正确，C错误．故选BD．
【思路点拨】当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内作匀速圆周运动，当小球运动在图示位置时．绳b被烧断的同时杆也停止转动，小球由于具有惯性，具有垂直于ABC平面的速度，绕A点摇摆，依据牛顿其次定律推断a绳张力的变化．
【【原创精品解析纯word版】物理卷·2021届辽宁师大附中高三上学期期中考试（202211）】4．2021年12月2日1时30分，嫦娥三号探测器由长征三号乙运载火箭从西昌卫星放射中心放射，首次实现月球软着陆和月面巡察勘察。嫦娥三号的飞行轨道示意图如图所示。假设嫦娥三号在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力，则( )
A．若已知嫦娥三号环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可算出月球的密度
B．嫦娥三号由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，应让发动机点火使其加速
C．嫦娥三号在环月段椭圆轨道上P点的速度大于Q点的速度
D．嫦娥三号在动力下降阶段，其引力势能减小
【答案】【学问点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．D5 D4
【答案解析】D解析：利用环月轨道半径，运动周期和引力常量，可以计算出月球的质量，月球半径未知，不能计算月球的密度，A错误；由环月轨道进入椭圆轨道时，在P点让发动机点火使其减速，B错误；嫦娥三号在椭圆轨道上P点速度小于在Q点速度，C错误；嫦娥三号在下降过程中，高度减小，引力势能减小，D正确。
【思路点拨】本题要把握离心运动的条件和近心运动的条件，能够依据这两个条件推断速度的大小．还要知道卫星的运动的轨道高度越高，需要的能量越大，具有的机械能越大．
【【原创精品解析纯word版】物理卷·2021届江西省新余一中高三其次次模拟考试（202210）】⒈一颗人造地球卫星在距地球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，运动周期为T，若地球半径为R，则（ ）
A.该卫星运行时的线速度为 B.该卫星运行时的向心加速度为
C.物体在地球表面自由下落的加速度为
D.地球的第一宇宙速度为
【答案】【学问点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．D5
【答案解析】D 解析：A、依据线速度公式v＝=故A错误；
B、依据向心加速器度表达式，a＝=故B错误；
C、依据公式mg＝，结合mg=，即可求解地球表面重力加速度，g=，故C错误；
D、地球的第一宇宙速度为v＝且=，因此v=，故D正确；故选：D．
【思路点拨】A、依据线速度公式v＝，即可求解；
B、依据向心加速器度表达式，an=；an＝，即可求解；
C、依据地球表面的重力等于万有引力，结合向心力表达式，即可求解；
D、依据第一宇宙速度v＝，再结合引力供应向心力表达式，即可求解．
考查线速度与向心加速度公式，把握牛顿其次定律与万有引力定律的应用，理解黄金代换公式与向心力表达式的内容．
【【原创精品解析纯word版】理综（物理）卷·2021届广西柳州市、玉林市、贵港市、百色市高三10月联考（2022[1]10）word版】18．若某恒星系中全部天体的密度增大为原来的2倍,天体的直径和天体间的距离不变，某行星绕该恒星做匀速圆周运动，则下述运行参量变化正确的是（ ）
A. 行星绕该恒星做匀速圆周运动的向心力变为原来的2倍
B. 行星绕该恒星做匀速圆周运动的线速度变为原来的4倍
C. 行星绕该恒星做匀速圆周运动的线速度变为原来的2倍
D. 行星绕该恒星做匀速圆周运动的周期变为原来的倍
【答案】【学问点】万有引力定律及其应用 D5
【答案解析】D 解析：A、M=ρv，中心天体的质量，直径不变，则体积不变，可知质量变为原来的2倍，向心力，知M和m都变为原来的2倍，则向心力变为原来的4倍.故A错误.
B、依据，轨道半径不变，质量变为原来的2倍，则线速度变为原来的倍，周期T=变为原来的倍.故D正确，B C错误.
【思路点拨】结合中心天体的质量变化，通过万有引力供应向心力得出线速度、周期的变化.解本题的关键把握万有引力供应向心力这一重要理论，知道线速度、角速度、周期与半径的关系.
