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高二数学随堂练习：命题及其真假推断
1．下列语句中是真命题的是
①．矩形不是平行四边形吗？
②．垂直于同一条直线的两条直线必平行
③．一个数不是合数就是质数
④．在一个三角形中，大角所对的边大于小角所对的边
2．下列语句中命题的个数为
①平行四边形不是梯形；
②是无理数；
③方程9x2－1＝0的解是x＝±；
④请进；
⑤2008年8月8日是北京奥运会开幕的日子．
3．下列语句：①12>5；②3是12的约数；③0.5是整数；④这是一棵大树；⑤x2＋3<2.其中不是命题的有
4．下列三个命题：①方程x2－x＋2＝0的判别式小于零；②矩形的对角线相互垂直且平分；③2是质数．其中是真命题的是
5．下列说法正确的是
①．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”
②．语句“当a>1时，方程x2－4x＋a＝0有实根”不是命题
③．命题“对角线相互垂直的四边形是菱形”是真命题
④．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题．
6．下列语句：①奇函数图像关于原点对称；②x>2；③△ABC的面积；④高三全体同学．其中不是命题的是
7．下列语句中，命题的个数是
①{0}∈N；②他长得高；③地球上的四大洋；④5的平方是20.
8．下列命题：①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点；③相互包含的两个集合相等；④空集是任何非空集合的真子集．真命题的个数为
9．对于向量a、b、c和实数λ，下列命题中正确的是
①．若a·b＝0，则a＝0或b＝0
②．若λa＝0，则λ＝0或a＝0
③．若a2＝b2，则a＝b或a＝－b
④．若|a·b|＝|a·c|，则b＝c
10．有下列四个命题：
①若x·y＝0，则x、y中至少有一个为0；
②全等三角形面积相等；
③若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实数解；
④2是合数．
其中真命题是___ _____(填上全部正确命题的序号)．
11．关于平面对量a，b，c，有下列三个命题：
①若a·b＝a·c，则b＝c；
②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，则k＝－3；
③非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为60°.
其中真命题的序号为__ ___(写出全部真命题的序号)．
12．给出下列四个命题：
①梯形的对角线相等；
②对任意实数x，均有x＋2>x；
③不存在实数x，使x2＋x＋1<0；
④有些三角形不是等腰三角形．
其中全部真命题的序号为________．
13．下列语句：①是无限循环小数；②x2－3x＋2＝0；③当x＝4时，2x>0；④莫非菱形的对角线不相互平分吗？⑤把门关上．其中不是命题的是________．
14．推断下列语句是否是命题，并说明理由．
(1)求证：是无理数；
(2)x2＋4x＋4≥0；
(3)你是高一的同学吗？
(4)并非全部的人都宠爱苹果．
15．推断下列命题的真假．
(1)形如a＋b的数是无理数．
(2)正项等差数列的公差大于零．
(3)能被2整除的数肯定能被4整除．
16．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并推断真假．
(1)当ac>bc时，a>b；
(2)已知x、y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；
(3)当m>时，mx2－x＋1＝0无实根．
1. ④ 2. 4 3. ④ 4. ①③ 5.④ 6. ②③④ 7. 2
8. 2 9. ② 10. ①②③
11. ② 12.②③④ 13.②⑤
14.[解析] (1)祈使句，不是命题．
(2)x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，它包括x2＋4x＋4>0，或x2＋4x＋4＝0，对于x∈R.可以推断真假，它是命题．
(3)是疑问句，不涉及真假，不是命题．
(4)是命题，人群中有的人宠爱苹果，也存在着不宠爱苹果的人．
15.[解析] (1)假命题，反例：若a为有理数，b＝0，则a＋b为有理数．
(2)假命题，反例：若此等差数列为递减数列，如数列20,17,14,11,8,5,2，它的公差为－3.
(3)假命题，反例：数2,6能被2整除，但不能被4整除．
16.[解析] (1)若ac>bc，则a>b，假命题．
(2)已知x、y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3，且x＝2，假命题．
(3)若m>，则mx2－x＋1＝0无实根，真命题．
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