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交变电流 传感器
第Ⅰ卷 选择题，共48分
一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)
1．(多选题)[2022·广东卷]某小型发电机产生的交变电动势为e＝50sin 100πt(V)．对此电动势，下列表述正确的有( )
A．最大值是50 V B．频率是100 Hz
C．有效值是25V D．周期是0.02 s
解析：最大值Em＝50 V，有效值为E＝＝25V，频率为50 Hz，周期为T＝＝0.02 s，所以CD正确．
答案：CD
2．(多选题)为了监测变电站向外输电状况，要在变电站安装互感器，其接线如图10－1所示，两变压器匝数分别为N1、N2和N3、N4，a和b是沟通电表，则( )
图10－1
A．N1＞N2
B．N3＞N4
C．a为沟通电流表，b为沟通电压表
D．a为沟通电压表，b为沟通电流表
解析：题图左半部分中变压器与导线并联为电压互感器，为获得低电压，N1＞N2；题图右半部分中变压器与导线串联为电流互感器，为获得小电流，N3＜N4.故A、D选项正确．
答案：AD
3．超导材料电阻降为零的温度称为临界温度，1987年我国科学家制成了临界温度为90 K的高温超导材料，利用超导材料零电阻的性质，可实现无损耗输电．现有始终流电路，输电线的总电阻为0.4 Ω，它供应应用电器的电功率为40 kW，电压为800 V．假如用临界温度以下的超导电缆替代原来的输电线，保持供应用电器的功率和电压不变，那么节省的电功率为( )
A．1 kW B．1.6×103 kW
C．1.6 kW D．10 kW
解析：原来电路中损失的电功率为P损＝I2R＝2R＝2×0.4 W＝1 000 W.
用超导体后没有损失，因此答案就是A.
答案：A
4．[2022·天津卷]通过一抱负变压器，经同一线路输送相同的电功率P，原线圈的电压U保持不变，输电线路的总电阻为R.当副线圈与原线圈的匝数比为k时，线路损耗的电功率为P1，若将副线圈与原线圈的匝数比提高到nk，线路损耗的电功率为P2，则P1和分别为( )
A.， B.2R，
C.， D.2R，
解析：当副线圈与原线圈的匝数比为k时，副线圈输出电压为kU，输出电流I＝P/kU，线路损耗的电功率为P1＝I2R＝2R.若将副线圈与原线圈匝数比提高到nk，副线圈输出电压为nkU，输出电流I′＝P/nkU，线路损耗的电功率为P2＝I′2R＝2R.P2/P1＝，选项D正确，A、B、C错误．
答案：D
5．[2021·安徽高考]用图10－2所示的电路可以测量电阻的阻值．图中Rx是待测电阻，R0是定值电阻，G是灵敏度很高的电流表，MN是一段均匀的电阻丝．闭合开关，转变滑动头P的位置，当通过电流表G的电流为零时，测得MP＝l1，PN＝l2，则Rx的阻值为( )
图10－2
A.R0 B.R0
C.R0 D.R0
解析：当灵敏电流表的电流为零时，有＝，可得Rx＝R0.
答案：C
6．(多选题)[2022·江苏卷]某同学设计的家庭电路疼惜装置如图10－3所示，铁芯左侧线圈L1由火线和零线并行绕成．当右侧线圈L2中产生电流时，电流经放大器放大后，使电磁铁吸起铁质开关K，从而切断家庭电路．仅考虑L1在铁芯中产生的磁场，下列说法正确的有( )
图10－3
A．家庭电路正常工作时，L2中的磁通量为零
B．家庭电路中使用的电器增多时，L2中的磁通量不变
C．家庭电路发生短路时，开关K将被电磁铁吸起
D．地面上的人接触火线发生触电时，开关K将被电磁铁吸起
解析：当家庭电路正常工作时，火线和零线中的电流大小始终相等，方向始终相反，由于接受双线绕成，当电路正常工作时，火线和零线在铁芯内部产生的磁场大小相等，方向相反，所以内部的磁通量为零，A正确；当电路中的电器增多时，火线和零线中的电流都增大了，但大小始终相等，方向始终相反，铁芯内部的磁通量还是零，即L2中的磁通量不变，B正确；当电路发生短路时，电流不经用电器，火线和零线中电流很大，但大小始终相等，方向始终相反，铁芯内部的磁通量还是零，L2不产生感应电流，开关K不会被电磁铁吸起，C错误；当地面上的人接触火线发生触电时，电流经人体流向地面，不经过零线，所以火线和零线中的电流大小不等，在铁芯内产生的磁通量不为零，L2中产生感应电流，开关K被电磁铁吸起，D正确．
答案：ABD
7．通有电流i＝Imaxsinωt的长直导线OO′与断开的圆形导线圈在同一平面内，如图10－4所示(设电流由O至O′为正)，为使A端的电势高于B端的电势且UAB减小，沟通电必需处于每个周期的( )
图10－4
A．第一个周期 B．其次个周期
C．第三个周期 D．第四个周期
解析：由E∝∝可知，要E减小，即要减小，题中要求EA＞EB，由楞次定律知，只有在0～内才符合要求．
答案：A
8．一个边长为6 cm的正方形金属线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，电阻为0.36 Ω，磁感应强度B随时间t的变化关系如图10－5所示．则线框中感应电流的有效值为( )
图10－5
A.×10－5A B.×10－5A
C.×10－5A D.×10－5A
解析：0～3 s内的感应电动势E1＝S＝×(6×10－2)2 V＝0.72×10－5 V，感应电流I1＝＝2×10－5A；同理可求得3～5 s内的感应电流I2＝3×10－5A.设感应电流有效值为I，由有效值的定义应有(2×10－5)2R×3＋(3×10－5)2R×2＝I2R×5，解得I＝×10－5A.
