资源描述
第2课时 机械波
[知 识 梳 理]
学问点一、机械波 横波和纵波
1．机械波的形成条件
(1)有发生气械振动的波源。
(2)有传播介质，如空气、水等。
2．传播特点
(1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置四周做简谐运动，并不随波迁移。
(2)介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同。
(3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零。
3．机械波的分类
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，有波峰(凸部)和波谷(凹部)。
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同始终线上的波，有密部和疏部。
学问点二、横波的图像 波速、波长和频率的关系
1．横波的图像
(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移。
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。
(3)图像：
2．波长、波速、频率及其关系
(1)波长λ
在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
(2)波速v：
波在介质中的传播速度，由介质本身的性质打算。
(3)频率f：
由波源打算，等于波源的振动频率。
(4)波长、波速和频率的关系：
①v＝λf；
②v＝。
学问点三、波的干涉和衍射现象 多普勒效应
1．波的干涉和衍射
波的干涉
波的衍射
条件
两列波的频率必需相同
明显条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多
现象
形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样
波能够绕过障碍物或孔连续向前传播
2.多普勒效应
(1)条件：声源和观看者之间有相对运动。
(2)现象：观看者感到频率发生变化。
(3)实质：声源频率不变，观看者接收到的频率变化。
思维深化
推断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
(1)在机械波传播过程中，介质中的质点随波的传播而迁移。( )
(2)周期或频率，只取决于波源，而与v、λ无直接关系。( )
(3)波速v取决于介质的性质，它与T、λ无直接关系。只要介质不变，v就不变；假如介质变了，v也肯定变。( )
答案 (1)× (2)√ (3)√
[题 组 自 测]
题组一 波的传播特点
1．(多选)关于波的形成和传播，下列说法正确的是( )
A．质点的振动方向与波的传播方向平行时，形成的波是纵波
B．质点的振动方向与波的传播方向垂直时，形成的波是横波
C．波在传播过程中，介质中的质点随波一起迁移
D．波可以传递振动形式和能量
答案 ABD
2．(多选)一振动周期为T、振幅为A、位于x＝0点的波源从平衡位置沿y轴正向开头做简谐振动。该波源产生的一维简谐横波沿x轴正向传播，波速为v，传播过程中无能量损失。一段时间后，该振动传播至某质点P，关于质点P振动的说法正确的是( )
A．振幅肯定为A
B．周期肯定为T
C．速度的最大值肯定为v
D．开头振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离
E．若P点与波源距离s＝vT，则质点P的位移与波源的相同
解析 由于没有能量损失，故P与波源的振幅相同，A正确；波在传播过程中周期不变，故B正确；质点的振动速度与波传播的速度是两个概念，故C错误：介质中全部质点开头振动的方向都与波源的起振方向相同，故D错误；若P点与波源距离s＝vT，则质点P与波源之间的距离为一个波长，故质点P与波源的位移总是相同的，E正确。
答案 ABE
题组二 波的图像
3．(多选)沿x轴正向传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图1所示，P为介质中的一个质点，该波的传播速度为2.5 m/s，则t＝0.8 s时( )
图1
A．质点P相对平衡位置的位移为正值
B．质点P的速度方向与相对平衡位置的位移方向相同
C．质点P的速度方向与加速度的方向相同
D．质点P的加速度方向与相对平衡位置的位移方向相反
解析 由波形图可知波长为4 m，周期T＝＝1.6 s，t＝0.8 s时，质点P相对平衡位置的位移为负值，质点P的速度方向与相对平衡位置的位移方向相同，选项A错误，B正确；t＝0.8 s时，质点P的速度方向与加速度方向相反，质点P的加速度方向与相对平衡位置的位移方向相反，选项C错误，D正确。
答案 BD
4.如图2所示为某一介质中的甲、乙两个质点振动的位移随时间变化的图像，在t＝5 s时，两质点的振动方向________(选填“相同”或“相反”)。由于两质点的振动，在介质中形成了两列机械波，两列波的波长之比λ甲∶λ乙＝________。
图2
