高中数学(北师大版)选修1-1教案：第3章-典型例题：导数的概念.docx

3.2 导数的概念【例1】求函数y=x2在点x=1处的导数【例2】已知f(x)=ax3+3x2+2,若f(-1)=4，求a的值.参考答案例1：【分析】求函数增量y;求函数的变化率;求极限.【解】y=(1+x)2-12=2x+(x)2,.=2+0=2.y|x=1=2.【点拨】应用求函数在某一点的导数的步骤进行求解.例2：【分析】这道题函数f(x)中含有字母a,已知f(-1)=4,那么先要把f(-1)用a表示出来，这样才能求出a的值.【解】y=a(-1+x)3+3(-1+x)2+2-a(-1)3+3(-1)2+2=a(x)3+(3-3a)(x)2+(3a-6)x.=a(x)2+(3-3a)x+3a-6.a(x)2+(3-3a)x+3a-6=3a-6.f(-1)= =3a-6.又f(-1)=4,3a-6=4.故所求a的值为.【点拨】利用导数定义先求导数，然后代入再求a的值.