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3 功率
(时间：60分钟)
题组一 对功率的理解
1．下列关于功率的说法，正确的是 ( )
A．力对物体做的功越多，功率就越大
B．做功时间短的机械，功率大
C．完成相同的功，用的时间越长，功率越大
D．功率大的机械在单位时间内做的功会更多
答案 D
解析 功率与做功多少没有必定的联系，选项A、B错误；完成相同的功，用时越长，功率越小，选项C错误；故选D.
2．下列关于功率的说法中正确的是 ( )
A．由P＝知，力做的功越多，功率越大
B．由P＝Fv知，物体运动得越快，功率越大
C．由W＝Pt知，功率越大，力做的功越多
D．由P＝Fvcos α知，某一时刻，即使力和速度都很大，但功率不肯定大
答案 D
解析 在公式P＝中，只有P、W、t中两个量确定后，第三个量才能确定，故选项A、C错误；在P＝Fv中，P与F、v有关，故选项B错误；在P＝Fvcos α中，P还与α有关，故选项D正确．
3．汽车上坡的时候，司机必需换挡，其目的是 ( )
A．减小速度，得到较小的牵引力
B．增大速度，得到较小的牵引力
C．减小速度，得到较大的牵引力
D．增大速度，得到较大的牵引力
答案 C
4.图7－3－5
飞行员进行素养训练时，抓住秋千杆由水平状态开头下摆，到达竖直状态的过程中(如图7－3－5)，飞行员所受重力的瞬时功率的变化状况是 ( )
A．始终增大
B．始终减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
答案 C
解析 对飞行员受力及运动分析如图所示，在A位置，飞行员受重力但速度为零，所以P＝mgv＝0；在B位置，飞行员受重力mg，速度为v，α＝90°，所以P＝Fvcos α＝0；在A、B之间的任意位置C，0°<α<90°.由P＝Fvcos α知P为一个大于零的数值，所以运动员所受重力的瞬时功率的变化状况是先增大后减小．
题组二 功率的计算
5．一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t＝0开头，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t＝T时刻F的功率是 ( )
A. B. C. D.
答案 B
解析 木块加速度a＝，t＝T时速度v＝aT＝，瞬时功率P＝Fv＝.
6．一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t秒内重力对它做功的平均功率及在t秒末重力做功的瞬时功率P分别为(t秒末小球未着地)( )
A.＝mg2t2，P＝mg2t2
B.＝mg2t2，P＝mg2t2
C.＝mg2t，P＝mg2t
D.＝mg2t，P＝2mg2t
答案 C
解析 前t秒内重力做功的平均功率
＝＝＝mg2t
t秒末重力做功的瞬时功率
P＝Fv＝mg·gt＝mg2t.
故C正确．
7. 如图7－3－6所示，在光滑的水平面上放着一个质量为10 kg的木箱，拉力F与水平方向成60°角，F＝2 N．木箱从静止开头运动，4 s末拉力的瞬时功率为
( )
图7－3－6
A．0.2 W B．0.4 W
C．0.8 W D．1.6 W
答案 B
解析 木箱的加速度a＝＝0.1 m/s2，4 s末的速度v＝at＝0.4 m/s，则瞬时功率P＝Fvcos α＝0.4 W，B正确．
8.图7－3－7
一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受牵引力和阻力随时间变化的规律如图7－3－7所示，则作用在小车上的牵引力F的功率随时间变化的规律是下图中的 ( )
答案 D
解析 车所受的牵引力和阻力恒定，所以车做匀加速直线运动，牵引力的功率P＝Fv＝F(v0＋at)，故选项D正确．
9．如图7－3－8所示，位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2的功率相同．则可能有 ( )
图7－3－8
A．F2＝F1，v1>v2 B．F2＝F1，v1<v2