解析 在t＝5 s时，两质点的振动方向相同。由某一介质中的甲、乙两个质点振动的位移随时间变化的图像可知，两列波的周期之比为12∶8＝3∶2，两列波的波长之比λ甲∶λ乙＝3∶2。
答案 相同 3∶2
题组三 波的干涉、衍射、多普勒效应
5.在同一地点有两个静止的声源，发出的声波1和声波2在同一空间的空气中沿同一方向传播，如图3所示为某时刻这两列波的图像，则下列说法中正确的是( )
图3
A．声波1的速度比声波2的速度大
B．相对于同一障碍物，声波2比声波1更简洁发生衍射现象
C．这两列波在传播过程中，不会产生稳定的干涉图样
D．在这两列波传播的方向上运动的观看者，听到的这两列波的频率均与从声源发出时的频率相同
解析 这两列波在同一介质中传播具有相同的传播速度，故A错误；由题图可知，声波1的波长比声波2的波长长，相对于同一障碍物，声波1比声波2更易发生衍射现象，故B错误；由于这两列波的频率不同，所以相遇时不会产生稳定的干涉图样，故C正确；依据多普勒效应可知，D错误。
答案 C
6．下列物理现象：
①在春天里一次闪电过后，有时雷声轰鸣不绝； ②“闻其声而不见其人”； ③同学围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音； ④当正在鸣笛的火车向着我们疾驶而来时，我们听到汽笛声的音调变高。
分别属于波的( )
A．反射、衍射、干涉、多普勒效应
B．折射、衍射、多普勒效应、干涉
C．反射、折射、干涉、多普勒效应
D．衍射、折射、干涉、多普勒效应
解析 在春天里一次闪电过后，有时雷声轰鸣不绝，属于声波的反射；“闻其声而不见其人”属于声波的衍射；同学围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音属于声波的干涉；当正在鸣笛的火车向着我们疾驶而来时，我们听到汽笛声的音调变高属于多普勒效应。正确选项是A。
答案 A
考点一 波动图像与波速公式的应用
1．波动图像的信息(如图4所示)
图4
(1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移。
(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小。
(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向。
2．波速与波长、周期、频率的关系
v＝＝λf。
【例1】 一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4 m/s。某时刻波形如图5所示，下列说法正确的是( )
图5
A．这列波的振幅为4 cm
B．这列波的周期为1 s
C．此时x＝4 m处质点沿y轴负方向运动
D．此时x＝4 m处质点的加速度为0
解析 由波动图像知，波的振幅为2 cm，A选项错误；波长λ＝8 m，周期T＝＝s＝2 s，B选项错误；由于波沿x轴正向传播，由波传播方向和质点振动方向的关系知，x＝4 m处质点此时向y轴正方向运动，C选项错误；此时x＝4 m处的质点处于平衡位置，其加速度为零，D选项正确。
答案 D
波的传播方向与质点振动方向的互判方法
内容
图像
“上下坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来推断振动方向
【变式训练】
1．(2022·天津卷，5)平衡位置处于坐标原点的波源S在y轴上振动，产生频率为50 Hz的简谐横波向x轴正、负两个方向传播，波速均为100 m/s。平衡位置在x轴上的P、Q两个质点随波源振动着， P、Q的x轴坐标分别为xP＝3.5 m、xQ＝－3 m。当S位移为负且向＋y方向运动时，P、Q两质点的( )
A．位移方向相同、速度方向相反
B．位移方向相同、速度方向相同
C．位移方向相反、速度方向相反
D．位移方向相反、速度方向相同
解析 由题意可知，此波的波长为λ＝＝ m＝2 m，xP＝3.5 m＝λ＋λ，当波源位移为负且向＋y方向运动时，P质点位移为负，速度沿＋y方向；|xQ|＝3 m＝λ＋，故Q质点位移为正，速度沿＋y方向，故D正确。
答案 D
考点二 振动图像和波的图像的关联分析
求解波动图像与振动图像综合类问题可接受“一分、一看、二找”的方法
(1)分清振动图像与波动图像。此问题最简洁，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图像，横坐标为t则为振动图像。
(2)看清横、纵坐标的单位。尤其要留意单位前的数量级。
(3)找准波动图像对应的时刻。
(4)找准振动图像对应的质点。
【例2】 [2022·新课标全国卷Ⅰ，34(1)]如图6(a)为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图(b)为媒质中平衡位置在 x＝1.5 m处的质点的振动图像，P是平衡位置为x＝2 m的质点。下列说法正确的是________。(填正确答案标号)
图6
A．波速为0.5 m/s
B．波的传播方向向右
C．0～2 s时间内，P运动的路程为8 cm
D．0～2 s时间内，P向y轴正方向运动
E．当t＝7 s时，P恰好回到平衡位置