答案：B
第Ⅱ卷 非选择题，共52分
二、试验题(本大题共2小题，共15分)
图10－6
9．(7分)有一种角速度计可以测量航天器的转动角速度，其结构如图10－6所示，角速度计固定在待测装置上，元件A可在光滑杆上滑动，静止时，电压输出刚好为零．当装置绕竖直轴OO′转动时，元件A在光滑杆上发生位移并输出电压信号，成为航天器制导系统的信息源．已知A的质量为m，弹簧的劲度系数为k，自然长度为l0，电源的电动势为E，滑动变阻器B总长度为l，当系统以角速度ω转动时，U与ω的函数关系为__________．
解析：当系统以角速度ω转动时，对元件A，弹簧弹力供应做圆周运动的向心力为kx＝mω2(l0＋x)，电压表的读数U＝E，
解得U与ω的函数关系为U＝.
当x＝l时，U＝E，ω＝ ，上式成立的条件是ω≤ .
答案：U＝(ω≤ )
10．(8分)如图10－7甲所示为一测量硫化镉光敏电阻特性的试验电路，电源电压恒定．电流表内阻不计，开关闭合后，调整滑动变阻器滑片，使小灯泡发光渐渐增加，测得流过电阻的电流和光强的关系曲线如图10－7乙所示，试依据这一特性由图10－8中给定的器材设计一个自动光控电路．
图10－7
图10－8
解析：由光敏电阻的特性曲线可以看出，当入射光增加时，光敏电阻的阻值减小，流过光敏电阻的电流增大．
图10－9
依据题意设计一个自动光控电路如图10－9所示．把握过程是：当有光照时，光电流经过放大器输出一个较大的电流，驱动电磁继电器吸引衔铁使两个触点断开，当无光照时，光电流减小，放大器输出电流减小，电磁继电器释放衔铁，使两个触点闭合，把握电路接通，灯开头工作．
答案：见图10－9
三、计算题(本大题共2小题，共37分)
图10－10
11．(17分)如图10－10所示，左侧的圆形导电环半径为r＝1.0 cm，导电环与一个抱负变压器的原线圈相连，变压器的副线圈两端与一个电容为C＝100 pF的电容器相接，导电环的电阻不计．环中有垂直于圆环平面的变化磁场，磁场磁感应强度B的变化率为＝100πsinωt.若电容器C所带电荷量的最大值为1.41×10－9 C，则所用抱负变压器的原副线圈的匝数之比为多少？(取π2＝10)
解析：圆形导电环中感应电动势的最大值为Em＝＝100π×πr2＝ V.
电容器两端的最大电压为Um＝＝ V＝14.1 V，
变压器原副线圈匝数比为
n1∶n2＝Em∶Um＝1∶100.
答案：1∶100
12．(20分)某村在距村庄较远的地方修建了一座小型水电站，发电机输出功率为9 kW，输出电压为500 V，输电线的总电阻为10 Ω，允许线路损耗的功率为输出功率的4%，求：
(1)村民和村办小企业需要220 V电压时，所用升压变压器和降压变压器的原、副线圈的匝数比各为多少？(不计变压器的损耗)
(2)若不用变压器而由发电机直接输送，村民和村办小企业得到的电压和功率是多少？
解析：建立如图10－11所示的远距离输电模型，要求变压器原、副线圈的匝数比，先要知道原、副线圈两端的电压之比．
图10－11
本题可以从线路上损耗的功率为突破口，先求出输电线上的电流I线，再依据输出功率求出U2，然后再求出U3.
(1)由线路损耗的功率P线＝IR线可得
I线＝ ＝ A＝6 A.
又由于P输出＝U2I线，所以
U2＝＝ V＝1 500 V，
U3＝U2－I线R线＝(1 500－6×10) V＝1 440 V.
依据抱负变压器规律＝＝＝，
＝＝＝.
所以升压变压器和降压变压器原、副线圈的匝数比分别是1∶3和72∶11.
(2)若不用变压器而由发电机直接输送(模型如图10－12所示)，
图10－12
由P输出＝UI线′可得I线′＝＝ A＝18 A.
所以线路损耗的功率
P线＝IR线＝182×10 W＝3 240 W.
用户得到的电压U用户＝U－I线R线＝(500－18×10) V＝320 V.
用户得到的功率P用户＝P输出－P线＝(9 000－3 240) W＝5 760 W.
答案：(1)1∶3 72∶11 (2)320 V
5 760 W
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