2022届高三数学人教A版理科一轮复习提素能高效训练-第8章-平面解析几何-8-2.docx

A组考点基础演练一、选择题1直线2xmy2m4与直线mx2ym2垂直的充要条件是()Am2Bm2Cm0 DmR解析：由题意得，2m2m0，得m0.故选C.答案：C2已知直线l1：x2y10与直线l2：mxy0平行，则实数m的取值为()A B.C2 D2解析：由于直线l1：x2y10与直线l2：mxy0平行，所以0，解得m，故选A.答案：A3过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为()Ax2y50 B2xy40Cx3y70 D3xy50解析：当所求直线l与线段OA垂直时，原点到直线的距离最大kOA2，kl.所求直线方程为：y2(x1)即x2y50.答案：A4(2021年南宁模拟)与直线3x4y50关于x轴对称的直线方程为()A3x4y50 B3x4y50C3x4y50 D3x4y50解析：直线3x4y50关于x轴对称的直线方程为3x4(y)50.即3x4y50.答案：A5若动点A，B分别在直线l1：xy70和l2：xy50上运动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A. B2C3 D4解析：由题意知AB的中点M的集合为到直线l1：xy70和l2：xy50的距离都相等的直线，则点M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离设点M所在直线的方程为l：xym0，依据平行线间的距离公式得，即|m7|m5|，所以m6，即l：xy60，依据点到直线的距离公式，得点M到原点的距离的最小值为3.答案：C二、填空题6(2022年高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2(a，b为常数)过点P(2，5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是_解析：yax2y2ax，由题意可得解得ab3.答案：37若两平行直线3x2y10,6xayc0之间的距离为，则的值为_解析：由题意得，a4，c2.则6xayc0可化为3x2y0.，解得c2或c61或1.答案：18将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则mn_.解析：设A(0,2)，B(4,0)，则线段AB的中点为(2,1)，直线AB的斜率kAB.则线段AB的垂直平分线方程为y12(x2)，即2xy30.又点(7,3)与点(m，n)重合，则有即解之得m且n，mn.答案：三、解答题9已知直线l1：xa2y10和直线l2：(a21)xby30(a，bR)(1)若l1l2，求b的取值范围；(2)若l1l2，求|ab|的最小值解析：(1)由于l1l2，所以b(a21)a20，即ba2(a21)a4a22，由于a20，所以b0.又由于a213，所以b6.故b的取值范围是(，6)(6,0(2)由于l1l2，所以(a21)a2b0，明显a0，所以aba，|ab|2，当且仅当a1时等号成立，因此|ab|的最小值为2.10已知直线l：3xy30，求：(1)点P(4,5)关于l的对称点；(2)直线xy20关于直线l对称的直线方程解析：设P(x，y)关于直线l：3xy30的对称点为P(x，y)kPPkl1，即31.又PP的中点在直线3xy30上，330.由得(1)把x4，y5代入得x2，y7，P(4,5)关于直线l的对称点P的坐标为(2,7)(2)用分别代换xy20中的x，y，得关于l的对称直线方程为20，化简得7xy220.B组高考题型专练1(2021年洛阳统考)已知点P(x0，y0)是直线l：AxByC0外一点，则方程AxByC(Ax0By0C)0表示()A过点P且与l垂直的直线B过点P且与l平行的直线C不过点P且与l垂直的直线D不过点P且与l平行的直线解析：由于点P(x0，y0)不在直线AxByC0上，所以Ax0By0C0，所以直线AxByC(Ax0By0C)0不经过点P，排解A、B；又直线AxByC(Ax0By0C)0与直线l：AxByC0平行，排解C，故选D.答案：D2P点在直线3xy50上，且P到直线xy10的距离为，则P点坐标为()A(1,2) B(2,1)C(1,2)或(2，1) D(2,1)或(1,2)解析：设P(x,53x)，则d，|4x6|2,4x62，即x1或x2，故P(1,2)或(2，1)答案：C3设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a()A2 B2C D.解析：y，曲线在点(3,2)处的切线的斜率ky，又该切线与直线axy10垂直， ak1，a2，故选B.答案：B4已知直线l过点P(3,4)且与点A(2,2)，B(4，2)等距离，则直线l的方程为()A2x3y180B2xy20C3x2y180或x2y20D2x3y180或2xy20解析：由题意可知所求直线斜率存在，故设所求直线方程为y4k(x3)，即kxy43k0，由已知，得，k2或.所求直线l的方程为2xy20或2x3y180.答案：D5在直角坐标系中，A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后，再射到直线OB上，最终经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A2 B6C3 D2解析：如图，设点P关于直线AB，y轴的对称点分别为D，C，易求得D(4,2)，C(2,0)，则PMN的周长|PM|MN|PN|DM|MN|NC|.由对称性，D，M，N，C共线，|CD|即为所求，由两点间的距离公式得|CD|2.答案：A6若三条直线y2x，xy3，mx2y50相交于同一点，则m的值为_解析：由得点(1,2)满足方程mx2y50，即m12250，m9.答案：97已知两条平行直线，l1：mx8yn0与l2：2xmy10间的距离为，则直线l1的方程为_解析：l1l2，或当m4时，直线l1的方程为4x8yn0，把l2的方程写成4x8y20，解得n22或18.故所求直线的方程为2x4y110或2x4y90.当m4时，直线l1的方程为4x8yn0，l2的方程为4x8y20，解得n18或22.故所求直线的方程为2x4y90或2x4y110.答案：2x4y90或2x4y1108(2021年厦门调研)若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是：15；30；45；60；75.其中正确答案的序号是_(写出全部正确答案的序号)解析：记直线m的倾斜角是.由题意知直线l1、l2间的距离等于.又直线m被直线l1、l2所截得的线段的长是2，因此直线m与直线l1的夹角的正弦值等于，直线m与直线l1的夹角是30，又直线l1的倾斜角是45，因此15或75，故正确答案的序号是.答案：