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章末检测(九)
(时间：60分钟，分值：100分)
一、单项选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，每小题只有一个选项符合题意)
1.
如图所示，固定的水平长直导线中通有电流I，矩形线框与导线在同一竖直平面内，且一边与导线平行．线框由静止释放，在下落过程中( )
A．穿过线框的磁通量保持不变
B．线框中感应电流方向保持不变
C．线框所受安培力的合力为零
D．线框的机械能不断增大
2.
如图所示的电路，D1和D2是两个相同的灯泡，L是一个自感系数相当大的线圈，其电阻与R相同，由于存在自感现象，在开关S接通和断开时，灯泡D1和D2先后亮暗的次序是( )
A．接通时D1先达最亮，断开时D1后灭
B．接通时D2先达最亮，断开时D2后灭
C．接通时D1先达最亮，断开时D1先灭
D．接通时D2先达最亮，断开时D2先灭
3.
如图所示，在垂直纸面对里、磁感应强度为B的匀强磁场区域中，有一个均匀导线制成的单匝直角三角形线框，现用外力使线框以恒定的速度v沿垂直磁场方向向右运动，运动中线框的AB边始终与磁场右边界平行．已知AB＝BC＝l，线框的总电阻为R，则线框离开磁场的过程中( )
A．线框A、B两点间的电压不变
B．通过线框导线横截面的电荷量为
C．线框所受外力的最大值为
D．线框的热功率与时间成正比
4.
如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置，导轨平面与水平面的夹角为θ，导轨的下端接有电阻．当导轨所在空间没有磁场时，使导体棒ab以平行导轨平面的初速度v0冲上导轨，ab上升的最大高度为H；当导轨所在空间存在方向与导轨平面垂直的匀强磁场时，再次使ab以相同的初速度从同一位置冲上导轨，ab上升的最大高度为h.两次运动中ab始终与两导轨垂直且接触良好．关于上述情景，下列说法中正确的是( )
A．比较两次上升的最大高度，有H＝h
B．比较两次上升的最大高度，有H<h
C．无磁场时，导轨下端的电阻中有电热产生
D．有磁场时，导轨下端的电阻中有电热产生
5.
如图所示，直角坐标系xOy的第一、三象限内有匀强磁场，第一象限内的磁感应强度大小为2B，第三象限内的磁感应强度大小为B，方向均垂直于纸面对里．现将半径为l，圆心角为90°的扇形导线框OPQ以角速度ω绕O点在纸面内沿逆时针方向匀速转动，导线框回路电阻为R，规定与图中导线框的位置相对应的时刻为t＝0，逆时针的电流方向为正．则导线框匀速转动一周的时间内感应电流I随时间t变化的图象为( )
6.
如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F，此时( )
A．电阻R1消耗的热功率为
B．电阻R2消耗的热功率为
C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvsin θ
D．整个装置消耗的机械功率为Fv
二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分，每小题有多个选项符合题意)
7.
如图所示，正方形线框的边长为L，电容器的电容为C.正方形线框的一半放在垂直纸面对里的匀强磁场中，当磁感应强度以k为变化率均匀减小时，则( )
A．线框产生的感应电动势大小为kL2
B．电压表没有读数
C．a点的电势高于b点的电势
D．电容器所带的电荷量为零
8．(原创题)正三角形导线框abc固定在匀强磁场中，磁场的方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示．规定垂直纸面对里为磁场的正方向，abca的方向为线框中感应电流的正方向，水平向右为安培力的正方向．关于线框中的电流i与ab边所受的安培力F随时间t变化的图象，下列选项正确的是( )
9.
