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6 向心力
(时间：60分钟)
题组一 对向心力的理解
1．对于做匀速圆周运动的物体，下列推断正确的是 ( )
A．合力的大小不变，方向肯定指向圆心
B．合力的大小不变，方向也不变
C．合力产生的效果既转变速度的方向，又转变速度的大小
D．合力产生的效果只转变速度的方向，不转变速度的大小
答案 AD
解析 匀速圆周运动的合力等于向心力，由于线速度v的大小不变，故F合只能时刻与v的方向垂直，即指向圆心，故A正确；由于F合时刻指向圆心，故其方向必需时刻转变才能时刻指向圆心，否则F就不能时刻指向圆心了，故B错；由合力F合的方向时刻与速度的方向垂直而沿切线方向无分力，故该力只转变速度的方向，不转变速度的大小，C错、D对．
2．做匀速圆周运动的物体所受的向心力是 ( )
A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力
B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能转变线速度的大小
C．物体所受的合外力
D．向心力和向心加速度的方向都是不变的
答案 BC
解析 做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合外力，由于指向圆心，且与线速度垂直，不能转变线速度的大小，只用来转变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻转变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，所以A、D错误，B、C正确．
3．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同的时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的向心力大小之比为( )
A．1∶4 B．2∶3 C．4∶9 D．9∶16
答案 C
解析 由于m1∶m2＝1∶2，r1∶r2＝1∶2，ω1∶ω2＝θ1∶θ2＝4∶3，向心力F＝mrω2，故F1∶F2＝4∶9，C对．
题组二 向心力的来源
4.图5－6－8
如图5－6－8所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点不动．关于小强的受力，下列说法正确的是 ( )
A．小强在P点不动，因此不受摩擦力作用
B．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的
摩擦力为零
C．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力
D．假如小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力仍指向圆心
答案 C
解析 由于小强随圆盘做匀速圆周运动，肯定需要向心力，该力肯定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，A、B错误，C正确；当小强随圆盘一起做变速圆周运动时，合力不再指向圆心，则其所受的摩擦力不再指向圆心，D错．
5.图5－6－9
用细绳拴着小球做圆锥摆运动，如图5－6－9所示，下列说法正确的是 ( )
A．小球受到重力、绳子的拉力和向心力的作用
B．小球做圆周运动的向心力是重力和绳子的拉力的
合力
C．向心力的大小可以表示为Fn＝mrω2，也可以表
示为Fn＝mgtan θ
D．以上说法都正确
答案 BC
解析 小球受两个力的作用：重力和绳子的拉力，两个力的合力供应向心力，因此有Fn＝mgtan θ＝mrω2.所以正确答案为B、C.
6.图5－6－10
如图5－6－10所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，物体随筒一起转动，物体所需的向心力由下面哪个力来供应 ( )
A．重力 B．弹力
C．静摩擦力 D．滑动摩擦力
答案 B
解析 本题可用排解法．首先可排解A、D两项；若向心力由静摩擦力供应，则静摩擦力或其分力应指向圆心，这是不行能的，C错．故选B.
7．在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心．能正确地表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的图是 ( )
答案 C
解析 由于雪橇在冰面上滑动，故滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即方向应为圆的切线方向，因做匀速圆周运动，合外力肯定指向圆心，由此可知C正确．
题组三 圆周运动中的动力学问题
8．在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，使小球以角速度ω做匀速圆周运动．下列说法中正确的是 ( )
A．l、ω不变，m越大线越易被拉断
B．m、ω不变，l越小线越易被拉断
C．m、l不变，ω越大线越易被拉断
D．m不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变
答案 AC
解析 在光滑的水平面上细线对小球的拉力供应小球做圆周运动的向心力．由Fn＝mω2r知，在角速度ω不变时，Fn与小球的质量m、半径l都成正比，A正确，B错误；质量m不变时，Fn又与l和ω2成正比，C正确，D错误．
9．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达20 m/s2，g取10 m/s2，那么此位置的座椅对游客的作用力相当于游客重力的 ( )
A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍
答案 C
解析 游客乘坐过山车在圆弧轨道最低点的受力如图所示．由牛顿其次定律得FN－mg＝ma向＝2mg，
则FN＝mg＋2mg＝3mg，＝3.
图5－6－11
10. 如图5－6－11所示，在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，有m1＝2m2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为
( )
A．1∶1 B．1∶
C．2∶1 D．1∶2
答案 D
解析 设两球受绳子的拉力分别为F1、F2.
对m1：F1＝m1ωr1
对m2：F2＝m2ωr2
由于F1＝F2，ω1＝ω2
解得＝＝.
11.图5－6－12
如图5－6－12所示，A、B两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O点和B点，让两个小球绕O点在光滑水平桌面上以相同的角速度做匀速圆周运动，若OB绳上的拉力为F1，AB绳上的拉力为F2，OB＝AB，则( )
A．A球所受向心力为F1，B球所受向心力为F2
B．A球所受向心力为F2，B球所受向心力为F1
C．A球所受向心力为F2，B球所受向心力为F1－F2
D．F1∶F2＝3∶2
答案 CD
解析 小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，设角速度为ω，在竖直方向上所受重力与桌面支持力平衡，水平方向不受摩擦力，绳子的拉力供应向心力．由牛顿其次定律，对A球有F2＝mr2ω2，对B球有F1－F2＝mr1ω2，已知r2＝2r1，各式联立解得F1＝F2.故C、D对，A、B错．
图5－6－13
12. 如图5－6－13所示，质量为m的物体，沿半径为r的圆轨道自A点滑下，A与圆心O等高，滑至B点(B点在O点正下方)时的速度为v，已知物体与轨道间的动摩擦因数为μ，求物体在B点所受的摩擦力为________．
答案 μm
解析 物体由A滑到B的过程中，受到重力、轨道弹力及摩擦力的作用，做圆周运动，在B点物体的受力状况如图所示，其中轨道弹力FN与重力mg的合力供应物体做圆周运动的向心力；由牛顿其次定律有FN－mg＝，可求得FN＝mg＋，则滑动摩擦力为Ff＝μFN＝μm.
题组四 圆锥摆类模型
13.图5－6－14
质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，如图5－6－14所示，则杆的上端受到球对其作用力的大小为( )
A．mω2R B．m
C．m D．不能确定
答案 C
解析 对小球进行受力分析，小球受两个力：一个是重力mg，另一个是杆对小球的作用力F，两个力的合力产生向心力．由平行四边形定则可得：F＝m，再依据牛顿第三定律，可知杆受到球对其作用力的大小为F＝m.故选项C正确．
14.图5－6－15
质量为m的直升机以恒定速率v在空中水平回旋(如图5－6－15所示)，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对直升机的作用力大小为 ( )
A．m B．mg
C．m D．m
答案 C
解析 直升机在空中水平回旋时，在水平面内做匀速圆周运动，受到重力和空气的作用力两个力的作用，其合力供应向心力，Fn＝m.直升机受力状况如图所示，由几何关系得
F＝＝m，选项C正确．
15.图5－6－16
冬奥会上，我国选手在双人花样滑冰运动中获得金牌．图为赵宏博拉着申雪在空中做圆锥摆运动的精彩场面，已知申雪的体重为G，做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角为30°，重力加速度为g，求申雪做圆周运动的向心加速度和受到的拉力．
答案 g 2G
解析 对申雪受力分析如图
水平方向：Fcos θ＝ma
竖直方向：Fsin θ＝mg
由以上两式得：向心加速度
a＝gcot θ＝g
拉力F＝＝2G.
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