高中数学(北师大版)必修五教案：1.2-拓展资料：等差数列在窑货盘点时的应用.docx

等差数列在窑货盘点时的应用
　　等差数列在工农业生产中有着广泛的应用．我校师生在社会调查中了解到陶器栈的工人在盘点窑货时早已在长期的实践中把握并娴熟地运用了等差数列的求和方法．
　　 1．当窑货的层数为奇数时
　　盘点如图1那样的窑货，可先数出窑货的层数，再数出窑货中间层的个数a中．

　　本例中、层数n＝9，中间层个数a中＝8．则窑货总数Sn＝n×a中＝9×8＝72．

　　数，a中为a1、an的等差中项(中间项)，Sn为窑货总数．
　　 2．当窑货的层数为偶数时
　　盘点如图2那样的窑货，可先数出层数n，最上一层的窑货数a1，最下一层的

　　当最下一层窑货因障碍而不易点清时，用上式计算比较困难．
　　在这种状况下，工人常把层数是偶数的状况转化为奇数的状况来解决．他们常用的方法有下面两种：
　　第一种方法 是上一层先丢开不点，然后按层数是奇数的状况处理，再加上最上一层的窑货数即得窑货总数．
　　以图2中的窑货为例，计算方法和结果是
　　 Sn＝10×7＋6＝76．
　　其次种方法 在图2中用虚线把窑货分成两部分(图3)左面部分窑货数为6×8＝48，右面部分的窑货数为4×7＝28，因此，窑货总数Sn＝48＋28＝76．