如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距L＝0.4 m，导轨所在平面与水平面的夹角为30°，其电阻不计．把完全相同的两金属棒(长度均为0.4 m)ab、cd分别垂直于导轨放置，并使每棒两端都与导轨良好接触．已知两金属棒的质量均为m＝0.1 kg、电阻均为R＝0.2 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面对上的匀强磁场中，磁感应强度为B＝0.5 T，当金属棒ab在平行于导轨向上的力F作用下沿导轨向上匀速运动时，金属棒cd恰好能保持静止．(g＝10 m/s2)，则( )
A．F的大小为0.5 N
B．金属棒ab产生的感应电动势为1.0 V
C．ab棒两端的电压为1.0 V
D．ab棒的速度为5.0 m/s
三、非选择题(本大题共3小题，共46分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
10．(14分)
如图所示，两光滑金属导轨，间距d＝0.2 m，在桌面上的部分是水平的，处在磁感应强度B＝0.1 T、方向竖直向下的有界磁场中，电阻R＝3 Ω，桌面高H＝0.8 m，金属杆ab的质量m＝0.2 kg，电阻r＝1 Ω，在导轨上距桌面h＝0.2 m的高处由静止释放，落地点距桌面左边缘的水平距离s＝0.4 m，g＝10 m/s2.求：
(1)金属杆刚进入磁场时，R上的电流大小；
(2)整个过程中R上产生的热量．
11．(16分)如图甲所示，两条足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L＝1 m，两导轨的上端接有电阻，阻值R＝2 Ω.虚线OO′下方是垂直于导轨平面对里的匀强磁场，磁场磁感应强度为2 T．现将质量m＝0.1 kg、电阻不计的金属杆ab，从OO′上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触，且始终保持水平，不计导轨的电阻．已知金属杆下落0.3 m的过程中加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示．(g取10 m/s2)求：
(1)金属杆刚进入磁场时速度多大？下落了0.3 m时速度多大？
(2)金属杆下落0.3 m的过程中，在电阻R上产生多少热量？
12.
(16分)如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l＝0.5 m，左端接有阻值R＝0.3 Ω的电阻．一质量m＝0.1 kg，电阻r＝0.1 Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.4 T．金属棒在水平向右的外力作用下，由静止开头以a＝2 m/s2的加速度做匀加速运动，当金属棒的位移x＝9 m时撤去外力，棒连续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1.导轨足够长且电阻不计，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求
(1)金属棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；
(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；
(3)外力做的功WF.
章末检测(九)
1．[解析]选B.当线框由静止向下运动时，穿过线框的磁通量渐渐减小，依据楞次定律可得，产生的感应电流的方向为顺时针方向，且方向不发生变化，A错误，B正确；因线框上下两边所在处的磁感应强度不同，线框所受的安培力的合力肯定不为零，C错误；整个线框所受的安培力的合力竖直向上，对线框做负功，线框的机械能减小，D错误．
2．A
3．[解析]选B.在线框离开磁场的过程中有效切割长度渐渐变大，因此产生的感应电动势变大，线框A、B两点间的电压变大，A错误；通过线框导线横截面的电荷量为Q＝＝，B正确；当感应电流最大时，线框所受安培力最大，此时线框所受外力最大，F＝IlB＝lB＝，C错误；线框的热功率P＝Fv＝，D错误．
4．[解析]选D.没有磁场时，只有重力做功，机械能守恒，没有电热产生，C错误；有磁场时，ab切割磁感线产生感应电流，重力和安培力均做负功，机械能减小，有电热产生，故ab上升的最大高度变小，A、B错误，D正确．
5．[解析]选C.导线框从题图位置开头(t＝0)转过90°的过程中，产生的感应电动势为E1＝·2B·ω·l2，由闭合电路欧姆定律得，回路中的电流为I1＝，联立以上各式解得I1＝，同理可求得导线框进入第三象限的过程中，回路中的电流为I2＝.经分析可知0～时间内，感应电流为I1＝；～时间内，感应电流为－I1＝－；～时间内，感应电流为I2＝；～时间内，感应电流为－I2＝－，结合已知可得C正确．
6.
