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第七节 功率
一、单项选择题
1．关于功率公式P＝和P＝Fv的说法正确的是( )
A．由P＝知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
B．由P＝Fv只能求某一时刻的瞬时功率
C．从P＝Fv知汽车的功率与它的速度成正比
D．从P＝Fv知当汽车发动机功率确定时，牵引力与速度成反比
【答案】D
【解析】P＝是对应一段时间内的功率，是平均功率，在P＝F·v中，若v为平均速度，则P为平均功率．若v为瞬时速度，则P为瞬时功率．当P确定时，F与v成反比．
2．一个质量为m的小球做自由落体运动，在前t秒内重力对它做功的平均功率及在t秒末重力做功的瞬时功率P分别为( )
A.＝mg2t2，P＝mg2t2
B.＝mg2t2，P＝mg2t2
C.＝mg2t，P＝mg2t
D.＝mg2t，P＝2mg2t
【答案】C
【解析】前t秒内重力做功的平均功率＝＝＝mg2t；t秒末重力做功的瞬时功率P＝Fv＝mg·gt＝mg2t，故C正确．
图4－7－6
3．如图4－7－6所示，飞行员进行素养训练时，抓住秋千杆由水平状态开头下摆，到达竖直状态的过程中，飞行员所受重力的瞬时功率变化状况是( )
A．先减小后增大
B．始终增大
C．先增大后减小
D．始终减小
【答案】C
【解析】PG＝mgv竖直，在飞行员由水平状态摆到竖直位置的过程中，v竖直先由零渐渐增大，后又渐渐减小到零，故PG先增大后减小．
4．质量为m，发动机的额定功率为P0的汽车沿平直大路行驶，当它的加速度为a时，速度为v，测得发动机的实际功率为P1，假设运动中所受阻力恒定，则它在平直大路上匀速行驶的最大速度是( )
A．v B. C. D.
【答案】C
【解析】当加速度为a时，有F＝f＋ma＝，得阻力f＝－ma.当F＝f时，速度最大为vmax，则vmax＝＝，故选C.
二、双项选择题
图4－7－7
5．如图4－7－7所示，质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最终到达同一水平面，则( )
A．重力对两物体做功相同
B．重力的平均功率相同
C．到达底端时重力的瞬时功率PA<PB
D．到达底端时两物体的动能相同，速度相同
【答案】AC
【解析】重力对B物体做功为mgh，重力对A物体做功(mgsin θ)s＝mg(ssin θ)＝mgh，A正确；A、B两物体运动时间不同，平均功率不同，B错；到底端v＝2gh，v＝2(gsin θ)s＝2g(ssin θ)＝2gh.A、B两物体到底端速度大小相等，但方向不同，D错；到底端时A的瞬时功率PA＝(mgsin θ)vA，B的瞬时功率PB＝mgvB，明显PA<PB，C正确．
6．质量为m的物体沿直线运动，只受到一个力F的作用．物体的位移s、速度v、加速度a和F对物体做功功率P随时间变化的图象如图所示，其中不行能的是( )
【答案】AB
【解析】在力F作用下物体做匀变速运动，所以C正确；v应当均匀增加，所以B错；s增加越来越快，所以A错；P＝Fv＝t，所以D正确．
7．汽车从静止开头沿平直大路做匀加速运动，所受阻力始终不变，在此过程中，下列说法正确的是( )
A．汽车发动机的输出功率保持不变
B．汽车发动机的输出功率渐渐增大
C．在任意两相等的位移内，汽车的动能变化相等
D．在任意两相等的位移内，汽车的速度变化相等
【答案】BC
【解析】由－f＝ma可知，a、f不变时，v增大，P增大，故A错B正确；汽车做匀加速运动时，汽车受到的合外力F合不变．由F合·s＝ΔEk知C项正确；由Δv＝at，汽车匀加速运动时，经相同的位移所需的时间不一样，故汽车的速度变化也不相等，D项错误．
8．提高物体(如汽车)运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设介质阻力与物体运动速率的平方成正比，即F阻＝kv2，k是阻力因数)．当发动机的额定功率为P0时，物体运动的最大速率为vm，假如要使物体运动速率增大到2vm，则下列方法可行的是( )
A．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P0
B．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到
C．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P0
D．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到
【答案】CD
【解析】物体运动的最大速度为匀速运动时的速度，此时牵引力与阻力相等，由公式P0＝Fvm＝F阻vm＝kv·vm＝kv.若速率增大到2vm，而阻力因数不变时，则牵引力的功率为P′＝8kv＝8Po，A错；C正确；当发动机的额定功率不变时，即P0＝P′，则k＝8k′，k′＝，B错，D正确．
三、非选择题
9．额定功率为80 kW的汽车在平直大路上行驶时，其最大速度可达20 m/s，汽车的质量为2 t．假如从静止开头做匀加速运动，设运动中阻力不变，加速度为2 m/s2，求：
(1)汽车所受的阻力；
(2)这个匀加速过程能维持多长时间？
(3)第3秒末汽车的瞬时功率．
【答案】(1)4×103 N (2)5 s (3)48 kW
【解析】开头时汽车做匀加速运动，当输出功率等于额定功率时，汽车改做变加速运动，最终当牵引力减小到跟阻力相等即F＝f时，汽车将做匀速运动．
(1)当F＝f时，a＝0，v＝vm，所以P＝Fv＝fvm，
故f＝＝ N＝4×103 N.
(2)由于F－f＝ma，所以维持汽车做匀加速运动的牵引力
F＝f＋ma＝(4×103＋2×103×2) N＝8×103 N，
当P＝Fvt＝Fat＝80×103 W时，匀加速过程将结束，
所以t＝＝ s＝5 s.
(3)第3秒末汽车仍做匀加速运动，所以
P3＝F·at3＝8×103×2×3 W＝48 kW.
10．如图4－7－8甲所示，质量为1 kg的物体置于固定斜面上，现对物体施以平行于斜面对上的拉力F,1 s后将拉力撤去，物体运动的v－t图象如图乙所示，试求：
甲 乙
图4－7－8
(1)拉力F；
(2)拉力F在第1 s内的平均功率．
【答案】(1)18 N (2)108 W
【解析】(1)由v－t图象知，当撤去拉力F后，物体做匀减速直线运动，加速度大小a＝6 m/s2.由牛顿其次定律有F阻＝ma＝6 N.
当物体受拉力F的作用时，由牛顿其次定律有F－F阻＝ma′，其中加速度a′＝12 m/s2，解得F＝18 N.
(2)物体在拉力F作用下的位移l＝a′t2＝6 m，所以拉力F的平均功率
＝＝ W＝108 W.
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