C．F2>F1，v1>v2 D．F2<F1，v1<v2
答案 BD
解析 设F2与水平面的夹角为θ，则F1的功率P1＝F1v1，F2的功率P2＝F2v2cos θ.由题意知P1＝P2，若F2＝F1，则肯定有v1<v2，故选项A错误，B正确；由于两次物体都做匀速直线运动，则第一次的摩擦力f1＝μmg＝F1，其次次的摩擦力f2＝μ(mg－F2sin θ)＝F2cos θ，明显有f2<f1，即F2cos θ<F1，因此无论F2>F1还是F2<F1，都有v1<v2，选项C错误，D正确．
题组三 对机车启动问题的理解及应用
10．汽车以恒定功率P由静止动身，沿平直路面行驶，最大速度为v，则下列推断正确的是 ( )
A．汽车先做匀加速运动，最终做匀速运动
B．汽车先做加速度越来越大的加速运动，最终做匀速运动
C．汽车先做加速度越来越小的加速运动，最终做匀速运动
D．汽车先做加速运动，再做减速运动，最终做匀速运动
答案 C
解析 汽车在恒定功率下的启动中，力的大小与v的大小有关．
11．汽车由静止开头运动，若要使汽车在开头运动后一小段时间内保持匀加速直线运动，则 ( )
A．不断增大牵引力和牵引力的功率
B．不断减小牵引力和牵引力的功率
C．保持牵引力不变，不断增大牵引力功率
D．不能推断牵引力功率怎样变化
答案 C
解析 汽车保持匀加速直线运动，所受合力不变，其中牵引力也不变，但速度增大，牵引力的功率增大，C对，A、B、D错．
12．质量为m的汽车由静止开头以加速度a做匀加速运动，经过时间t，汽车达到额定功率，则下列说法正确的是 ( )
A．at即为汽车额定功率下的速度最大值
B．at还不是汽车额定功率下速度最大值
C．汽车的额定功率是ma2t
D．题中所给条件求不出汽车的额定功率
答案 BD
解析 汽车在额定功率下的最大速度是a＝0时，vm＝＝，故A项错误、B项正确；汽车的功率是牵引力的功率，不是合力的功率，故C项错误；由F－Ff＝ma，F＝Ff＋ma，因Ff不知，则F不知，故求不出汽车的额定功率，故D项正确．
题组四 综合应用
13．从空中以10 m/s的初速度水平抛出一质量为1 kg的物体，物体在空中运动了3 s后落地，不计空气阻力，g取10 m/s2，求3 s内物体所受重力做功的平均功率和落地时重力做功的瞬时功率．
答案 150 W 300 W
解析 设物体从抛出到落地的竖直位移为h，则3 s内重力做功的平均功率＝＝，
又由于h＝gt2，
由以上两式可得＝mg2t＝150 W
设该物体在3 s末的瞬时速度为v3，则物体落地时重力做功的瞬时功率为：
P＝mgv3cos θ＝mgv3y，
又由于v3y＝gt，所以P＝mg2t＝300 W
由于重力为恒力，3 s内重力做功的平均功率也可由
＝Fcos θ求得．
＝mgcos θ＝mgy，又由于y＝＝＝gt，
所以＝mg·gt＝150 W.
14．质量为2 000 kg、额定功率为80 kW的汽车，在平直大路上行驶中的最大速度为20 m/s.若汽车从静止开头做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2，运动中的阻力不变．求：
(1)汽车所受阻力的大小；
(2)3 s末汽车的瞬时功率；
(3)汽车做匀加速运动的时间；
(4)汽车在匀加速运动中牵引力所做的功．
答案 (1)4 000 N (2)4.8×104 W (3)5 s
(4)2×105 J
解析 (1)所求的是运动中的阻力，若不留意“运动中的
阻力不变”，则阻力不易求出．以最大速度行驶时，依据P＝Fv，可求得F＝4 000 N．而此时牵引力和阻力大小相等．
(2)由于3 s时的速度v＝at＝6 m/s，而牵引力由F－Ff＝ma得F＝8 000 N，故此时的功率为P＝Fv＝4.8×104 W.
(3)设匀加速运动的时间为t，则t时刻的速度为v＝at，这时汽车的功率为额定功率．由P＝Fv，将F＝8 000 N和v＝at代入得t＝5 s.
(4)匀加速运动阶段牵引力为恒力，牵引力所做的功
W＝Fl＝Fat2＝8 000××2×52 J＝2×105 J
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