【【原创精品解析纯word版】理综（物理）卷·2021届广东省广州市执信中学高三上学期期中考试（202211）】19．某星球半径为R，在该星球表面四周有一卫星，它绕星球的运转周期为T，万有引力恒量为G，则由此可以估算
A．星球的质量 B．卫星的质量
C．星球表面的“重力加速度” D．该星球的同步卫星离地面的高度
【答案】【学问点】万有引力定律及其应用．D5
【答案解析】AC解析：A、依据G=mR，得星球的质量M=．故A正确．
B、依据G=mR,因不知环绕卫星的周期，故无法得出卫星的质量．故B错误．
C、星球的密度ρ====．故C正确．
D、因同步卫星的周期未知，无法求出同步卫星的轨道半径，则不能求出卫星离地的高度．故D错误． 故选：AC．
【思路点拨】依据万有引力供应向心力得出星球的质量，且只能求中心天体的质量，从而得出星球的密度，通过万有引力等于重力得出星球表面的重力加速度．关键把握万有引力供应向心力和万有引力等于重力两个理论，并能机敏运用．
【【原创精品解析纯word版】物理卷·2021届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（202211）】3.争辩表明，地球自转在渐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，将来人类放射的地球同步卫星与现在的相比( )
A．向心加速度变大 B．距地面的高度变大
C．线速度变大 D．角速度变大
【答案】【学问点】万有引力定律D5
【答案解析】B解析：同步卫星的周期等于地球的自转周期，依据万有引力定律和牛顿其次定律可知，卫星的周期越大，轨道半径越大，所以地球自转变慢后，同步卫星需要在更高的轨道上运行，选项B正确；而此时万有引力减小，所以向心加速度减小、线速度减小，角速度减小，故选项A、C、D错误. 故B正确.
【思路点拨】同步卫星的周期等于地球的自转周期，依据万有引力定律和牛顿其次定律可知，卫星的周期越大，轨道半径越大，所以地球自转变慢后，同步卫星需要在更高的轨道上运行；万有引力减小，向心加速度减小、线速度减小，角速度减小.
【【原创精品解析纯word版】物理卷·2021届湖北省黄冈中学高三上学期期中考试（202211）】6．已知地球质量约为火星质量的9倍，地球半径约为火星半径的2倍，忽视星球自转的影响，则 （ ）
A．火星与地球绕太阳一周的时间几乎相等
B．人在火星上体重会变大
C．在火星与地球上以相同速度竖直跳起，在火星上会跳得较高
D．在火星和地球上放射卫星的第一宇宙速度相同
【答案】【学问点】万有引力定律D5
【答案解析】C解析：由，得火星绕太阳一周的时间增大，所以A错误；依据黄金变换，知地球表面的重力加速度与火星表面的重力加速度之比为，故在火星表面体重会变小，所以B错误；再依据，以相同速度竖直跳起会跳得较高，所以C正确；第一宇宙速度，所以D错误；故选C.
【思路点拨】依据黄金变换，知地球表面的重力加速度与火星表面的重力加速度之比, 由,计算周期，再依据，v不变，得跳起凹凸.
【【原创精品解析纯word版】物理卷·2021届湖北省黄冈中学高三上学期期中考试（202211）】2．关于万有引力定律，以下说法正确的是
A．牛顿在前人争辩基础上总结出万有引力定律，并计算出了引力常数为G
B．德国天文学家开普勒对他导师第谷观测的行星数据进行了多年争辩，得出了万有引力定律
C．英国物理学家卡文迪许测出引力常数为G，并直接测出了地球的质量
D．月-地检验表明地面物体和月球受地球的引力，与太阳行星间的引力遵从相同的规律
【答案】【学问点】万有引力定律D5
【答案解析】D解析：牛顿在前人争辩基础上总结出万有引力定律，英国物理学家卡文迪许测出引力常数为G，但卡文迪许并没有直接测出了地球的质量故AC错误；德国天文学家开普勒对他导师第谷观测的行星数据进行了多年争辩，得出了开普勒定律，B错误；月-地检验表明地面物体和月球受地球的引力，与太阳行星间的引力遵从相同的规律，都是万有引力.
【思路点拨】熟知万有引力定律的历史.
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