高中数学(北师大版)选修1-1教案：第3章-典型例题：导数的概念.docx

3.2 导数的概念
【例1】求函数y=x2在点x=1处的导数

【例2】已知f(x)=ax3+3x2+2,若f′(-1)=4，求a的值.

参考答案
例1：
【分析】①求函数增量Δy;②求函数的变化率;③求极限.
【解】Δy=(1+Δx)2-12
=2·Δx+(Δx)2,
∴.
∴=2+0=2.
∴y′|x=1=2.
【点拨】应用求函数在某一点的导数的步骤进行求解.
例2：
【分析】这道题函数f(x)中含有字母a,已知f′(-1)=4,那么先要把f′(-1)用a表示出来，这样才能求出a的值.
【解】Δy=a(-1+Δx)3+3(-1+Δx)2+2-［a(-1)3+3(-1)2+2］=a·(Δx)3+(3-3a)(Δx)2+(3a-6)Δx.
∴=a·(Δx)2+(3-3a)·Δx+3a-6.
∴［a(Δx)2+(3-3a)Δx+3a-6］=3a-6.
∴f′(-1)= =3a-6.
又∵f′(-1)=4,
∴3a-6=4.∴.
故所求a的值为.
【点拨】利用导数定义先求导数，然后代入再求a的值.