2021高考数学专题辅导与训练配套练习：选择题、填空题78分练(七).docx

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选择题、填空题78分练(七)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知命题“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数,则m≤1”,则下列结论正确的是　(　　)
A.否命题“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是减函数,则m>1”是真命题
B.逆命题“若m≤1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数”是假命题
C.逆否命题“若m>1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是减函数”是真命题
D.逆否命题“若m>1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函数”是真命题
【解析】选D.f'(x)=ex-m,由f'(x)≥0在(0,+∞)上恒成立得m≤ex在(0,+∞)上恒成立,又ex>1,所以m≤1,故原命题是真命题,从而其逆否命题是真命题,故选D.
2.已知全集U=R,集合A={x|x+1<0},B={x|x-3<0},那么集合(A)∩B=　(　　)
A.{x|-1≤x<3} B.{x|-1<x<3}
C.{x|x<-1} D.{x|x>3}
【解析】选A.A={x|x+1<0}={x|x<-1},B={x|x-3<0}={x|x<3},画出数轴可得应选A.
3.在△ABC中,“sinA>”是“A>”的　(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选A.由于0<A<π,sinA>,
所以依据正弦函数的图象易知<A<,
所以可以得到A>,
即“sinA>”是“A>”的充分条件;
反之,若A>,则推不出sinA>,
如A=,则sinA=.
4.(2022·烟台模拟)等差数列{an}的前n项和为Sn,且9a1,3a2,a3成等比数列.若a1=3,则S4=　(　　)
A.7 B.8 C.12 D.16
【解析】选C.由于9a1,3a2,a3成等比数列,所以(3a2)2=9a1·a3,即(a1+d)2=a1·(a1+2d),解得d=0,所以等差数列{an}为常数数列,所以S4=4×3=12.
5.设a=log54,b=(log53)2,c=log45,则　(　　)
A.a<c<b B.b<c<a
C.a<b<c D.b<a<c
【解析】选D.由于log45>1,0<log54<1,0<log53<1,
所以(log53)2<log53<log54,
所以b<a<c.
6.若m是2和8的等比中项,则圆锥曲线x2+=1的离心率是　(　　)
A. B. C.或 D.或
【解析】选C.由于m是2和8的等比中项,
所以m2=16,
所以m=±4,当m=4时,
圆锥曲线为椭圆x2+=1,离心率为,
当m=-4时,圆锥曲线为双曲线x2-=1,
离心率为,
故离心率为或.
【加固训练】点M(5,3)到抛物线y=ax2的准线的距离为6,那么抛物线的方程是
　(　　)
A.y=12x2 B.y=12x2或y=-36x2
C.y=-36x2 D.y=x2或y=-x2
【解析】选D.将y=ax2化为x2=y,
当a>0时,准线y=-,
由已知得3+=6,
所以=12,所以a=.
当a<0时,准线y=-,
由已知得=6,
所以a=-或a=(舍).
所以抛物线方程为y=或y=-.
7.若实数x,y满足不等式组:则该约束条件所围成的平面区域的面积是　(　　)
A.3 B. C.2 D.2
【解析】选C.由题意得可行域为直角三角形,其面积为S=×2×=2.

8.若函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)的最小正周期为π,则它的图象的一个对称中心为　(　　)
A. B.
C. D.
【解析】选A.f(x)=sinωx+cosωx=sin,这个函数的最小正周期是,令=π,解得ω=2,
故函数f(x)=sinωx+cosωx=sin,把选项代入检验知点为其一个对称中心.
9.一个空间几何体的三视图及其尺寸如图所示,则该空间几何体的体积是
　(　　)

A. B. C.14 D.7
【解析】选A.这个空间几何体是一个一条侧棱垂直于底面的四棱台,这个四棱台的高是2,上底面是边长为1的正方形,下底面是边长为2的正方形,故其体积V=(12++22)×2=.
10.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C=　(　　)
A. B. C. D.
【解析】选A.由正弦定理得3a=5b,
而c=2a-a=a,
令a=5,b=3,c=7,
则由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,
得49=25+9-2×3×5cosC,
解得cosC=-,所以C=,故选A.
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分.把答案填在题中横线上)
11.已知f(x)=,若f(m)=,则f(-m)=　　　　　　.
【解析】依题意,f(m)=,即=.所以f(-m)===-=-.
答案:-
12.若对于任意的x>0,不等式≤a恒成立,则实数a的取值范围为　　　　　　　.
【解析】=≤=,当且仅当x=1时取等号,所以要使≤a恒成立,则a≥,即实数a的取值范围为a≥.
答案:a≥
13.向量a=(-1,1)在向量b=(3,4)方向上的投影为　　　　.
【解析】设向量a=(-1,1)与b=(3,4)的夹角为θ,则向量a在向量b方向上的投影为|a|·cosθ===.
答案:
【加固训练】(2022·许昌模拟)已知向量a的模为1,且a,b满足|a-b|=4,|a+b|=2,则b在a方向上的投影等于　　　　.
【解析】由于|a-b|=4,
所以a2+b2-2a·b=16①,
又由于|a+b|=2,
所以a2+b2+2a·b=4②,
由②-①得a·b=-3,
又|a|=1,所以b在a方向上的投影为=-3.
答案:-3
14.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足　　　　时,平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)

【解析】由定理可知,BD⊥PC.所以当DM⊥PC(或BM⊥PC)时,即有PC⊥平面MBD,而PC平面PCD,所以平面MBD⊥平面PCD.
故DM⊥PC(或BM⊥PC等)
答案:DM⊥PC(答案不唯一)
15.(2022·嘉兴模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若-1<a3<1,0<a6<3,则S9的取值范围是　　　　　.
【解析】由于数列{an}是等差数列,
设公差为d,首项为a1,
所以S9=9a1+36d.
令S9=x(a1+2d)+y(a1+5d)=(x+y)a1+(2x+5y)d,
由待定系数法可得
解得x=3,y=6.
由于-3<3a3<3,0<6a6<18,
所以两式相加即得-3<S9<21,
所以S9的取值范围为(-3,21).
答案:(-3,21)
16.点P是椭圆+=1上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,且△PF1F2的内切圆半径为1,当P在第一象限时,P点的纵坐标为　　　　　.
【解析】由题意得,|PF1|+|PF2|=10,|F1F2|=6,
=(|PF1|+|PF2|+|F1F2|)·1=8.
又由于=|F1F2|·yP=3yP.
所以yP=.
答案:
17.(2022·威海模拟)设集合A=[0,1),B=[1,2],函数f(x)=x0∈A,且f(f(x0))∈A,则x0的取值范围是　　　　　.
【解析】当x0∈A时,f(x0)=∈[1,2),
所以f(f(x0))=4-2×=4-∈(0,2],
又f(f(x0))∈A,
所以0<4-<1,
解得:log2<x0<1.
答案:
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