2022届高考数学理新课标A版一轮总复习练习-选4-4坐标系与参数方程-2.docx

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1．[2022·北京]曲线(θ为参数)的对称中心(　　)
A．在直线y＝2x上　　　　 B．在直线y＝－2x上
C．在直线y＝x－1上 D．在直线y＝x＋1上
解析：将(θ为参数)化为一般方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝1，其表示以(－1,2)为圆心，1为半径的圆，其对称中心即圆心，明显(－1,2)在直线y＝－2x上，故选B.
答案：B
2．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为__________．
解析：由曲线C的极坐标方程ρ＝2cosθ知以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系知曲线C是以(1,0)为圆心，半径为1的圆，其方程为(x－1)2＋y2＝1，故参数方程为(φ为参数)．
答案：(φ为参数)
3．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：(t为参数)过椭圆C：(φ为参数)的右顶点，则常数a的值为__________．
解析：由题意知在直角坐标系下，直线l的方程为y＝x－a，椭圆的方程为＋＝1，所以其右顶点为(3,0)．由题意知0＝3－a，解得a＝3.
答案：3
4．设曲线C的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为__________．
解析：由参数方程得曲线在直角坐标系下的方程为y＝x2.由公式得曲线C的极坐标方程为ρcos2θ－sinθ＝0.
答案：ρcos2θ－sinθ＝0
5．在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为(φ为参数，a＞b＞0)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l与圆O的极坐标方程分别为ρsin＝m(m为非零常数)与ρ＝b.若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为__________．
解析：将椭圆C的参数方程(φ为参数，a＞b＞0)化为标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．又直线l的极坐标方程为ρsin＝m(m为非零常数)，即ρ＝m，则该直线的一般式为y＋x－m＝0.圆的极坐标方程为ρ＝b，其标准方程为x2＋y2＝b2.
∵直线与圆O相切，∴＝b，|m|＝b.
又∵直线l经过椭圆C的焦点，∴|m|＝c.
∴c＝b，c2＝2b2.
∵a2＝b2＋c2＝3b2，
∴e2＝＝.
∴e＝.
答案：