1、双基限时练(十)函数的单调性基 础 强 化1下列函数中，在区间(0,2)上是增函数的是()A. y3xB. yx21C. yx2 D. yx22x2解析由于y3x在(0,2)上单调递减，yx2在(0,2)上单调递减，故A、C不对，又yx22x2(x1)21在(0,1)上单调递减，在(1,2)上单调递增，故D不对答案B2若函数y(2k1)xb在R上是增函数，则()A. k B. k D. k0得k，故选C.答案C3函数f(x)2在区间1,3上的最大值是()A2 B3C1 D1解析简洁推断f(x)在区间1,3上是增加的，所以在区间1,3上的最大值是f(3)1.答案D4函数yax3在区间0,2上的最
2、大值与最小值的差是1，则a的值为()A. B. 0C. D. 或解析a明显不等于0，当a0时，由f(2)f(0)2a1，得a；当a0时，由f(0)f(2)2a1，得a，a的值为.答案D5定义在R上的函数f(x)对任意两个不等实数a，b，总有b时，有f(a)f(b)0，f(a)f(b)当a0，f(a)f(b)，函数是R上的减函数答案D6函数y的单调减区间为()A. 0，) B. (，0C. (，0)，(0，) D. (0，)(，0)解析y1，利用函数的图像可知，答案为C.答案C7函数yx23x5的单调增区间为_，单调减区间为_答案能 力 提 升8已知f(x)在(0，)上为减函数，则f与f(a2a
3、1)的大小关系是_解析a2a120，a2a1均为(0，)内的值，又f(x)在(0，)上为减函数，f(a2a1)f.答案f(a2a1)f9已知函数f(x)x2(a1)x2在区间2，)上单调递增，则实数a的取值范围是_解析由题意可得2，得a3.答案3，)10画出函数y|4x2|的图像，并指出它的单调性解y|4x2|图像如图所示：函数在(，2和0,2上是削减的，在2,0和2，)上是增加的11已知函数f(x)(a0，x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是增加的；(2)若f(x)在上的值域是 ，求a的值解设任意x2x10，则x2x10，x1x20，f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是增加的(2)f(x)在上是增加的，f，f(2)2，易得a.12推断函数f(x)(a0)在(1,1)上的单调性，并加以证明解设1x1x21，f(x2)f(x1)，1x1x21，x1x20，x10，x10.故当af(x1)，f(x)在(1,1)上为增函数；当a0时，f(x2)f(x1)，f(x)在(1,1)上为减函数考 题 速 递13若函数f(x)在区间(2，)上是削减的，求a的取值范围解设任取x1，x2，且 2x1x2，f(x1)f(x2).由于2x10，x220，x1x20，2a10，a.故a的取值范围是.
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