资源描述
第3讲 函数的综合运用
A组
一、填空题
1. 函数f(x)=log2(4-x2)的值域为 .
2. 生产确定数量的商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)=x2+2x+20(万元).一万件售价是20万元,为猎取更大利润,该企业一个月应生产该商品数量为 万件.
3. 若函数f(x)=,则函数g(x)=f(4x)-x的零点是 .
4. 若函数f(x)=log2(x+)-a在区间内有零点,则实数a的取值范围是 .
5. 已知函数f(x)= 若f[f(-3)]>f(k),则实数k的取值范围为 .
6. 设a为实数,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数为f'(x),且f'(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为 .
7. (2022·徐州、宿迁三检)已知函数f(x)=-(a∈R,x>0),若存在实数m,n,使得f(x)≥0的解集恰为[m,n],则实数a的取值范围是 .
8. 给出定义:若m-<x≤m+ (其中m为整数),则m叫作离实数x最近的整数,记作{x},即{x}=m. 在此基础上给出下列关于函数f(x)=x-{x}的四个命题:①y=f(x)的定义域是R,值域是;②点(k,0)是y=f(x)的图象的对称中心,其中k∈Z;③函数y=f(x)的最小正周期为1;④ 函数y=f(x)在上是增函数. 则上述命题中是真命题的是 .(填序号)
二、 解答题
9. 已知函数f(x)=(2x-a)2+(2-x+a)2,x∈[-1,1].
(1) 设t=2x-2-x,求出t的取值范围并把f(x)表示为t的函数g(t);
(2) 若关于x的方程f(x)=2a2有解,求实数a的取值范围.
10. (2022·苏中三市、宿迁调研)设函数f(x)=ex-ax+a(a∈R),其图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,且x1<x2.
(1) 求实数a的取值范围;
(2) 求证:f'()<0.
11. (2022·无锡期末)如图所示,把一些长度为4 m(PA+PB=4 m)的铁管折弯后当作骨架制作“人字形”帐篷.依据人们的生活体验知道:人在帐篷里的“舒适感”k与三角形的底边长和底边上的高度有关,设AB为x,AB边上的高PH为y,则k= .若k越大,则“舒适感”越好.
(1) 求“舒适感”k的取值范围;
(2) 已知M是线段AB的中点,H在线段AB上,设MH=t,当人在帐篷里的“舒适感”k达到最大值时,求y关于自变量t的函数解析式,并求出y的最大值(请具体说明理由).
(第11题)
B组
一、 填空题
1. 若定义在R上的函数f(x)=a(a为常数)满足f(-2)>f(1),则f(x)的最小值是 .
2. 已知x∈,那么函数y=|lox|的值域是 .
3. 已知函数f(x)=且函数F(x)=f(x)-a有且仅有两个零点,那么实数a的取值范围是 .
4. 设a是实数,若函数f(x)=|x-2|-|x-a|是定义在R上的奇函数,但不是偶函数,则函数f(x)的减区间为 .
5. 在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1,C2,C3依次为y=2log2x,y=log2x,y=klog2x(k为常数,0<k<1).曲线C1上的点A在第一象限,过点A分别作x轴、y轴的平行线交曲线C2分别于点B,D,过点B作y轴的平行线交曲线C3于点C. 若四边形ABCD为矩形,则k的值是 .
6. 设函数f(x)=|2x-1|的定义域和值域都是[a,b](b>a),则f(a)+f(b)= .
7. 已知a为常数,a>0且a≠1,指数函数f(x)=ax和对数函数g(x)=logax的图象分别为C1与C2,点M在曲线C1上,线段OM(O为坐标原点)与曲线C1的另一个交点为N,若曲线C2上存在一点P,且点P的横坐标与点M的纵坐标相等,点P的纵坐标是点N的横坐标的2倍,则点P的坐标为 .
8. 已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x+4)=f(x),且f(x)=若方程f(x)-ax=0有5个实根,则正实数a的取值范围是 .
二、 解答题
9. 已知函数y=g(x)与f(x)=loga(x+1)(a>1)的图象关于原点对称.
(1) 写出y=g(x)的解析式;
(2) 若函数F(x)=f(x)+g(x)+m为奇函数,试确定实数m的值;
(3) 当x∈[0,1)时,总有f(x)+g(x)≥n成立,求实数n的取值范围.
10. (2022·镇江期末)已知k∈R,且k≠0,e为自然对数的底数,函数f(x)=,g(x)=f(x)-x.
(1) 若函数g(x)在R上为减函数,求k的取值范围;
(2) 若k∈(0,4],求证:方程g(x)=0有且只有一个根x=x0,且当x>x0时,有x>f(f(x))成立;
(3) 定义:①对于闭区间[s,t],称差值t-s为区间[s,t]的长度;②对于函数g(x),假如对任意x1,x2∈[s,t]ÍD(D为函数g(x)的定义域),记h=|g(x2)-g(x1)|,h的最大值称为函数g(x)在区间[s,t]上的“身高”.假如k∈(0,4],函数g(x)在一个长度为2的闭区间上“身高”最“矮”,求此区间.
11. 过去的2022年,我国多地区患病了雾霾天气,引起口罩热销.某品牌口罩原来每只成本为6元,售价为8元,月销售5万只.
(1) 据市场调查,若售价每提高0.5元,月销售量将相应削减0.2万只,要使月总利润不低于原来的月总利润(月总利润=月销售总收入-月总成本),该口罩每只售价最多为多少元?
(2) 为提高月总利润,厂家打算下月进行营销策略改革,方案每只售价x(x≥9)元,并投入(x-9)万元作为营销策略改革费用.据市场调查,每只售价每提高0.5元,月销售量将相应削减万只,则当每只售价x为多少时,下月的月总利润最大?并求出下月最大总利润.
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
