2020年人教A版数学文(广东用)课时作业：7.2空间几何体的表面积与体积.docx

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课时提升作业(四十一)
一、选择题
1.(2021·广州模拟)如图所示为一几何体的三视图，那么这个几何体的体积为( )
(A)
(B)2
(C)
(D)
2.(2022·新课标全国卷)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为则此球的体积为( )
（A） （B） （C） （D）
3.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

(A) (B)
(C) (D)
4.（2021·厦门模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

（A） （B）2 （C） （D）3
5.(2021·韶关模拟)三棱柱的直观图和三视图（正视图和俯视图是正方形，侧视图是等腰直角三角形）如图所示，则这个三棱柱的全面积等于( )

6.（2021·银川模拟）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

7.（2021·深圳模拟）某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为2 cm的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为2 cm的圆(包括圆心)，则该零件的体积是( )
(A)
(B)
(C)4πcm3
(D)
8.一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是( )

（A） （B）+6
（C）11π （D）
9.(2021·潮阳模拟)有一个几何体的三视图如下，外轮廓是边长为1的正方形，则该几何体的体积为( )

10.(力气挑战题)如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为( )

（A）8π （B）6π （C）4π （D）2π
二、填空题
11.（2022·江苏高考）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=3 cm，AA1=2 cm，则四棱锥A-BB1D1D的体积为____________cm3．

12.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为_________.
13.（2021·揭阳模拟）如图是某几何体的三视图（单位：m），则其表面积为_____m2.

14.(力气挑战题)已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，∠ASC=∠BSC=30°，则棱锥S-ABC的体积为________.
三、解答题
15.一个几何体的三视图如图所示，已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形.

（1）求该几何体的体积V.
（2）求该几何体的表面积S.
16.如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)．

(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法).
(2)求这个几何体的表面积及体积．
17.（力气挑战题）如图，已知平行四边形ABCD中，BC=2，BD⊥CD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF⊥平面ABCD.记CD=x,V(x)表示四棱锥F-ABCD的体积.
（1）求V（x）的表达式.
（2）求V（x）的最大值.

答案解析
1.【解析】选A.由三视图知,该几何体是由底面半径为高为1的半个圆柱与一个棱长分别为1, 1的长方体构成的组合体，
∴其体积
2.【解析】选B.
如图，设截面圆的圆心为O′，M为截面圆上任一点，
则O′M=1，

即球的半径为
∴
3.【解析】选D.由三视图可知，此几何体为底面半径为1 cm、高为3 cm的圆柱上部去掉一个半径为1 cm的半球，所以其体积为
4.【解析】选A.由图知，此几何体上部是一个棱长为1的正方体，其体积为1.下部是一个侧着放的四棱柱，其高为1，底面是一个高为1，上底为2，下底为3的直角梯形，故下部的体积是故此几何体的体积是
【误区警示】本题易错误地认为该几何体是由一个正方体和一个棱台构成的组合体.
5.【解析】选A.由三视图的数据可知，三棱柱的全面积为

6.【解析】选A.由三视图可知几何体是由一个圆柱和一个三棱锥组合而成的，由于圆柱的底面半径和高均为1，所以V圆柱=π×12×1=π.三棱锥的底面是一个直角边长为的等腰直角三角形，三棱锥的高为所以所以该几何体的体积V总=V圆柱+V三棱锥
7.【解析】选C.由已知得该几何体是一个半径为2 cm的半球挖去一个底面半径为2 cm，高为1 cm的圆锥,
∴其体积为
=4π(cm3).
8.【解析】选D.这个空间几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半.依据图中数据可知这个圆台的上底面半径是1，下底面半径是2，高为母线长是2，其表面积是两个半圆、圆台侧面积的一半和一个轴截面的面积之和，故
9.【思路点拨】由三视图得到几何体的直观图是解题的关键，留意该几何体是正方体削去一个角.
【解析】选C,由三视图知,该几何体如图所示是正方体削去一个角，

体积
10.【思路点拨】该几何体是底面为等腰直角三角形，且一条侧棱垂直于底面的三棱锥，可将该几何体补成一个长方体，然后解决.
【解析】选A.设该几何体的外接球的半径为R.
依题意知，该几何体是一个如图所示的三棱锥A-BCD，其中AB⊥平面BCD，AB=2， BD=2，BC⊥DC，因此可将该三棱锥补成一个长方体，于是有即4R2=8，则该几何体的外接球的表面积为4πR2=8π.
【变式备选】长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为( )
（A） （B）56π （C）14π （D）64π
【解析】选C.设长方体的过同一顶点的三条棱长分别为a,b,c，则
设球的半径为R，则（2R）2=22+12+32=14,
∴
∴S球=4πR2=14π.
11.【解析】关键是求出四棱锥A-BB1D1D的高.
连接AC交BD于O，在长方体中，
∵AB=AD=3，且AC⊥BD.
又∵BB1⊥底面ABCD，∴BB1⊥AC.
又DB∩BB1=B，∴AC⊥平面BB1D1D，
∴AO为四棱锥A-BB1D1D的高且
∵
∴

答案：6
12.【解析】设正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，沿AC折起后依题意得，当BD=a时，BE⊥DE，所以DE⊥平面ABC，于是三棱锥D-ABC的高为所以三棱锥D-ABC的体积
答案：
13.【解析】依题意可得该几何体是一个组合体，它的上部分与下部分都是四棱锥，中间部分是一个正方体.则上部分的表面积为中间部分的表面积为4×4×4=64(m2)，下部分的表面积为
故所求的表面积为
答案：
【变式备选】如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是_______.

【解析】由三视图还原可知该几何体是一个组合体，下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为
答案：36+128π
14.【解析】如图，由题意可知，在三棱锥S-ABC中，△SAC和△SBC都是有一个角为30°的直角三角形，其中SC=4，所以AC=BC=2.作BD⊥SC于D，连接AD，可得SC⊥平面ABD.
又故等边△ABD的面积为所求棱锥S-ABC的体积等于以△ABD为底的两个小三棱锥的体积的和，其高的和即为球的直径SC，故
答案：
15.【解析】（1）由三视图可知，该几何体是一个平行六面体，如图所示，其底面是边长为1的正方形，高为

所以
（2）由三视图可知，该平行六面体中，A1D⊥平面ABCD，CD⊥平面BCC1B1，所以AA1=2，侧面ABB1A1，CDD1C1均为矩形，
∴
16.【解析】(1)这个几何体的直观图如图所示．

(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q-A1D1P的组合体．
由A1D1=AD=2，可得PA1⊥PD1.
故所求几何体的表面积

所求几何体的体积
17.【思路点拨】利用体积公式得到V（x）的表达式，然后依据基本不等式或函数的学问求最大值．
【解析】（1）∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD.
∵BD⊥CD，BC=2，CD=x,
∴FA=2,
∴
∴
（2）方法一：要使V（x）取得最大值，只需取得最大值，
∵
∴
当且仅当x2=4-x2，即时等号成立.
故V（x）的最大值为
方法二：

∵0<x<2,∴0<x2<4,
∴当x2=2，即时，V（x）取得最大值，且
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