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徐水一中2022-2021上学期高二班级第一月考
数学试卷（理）
说明：试题共22小题，满分150分，时间120分钟
一、选择题（每小题只有一个正确，每小题5分）
1、椭圆的一个焦点为，则（ ）
A．1 B． C．或1 D．或1或
2、设，则的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
3、已知命题，则（ ）
A． B．
C． D．
4、已知分别是圆锥曲线和的离心率，则（ ）
A．大于0且小于1 B．大于1
C．小于 0 D．等于1
5、已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点，此圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
6、已知量定点，假如动点满足，则点的轨迹包围的图形的面积等于（ ）
A． B． C． D．
7、若，则和所表示的曲线可能是下图中的（ ）
8、已知F是双曲线的右焦点，O为坐标原点，设P是双曲线C上一点，则的大小可能是（ ）
A． B． C． D．
9、过抛物线的焦点，作一条直线与抛物线交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ）
A．有且仅有一条 B．有且仅有两条
C．有无穷多条 D．不存在
10、设是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且，则的面积等于（ ）
A． B． C．24 D．48
11、已知是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12、已知直线把圆分成两段弧，这两段弧之差的确定值等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分）
13、若过椭圆内一点的弦被该店平分，则该弦所在直线的方程是
14、过直线上点作圆的两条切线，若两条切线的夹角是，则点的坐标是
15、已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程是
16、设集合，若存在实数，使得，则实数的取值范围是
三、解答题
17、（本小题满分10分）设命题，命题对任意，都有，命题为假，为真，则实数的取值范围是
18、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得的线段长为。
（1）求圆心的轨迹方程；
（2）若点到直线的距离为，求圆的方程。
19、（本小题满分12分）已知点是椭圆上一点，A点坐标为，
求线段PA中点M的轨迹方程。
20、（本小题满分12分）已知抛物线过点。
（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；
（2）是否存在平行OA（O为原点）的直线，使得直线与抛物线C有公共点，且直线OA与的距离等于？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由。
21、（本小题满分12分）已知圆经过点和，该圆与两坐标轴的四个截距之和为，求圆的方程。
22、（本小题满分12分）设分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于两点，且成等差数列。
（1）求；
（2）若直线的斜率为1，求的值。
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