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高三阶段性教学质量检测数学试题（文）
第Ⅰ卷(选择题共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知全集R，，则
A． B. C． D．
2. 下列命题中正确的个数是
①若是的必要而不充分条件,则是的充分而不必要条件；
②命题“对任意,都有”的否定为“存在,使得”；
③若p∧q为假命题，则p与q均为假命题.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
3. 把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），
再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为
A． B． C． D．
4. 不等式成立的充要条件是
A. B. C.且 D.
5. 已知变量满足约束条件，则的最大值为
A. B. C. D.
6. 若，，则的值为
A． B． C． D．
7. 已知数列满足，那么的值是
A. 20222021 B.20212022 C.20222022 D.20212021
8. 在锐角中，角所对的边分别为，若，，，则的值为
A. B. C． D．
9. 如图，设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等
分点，已知AB＝3，AC＝6，则·＝
A．8 B．10 C．11 D．12
10. 已知函数f (x)对定义域R内的任意x都有f (x)=f (4-x)，且当x≠2时，其导数f ′(x)满足xf ′(x)>2 f ′(x)，若2<a<4，则
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
11. 已知与的夹角为，若，且，则在方向上的正射影的数量为 ．
12. 若存在，使不等式成立，则实数a的最小值为 ．
13. 已知向量==,若，则的最小值为 ．
14. 某三棱锥的三视图如图所示，
则该几何体的体积为___________.
15.已知函数的图像经过四个象限，则实数的取值范围为 ．
三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本题满分12分）
已知，，,（）．
（I）求函数的值域；
（II）设的内角，，的对边分别为，，，若，，，
求的值．
17.（本题满分12分）
已知函数，求函数的单调递减区间
18.（本题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，
且PA=PD=DA=2，∠BAD=60° 设AD、PB、PC中点分别为
E、F、G.
（I）求证：PB⊥AD
（II）求证：EF//平面PCD
（III）若PB=，求四周体G—BCD的面积
19.（本题满分12分）
等差数列的前项和为，且，.数列的前项和为 且
（I） 求数列，的通项公式
（II）设，求数列的前项和
20.（本题满分13分）
某旅游景点估量2022年1月份起，前x个月的旅游人数的和p(x)(单位：万人)与x的关系近似地满足p(x)＝ x(x＋1)(39－2x)(x∈N*，且x≤12)．已知第x个月的人均
消费额q(x)(单位：元)与x的近似关系是q(x)＝
（I） 写出2022年第x个月的旅游人数f (x)(单位：人)与x的函数关系式；
（II）试问2022年第几个月旅游消费总额最大？最大月旅游消费总额为多少元？
21.（本小题满分14分） 已知函数
（I）当时，求曲线在点处的切线方程
（II）当时，争辩函数在其定义域内的单调性
（III）若函数的图象上存在一点，使得以为切点的切线将其图象分割为两部分，且分别位于切线的两侧（点除外），则称为函数的“转点”，问函数是否存在这样的一个“转点”，若存在，求出这个“转点”，若不存在，说明理由
高三数学(文科)试题答案
一、选择题 1—5 DCDDB 6--10 ABABC
二、填空题11. -1 12. 1 13. 6 14. 15.
三．解答题：
16.（I）解：
，，，
从而有，所以函数的值域为
（II）由得，又由于，
所以，从而，即
由于，由余弦定理得
得，解得的值为1或2. （经检验满足题意）
17.解：，，
①当时，由得：，所以的单调递减区间为
②当时，由得：，所以的单调递减区间为
③当时，，故无单调递减区间
④当时，由得，此时的单调递减区间为
18. (Ⅰ) 证明：连接PE，BE．∵PA＝PD＝DA，
四边形ABCD为菱形，且∠BAD＝60°，
∴△PAD和△ABD为两个全等的等边三角形，
则PE⊥AD， BE⊥AD，
∴AD⊥平面PBE
又PB平面PBE，∴PB⊥AD
(Ⅱ) 连接GF，由于E、F、G分别为中点，
所以FG//BC//DE，FG=BC=DE,
所以四边形EFGD为平行四边形，所以EF//DG,
又DG平面PCD,EF平面PCD，
所以EF//平面PCD
（III）在△PBE中，由已知得，PE＝BE＝，PB＝，则PB2＝PE2＋BE2，
∴∠PEB＝90°，即PE⊥BE，又PE⊥AD，∴PE⊥平面ABCD；
,又由于G为PC中点，
所以
19.（I）由题意，，得，
，当时，，当时，，
得，所以的通项公式为
（II），
当为偶数时，
为奇数时
所以
20.（I）当2≤x≤12，且x∈N*时，
f(x)＝p(x)－p(x－1)＝x(x＋1)(39－2x)－(x－1)x(41－2x)＝－3x2＋40x
当x＝1时，f(1)＝p(1)＝37，验证x＝1也满足此式
所以f(x)＝－3x2＋40x(x∈N*，且1≤x≤12)
（II）第x个月旅游消费总额g(x)＝
即g(x)＝
①当1≤x≤6，且x∈N*时，g′(x)＝18x2－370x＋1 400，令g′(x)＝0，
解得x＝5或x＝(舍去)．当1≤x<5时，g′(x)>0，当5<x≤6时，g′(x)<0
∴当x＝5时，g(x)max＝g(5)＝3 125(万元)
②当7≤x≤12，且x∈N*时，g(x)＝－480x＋6 400是减函数，
∴当x＝7时，g(x)max＝g(7)＝3 040(万元)
综上，2022年5月份的旅游消费总额最大，最大旅游消费总额为3125万元
21.（I）当时，，则
由此得点处切线的斜率
所以曲线在点处的切线方程为，即
（II）对求导，得
①当时，， 在上递增，在上递减
②当时，设， 由于，则
i）当时，，所以，于是在上单调递增
ii）当时，，方程的两根为
易知，则
所以在上单调递增，在上单调递减
综上所述：当时，在上单调递增，在上单调递减
当时，在上单调递增
当时，在上单调递增，在上单调递减
（III），设，
则在点处的切线方程为
令
则.
当时，，有；，有
所以在上单调递增，在上单调递减，于是
故都在切线的同侧，此时不存在“转点”
所以当时，不存在“转点”
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