1、双基限时练(十)函数的单调性基 础 强 化1下列函数中,在区间(0,2)上是增函数的是()A. y3xB. yx21C. yx2 D. yx22x2解析由于y3x在(0,2)上单调递减,yx2在(0,2)上单调递减,故A、C不对,又yx22x2(x1)21在(0,1)上单调递减,在(1,2)上单调递增,故D不对答案B2若函数y(2k1)xb在R上是增函数,则()A. k B. k D. k0得k,故选C.答案C3函数f(x)2在区间1,3上的最大值是()A2 B3C1 D1解析简洁推断f(x)在区间1,3上是增加的,所以在区间1,3上的最大值是f(3)1.答案D4函数yax3在区间0,2上的最
2、大值与最小值的差是1,则a的值为()A. B. 0C. D. 或解析a明显不等于0,当a0时,由f(2)f(0)2a1,得a;当a0时,由f(0)f(2)2a1,得a,a的值为.答案D5定义在R上的函数f(x)对任意两个不等实数a,b,总有b时,有f(a)f(b)0,f(a)f(b)当a0,f(a)f(b),函数是R上的减函数答案D6函数y的单调减区间为()A. 0,) B. (,0C. (,0),(0,) D. (0,)(,0)解析y1,利用函数的图像可知,答案为C.答案C7函数yx23x5的单调增区间为_,单调减区间为_答案能 力 提 升8已知f(x)在(0,)上为减函数,则f与f(a2a
3、1)的大小关系是_解析a2a120,a2a1均为(0,)内的值,又f(x)在(0,)上为减函数,f(a2a1)f.答案f(a2a1)f9已知函数f(x)x2(a1)x2在区间2,)上单调递增,则实数a的取值范围是_解析由题意可得2,得a3.答案3,)10画出函数y|4x2|的图像,并指出它的单调性解y|4x2|图像如图所示:函数在(,2和0,2上是削减的,在2,0和2,)上是增加的11已知函数f(x)(a0,x0)(1)求证:f(x)在(0,)上是增加的;(2)若f(x)在上的值域是 ,求a的值解设任意x2x10,则x2x10,x1x20,f(x2)f(x1)0,f(x2)f(x1),f(x)在(0,)上是增加的(2)f(x)在上是增加的,f,f(2)2,易得a.12推断函数f(x)(a0)在(1,1)上的单调性,并加以证明解设1x1x21,f(x2)f(x1),1x1x21,x1x20,x10,x10.故当af(x1),f(x)在(1,1)上为增函数;当a0时,f(x2)f(x1),f(x)在(1,1)上为减函数考 题 速 递13若函数f(x)在区间(2,)上是削减的,求a的取值范围解设任取x1,x2,且 2x1x2,f(x1)f(x2).由于2x10,x220,x1x20,2a10,a.故a的取值范围是.