[解析]选B.上滑速度为v时，导体棒受力如图所示，则＝F，所以PR1＝PR2＝2R＝Fv，故选项A错误，B正确；由于Ff＝μFN，FN＝mgcos θ，所以PFf＝Ffv＝μmgvcos θ，选项C错误；此时，整个装置消耗的机械功率为P＝PF＋PFf＝Fv＋μmgvcos θ，选项D错误．
7．[解析]选BC.由于线框的一半放在磁场中，因此线框产生的感应电动势大小为kL2/2，A错误；由于线框所产生的感应电动势是恒定的，且线框连接了一个电容器，相当于电路断路，外电压等于电动势，内电压为零，而接电压表的这部分相当于回路的内部，因此，电压表两端无电压，电压表没有读数，B正确；依据楞次定律可以推断，a点的电势高于b点的电势，C正确；电容器所带电荷量为Q＝C，D错误．
8．[解析]选AD.依据欧姆定律及法拉第电磁感应定律可得，i＝＝∝＝k，又由楞次定律可知，在0～1 s和3 s～4 s 时间段，感应电流均取正值，所以选项A正确，选项B错误；ab边所受的安培力F＝BiL＝BL＝·＝·k，在0～1 s时间段内，通过ab边的感应电流从a到b，依据左手定则可知，安培力水平向右，又B－t图象的斜率k不变，所以F∝B，明显选项C错误，选项D正确．
9．[解析]选BD.对于cd棒有mgsin θ＝BIL，解得回路中的电流I＝2.5 A，所以回路中的感应电动势E＝2IR＝1.0 V，B正确；Uab＝IR＝0.5 V，C错误；对于ab棒有F＝BIL＋mgsin θ，解得F＝1.0 N，A错误；依据法拉第电磁感应定律有E＝BLv，解得v＝5.0 m/s，D正确．
10．[解析](1)设金属杆ab刚进入磁场时的速度为v1，刚离开磁场时的速度为v2，则有
mgh＝mv(2分)
E＝Bdv1，I＝＝0.01 A．(3分)
(2)金属杆飞出桌面后做平抛运动，
H＝gt2(2分)
s＝v2t(2分)
整个过程回路中产生的总热量
Q＝mv－mv＝0.3 J(3分)
整个过程中R上产生的热量
QR＝·Q＝0.225 J．(2分)
[答案](1)0.01 A (2)0.225 J
11．[解析](1)刚进入磁场时，
a0＝10 m/s2，方向竖直向上(1分)
由牛顿其次定律有
BI0L－mg＝ma0(2分)
若进入磁场时的速度为v0，有
I0＝，E0＝BLv0(2分)
得v0＝
代入数值有：
v0＝m/s＝1 m/s(2分)
下落0.3 m时，通过a－h图象知a＝0，表明金属杆受到的重力与安培力平衡有mg＝BIL(2分)
其中I＝，E＝BLv，
可得下落0.3 m时金属杆的速度v＝(2分)
代入数值有：v＝m/s＝0.5 m/s.(1分)
(2)从开头到下落0.3 m的过程中，由能的转化和守恒定律有
mgh＝Q＋mv2(2分)
代入数值有Q＝0.29 J．(2分)
[答案](1)1 m/s 0.5 m/s (2)0.29 J
12．[解析](1)设金属棒匀加速运动的时间为Δt，回路的磁通量的变化量为ΔΦ，回路中的平均感应电动势为，由法拉第电磁感应定律得
＝①(1分)
其中ΔΦ＝Blx②(1分)
设回路中的平均电流为，由闭合电路欧姆定律得
＝③(1分)
则通过电阻R的电荷量为q＝Δt④(2分)
联立①②③④式，得q＝
代入数据得q＝4.5 C．(1分)
(2)设撤去外力时金属棒的速度为v，对于金属棒的匀加速运动过程，由运动学公式得
v2＝2ax⑤(1分)
设金属棒在撤去外力后的运动过程中克服安培力所做的功为W，由动能定理得
W＝0－mv2⑥(2分)
撤去外力后回路中产生的焦耳热
Q2＝－W⑦(2分)
联立⑤⑥⑦式，代入数据得Q2＝1.8 J．⑧(1分)
(3)由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1，
可得Q1＝3.6 J⑨(1分)
在金属棒运动的整个过程中，外力F克服安培力做功，由功能关系可知WF＝Q1＋Q2⑩(2分)
由⑧⑨⑩式得WF＝5.4 J．(1分)
[答案](1)4.5 C (2)1.8 J (3)5.4 J
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