解析 由题图(a)读出波长λ＝2.0 m，由题图(b)读出周期T＝4 s，则v＝＝0.5 m/s，选项A正确；题图(a)是t＝2 s时的波形图，题图(b)是x＝1.5 m处质点的振动图像，所以该质点在t＝2 s时向下振动，所以波向左传播，选项B错误；在0～2 s内质点P由波峰向波谷振动，通过的路程s＝2A＝8 cm，选项C正确，选项D错误；t＝7 s时，P点振动了个周期，所以这时P点位置与t＝T＝3 s时位置相同，即在平衡位置，所以选项E正确。
答案 ACE
图像问题的易错点：
(1)不理解振动图像与波的图像的区分。
(2)误将振动图像看做波的图像或将波的图像看做振动图像。
(3)不知道波传播过程中任意质点的起振方向与波源的起振方向相同。
(4)不会区分波的传播位移和质点的振动位移。
(5)误认为质点随波迁移。
【变式训练】
2．[2022·新课标全国卷Ⅱ，34(1)]图7(a)为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0 m处的质点；图(b)为质点Q的振动图像。下列说法正确的是________。(填正确答案标号)
图7
A．在t＝0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动
B．在t＝0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同
C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 m
D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm
E．质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10 sin 10πt(国际单位制)
解析 由y－t图像可知，t＝0.10 s时质点Q沿y轴负方向运动，选项A错误；由y－t图像可知，波的振动周期T＝0.2 s，由y－x图像可知λ＝8 m，故波速v＝＝40 m/s，
依据振动与波动的关系知波沿x轴负方向传播，则波在0.10 s到0.25 s内传播的距离Δx＝vΔt＝6 m，选项C正确；其波形图如图所示，此时质点P的位移沿y轴负方向，而回复力、加速度方向沿y轴正方向，选项B正确；Δt＝0.15 s＝T，质点P在其中的T内路程为20 cm，在剩下的T内包含了质点P通过最大位移的位置，故其路程小于10 cm，因此在Δt＝0.15 s内质点P通过的路程小于30 cm，选项D错误；由y－t图像可知质点Q做简谐运动的表达式为y＝0.10sint(m)＝0.10sin 10πt(m)，选项E正确。
答案 BCE
考点三 波的多解问题
造成波动问题多解的主要因素有
1．周期性
(1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
(2)空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
2．双向性
(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。
(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定。
3．波形的隐含性形成多解
在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种状况，形成波动问题的多解性。
【例3】 (2022·四川卷，5)如图8所示，甲为t＝1 s时某横波的波形图像，乙为该波传播方向上某一质点的振动图像，距该质点Δx＝0.5 m处质点的振动图像可能是( )
图8
解析 法一：若波沿＋x方向传播，则t＝0时的波形图如图(a)虚线所示，则质点P的振动图像为题中乙图所示。距P点0.5 m的质点的位移y＞0，且向下运动，或y＜0，且向上运动；若波沿－x方向传播，则t＝0时的波形图如图(a)虚线所示，则质点Q的振动图像为题中乙图所示。距Q点0.5 m的质点的位移y＜0，且向上运动，或y＞0，且向下运动。所以选项A正确。
图(a)
法二：依据波形图像可得波长λ＝2 m，依据振动图像可得周期T＝2 s。两质点之间的距离Δx＝0.5 m＝λ。依据振动和波动之间的关系，则另一质点相对该质点的振动延迟T，如图(b)所示，或者提前T，如图(c)所示。符合条件的只有选项A。
图(b) 图(c)
答案 A
求解波的多解问题一般思路
(1)依据初末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。
(2)依据题设条件推断是唯一解还是多解。
(3)依据波速公式v＝或v＝＝λf求波速。
【变式训练】
3．(多选)(2022·长春三模)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如图9中的实线所示，此时波刚好传到P点，t＋0.6 s时刻的波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点，则下列说法正确的是( )
图9
A．这列波的波速可能为50 m/s
B．质点a在这段时间内通过的路程肯定小于30 cm
