1、
双基限时练(十) 函数的单调性
基 础 强 化
1．下列函数中，在区间(0,2)上是增函数的是( )
A. y＝3－x B. y＝x2＋1
C. y＝－x2 D. y＝x2－2x＋2
解析 由于y＝3－x在(0,2)上单调递减，y＝－x2在(0,2)上单调递减，故A、C不对，又y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1在(0,1)上单调递减，在(1,2)上单调递增，故D不对．
答案 B
2．若函数y＝(2k＋1)x＋b在R上是增函数，则( )
A. k> B. k<
C. k>－ D. k<－
解析 由题意得2k＋1>0得k>－，故选C.
答
2、案 C
3．函数f(x)＝2－在区间[1,3]上的最大值是( )
A．2 B．3
C．－1 D．1
解析 简洁推断f(x)在区间[1,3]上是增加的，所以在区间[1,3]上的最大值是f(3)＝1.
答案 D
4．函数y＝ax＋3在区间[0,2]上的最大值与最小值的差是1，则a的值为( )
A. － B. 0
C. D. 或－
解析 a明显不等于0，当a>0时，由f(2)－f(0)＝2a＝1，得a＝；当a<0时，由f(0)－f(2)＝－2a＝1，得a＝－，∴a的值为±.
答案 D
5．定义在R上的函数f(x)对任意两个不等实数a，b，总有<0成立，则
3、有( )
A．函数f(x)先是增加的，后是削减的
B．函数f(x)先是削减的，后是增加的
C．函数是R上的增函数
D．函数是R上的减函数
解析 当a>b时，有f(a)－f(b)<0，∴f(a)0，∴f(a)>f(b)，∴函数是R上的减函数．
答案 D
6．函数y＝的单调减区间为( )
A. [0，＋∞)
B. (－∞，0]
C. (－∞，0)，(0，＋∞)
D. (0，＋∞)∪(－∞，0)
解析 y＝＝1＋，利用函数的图像可知，答案为C.
答案 C
7．函数y＝x2＋3x－5的单调增区间为________，单
4、调减区间为________．
答案
能 力 提 升
8．已知f(x)在(0，＋∞)上为减函数，则f与f(a2－a＋1)的大小关系是________．
解析 ∵a2－a＋1＝2＋≥>0，
∴，a2－a＋1均为(0，＋∞)内的值，
又f(x)在(0，＋∞)上为减函数，
∴f(a2－a＋1)≤f.
答案 f(a2－a＋1)≤f
9．已知函数f(x)＝x2＋(a－1)x＋2在区间[2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________．
解析 由题意可得－≤2，得a≥－3.
答案 [－3，＋∞)
10．画出函数y＝|4－x2|的图像，并指出它的单调性．
解 y＝|4－
5、x2|＝图像如图所示：
函数在(－∞，－2]和[0,2]上是削减的，在[－2,0]和[2，＋∞)上是增加的．
11．已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)．
(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增加的；
(2)若f(x)在上的值域是 ，求a的值．
解 设任意x2>x1>0，则x2－x1>0，x1x2>0，
∵f(x2)－f(x1)＝－＝－＝>0，
∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增加的．
(2)∵f(x)在上是增加的，
∴f＝，f(2)＝2，易得a＝.
12．推断函数f(x)＝(a≠0)在(－1,1)上的单调性，并加以证明．
解 设－16、x2<1，
f(x2)－f(x1)＝－
＝，
∵－10，x－1<0，x－1<0.
故当a<0时，f(x2)>f(x1)，
f(x)＝在(－1,1)上为增函数；
当a>0时，f(x2)0，x2＋2>0，x1－x2<0，
由f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是削减的，
得f(x1)－f(x2)>0，
∴2a－1<0，∴a<.
故a的取值范围是.
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