C．质点c在这段时间内通过的路程可能为60 cm
D．若周期T＝0.8 s，则在t＋0.5 s时刻，质点b、P的位移相同
E．若周期T＝0.8 s，从t＋0.4 s时刻开头计时，则质点c的振动方程为x＝0.1sin(πt) m
解析 由波形图可知波长λ＝40 m，且0.6 s＝nT＋T(n＝0,1,2，…)，解得周期T＝ s(n＝0,1,2，…)。当n＝0时，T＝0.8 s，波速v＝＝50 m/s，选项A正确；由传播方向沿x轴正方向可知质点a在t时刻向上运动，当n＝0时，T＝0.8 s，则质点a在这段时间内通过的路程小于30 cm，当n＝1时，T＝ s，质点a在这段时间内通过的路程大于30 cm，选项B错误；若n＝1，则T＝ s，波传播到c点所用时间为T,0.6 s＝，质点c振动的时间为T－T＝T，故在这段时间内质点c通过的路程则为6A＝60 cm，选项C正确；若T＝0.8 s，t＋0.5 s时刻，质点b、P的位移均为负值，大小相等，选项D正确；若T＝0.8 s，从t＋0.4 s时刻开头计时，则质点c的振动方程为y＝0.1cos(πt) m，选项E错误。
答案 ACD
考点四 波的干涉、衍射、多普勒效应
1．波的干涉中振动加强点和减弱点的推断
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
(1)当两波源振动步调全都时
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
(2)当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2,3…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
2．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观看者接收到的频率等于观看者在单位时间内接收到的完全波的个数。
(2)当波源与观看者相互靠近时，观看者接收到的频率变大，当波源与观看者相互远离时，观看者接收到的频率变小。
【例4】 (多选)(2022·全国大纲卷，18)两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇。下列说法正确的是( )
A．波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1－A2|
B．波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1＋A2
C．波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移
D．波峰与波峰相遇处质点的振幅肯定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅
解析 波峰与波谷相遇时，振幅相消，故实际振幅为|A1－A2|，故选项A正确；波峰与波峰相遇处，质点的振幅最大，合振幅为A1＋A2，但此处质点仍处于振动状态中，其位移随时间按正弦规律变化，故选项B错误；振动减弱点
和加强点的位移随时间按正弦规律变化，选项C错误；波峰与波峰相遇时振动加强，波峰与波谷相遇时振动减弱，加强点的振幅大于减弱点的振幅，故选项D正确。
答案 AD
【变式训练】
4．(多选)(2022·盐城二模)如图10所示，一小型渔港的防波堤两端MN相距约60 m，在防波堤后A、B两处有两只小船进港躲避风浪。某次海啸引起的波浪沿垂直于防波堤的方向向防波堤传播，则下列说法中正确的是( )
图10
A．假设波浪的波长约为10 m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响
B．假设波浪的波长约为10 m，则A、B两处小船明显受到波浪影响
C．假设波浪的波长约为50 m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响
D．假设波浪的波长约为50 m，则A、B两处小船明显受到波浪影响
解析 依据题意，A、B两处小船明显受到波浪影响的缘由是水波发生了明显的衍射现象，波浪能传播到A、B两处。由于只有当障碍物或缝隙的尺寸比波长小或跟波长差不多的时候，才会发生明显的衍射现象，故A、D正确，B、C错误。
答案 AD
5．如图11所示，在大路的十字路口东侧路边，甲以速度v1向东行走，在路口北侧，乙站在路边，一辆汽车以速度v2通过路口向东行驶并鸣笛，已知汽车笛声的频率为f0，车速v2＞v1。设甲听到的笛声频率为f1，乙听到的笛声频率为f2，司机自己听到的笛声频率为f3，则此三人听到笛声的频率由高至低依次为____________。
图11
解析 由于v2＞v1，所以汽车和甲的相对距离减小，甲听到的频率变大，即f1>f0。由于乙静止不动，则汽车和乙的相对距离增大，乙听到的频率变小，即f2<f0。由于司机和声源相对静止，所以司机听到频率不变，即f3＝f0。综上所述，三人听到笛声的频率由高至低依次为：f1、f3、f2。
答案 f1、f3、f2
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