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5 宇宙航行
(时间：60分钟)
题组一 对三个宇宙速度的理解
1．下列说法正确的是 ( )
A．第一宇宙速度是从地面上放射人造地球卫星的最小放射速度
B．第一宇宙速度是在地球表面四周环绕地球运转的卫星的最大速度
C．第一宇宙速度是同步卫星的环绕速度
D．卫星从地面放射时的放射速度越大，则卫星距离地面的高度就越大，其环绕速度则可能大于第一宇宙速度
答案 AB
解析 第一宇宙速度是人造地球卫星的最小放射速度，也是卫星绕地球运转的最大速度，离地越高，卫星绕地球运转的速度越小．
2．下列关于绕地球运行的卫星的运动速度的说法中正确的是 ( )
A．肯定等于7.9 km/s
B．肯定小于7.9 km/s
C．大于或等于7.9 km/s，而小于11.2 km/s
D．只需大于7.9 km/s
答案 B
解析 卫星在绕地球运行时，万有引力供应向心力，由此可得v＝，所以轨道半径r越大，卫星的环绕速度越小，实际的卫星轨道半径大于地球半径R，所以环绕速度肯定小于第一宇宙速度，即v<7.9 km/s.而C选项是放射人造地球卫星的速度范围．
3．假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的2倍，那么从地球放射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的 ( )
A.倍 B.倍 C.倍 D．2倍
答案 B
解析 因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度，此时卫星的轨道半径近似的认为是地球的半径，且地球对卫星的万有引力充当向心力．故公式G＝成立，解得v＝ ，因此，当M不变，R增加为2R时，v减小为原来的倍，即选项B正确．
题组二 人造卫星运动的规律
4．可以放射一颗这样的人造卫星，使其圆轨道 ( )
A．与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面同心圆
B．与地球表面上某一经线所打算的圆是共面同心圆
C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的
D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的
答案 CD
解析 人造卫星运行时，由于地球对卫星的引力是它做圆周运动的向心力，而这个力的方向必定指向圆心，即指向地心，也就是说人造卫星所在轨道圆的圆心肯定要和地球的中心重合，不行能是地轴上(除地心外)的某一点，故A是不对的；由于地球同时围着地轴在自转，所以卫星的轨道平面也不行能和经线所打算的平面共面，所以B也是不对的；相对地球表面静止的就是同步卫星，它必需在赤道线平面内，且距地面有确定的高度，这个高度约为三万六千千米，而低于或高于这个轨道的卫星也可以在赤道平面内运动，不过由于它们自转的周期和地球自转周期不同，就会相对于地面运动．
5．我国放射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则 ( )
A．“天宫一号”比“神舟八号”速度大
B．“天宫一号”比“神舟八号”周期长
C．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大
D．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大
答案 B
解析 由题知“天宫一号”运行的轨道半径r1大于“神舟八号”运行的轨道半径r2，天体运行时万有引力供应向心力．依据G＝m，得v＝ .由于r1>r2，故“天宫一号”的运行速度较小，选项A错误；依据G＝mr得T＝2π ，故“天宫一号”的运行周期较长，选项B正确；依据G＝mω2r，得ω＝，故“天宫一号”的角速度较小，选项C错误；依据G＝ma，得a＝，故“天宫一号”的加速度较小，选项D错误．
6．火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆．已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比
( )
A．火卫一距火星表面较近
B．火卫二的角速度较大
C．火卫一的运动速度较大
D．火卫二的向心加速度较大
答案 AC
解析 由＝ma＝＝mr得：a＝，v＝，r＝，则T大时，r大，a小，v小，且由ω＝知T大，ω小，故正确选项为A、C.
7．在圆轨道上质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球的半径R，地球表面的重力加速度为g，则 ( )
A．卫星运动的线速度为
B．卫星运动的周期为4π
C．卫星的向心加速度为g
D．卫星的角速度为
答案 BD
解析 万有引力供应向心力，有G＝m
又g＝，故v＝＝，A错；
T＝＝＝4π，B对；
a＝＝＝，C错；
ω＝＝ ，D对．
题组三 地球同步卫星
8．关于我国放射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是 ( )
A．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍
B．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播
C．它以第一宇宙速度运行
D．它运行的角速度与地球自转角速度相同
答案 D
解析 由G＝m得r＝，可知轨道半径与卫星质量无关，A错；同步卫星的轨道平面必需与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，B错；第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，C错；所谓“同步”就是卫星保持与地面赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，D对．
9．地球上相距很远的两位观看者，都发觉自己的正上方有一颗人造卫星，相对自己静止不动，则这两位观看者的位置以及两颗人造卫星到地球中心的距离可能是 ( )
A．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离肯定相等
B．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整
数倍
C．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离肯定相等
D．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍
答案 C
解析 观看者看到的都是同步卫星，卫星在赤道上空，到地心的距离相等．
10．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是 ( )
A．卫星距地面的高度为
B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C．卫星运行时受到的向心力大小为G
D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
答案 BD
解析 依据万有引力供应向心力，G＝
m(H＋R)，卫星距地面的高度为H＝－R，A错；依据G＝m，可得卫星的运行速度v＝，而第一宇宙速度为，故B对；卫星运行时受到的向心力大小为F向＝G，C错；依据G＝ma向，可得卫星运行的向心加速度为a向＝G，而地球表面的重力加速度为g＝G，D对．
题组四 综合应用
11．宇航员在月球上做自由落体试验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面(设月球半径为R)．据上述信息推断，飞船在月球表面四周绕月球做匀速圆周运动所必需具有的速率为 ( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 设月球表面的重力加速度为g′，由物体“自由落体”可得h＝g′t2，飞船在月球表面四周做匀速圆周运动可得G＝m，在月球表面四周mg′＝，联立得v＝，故B正确．
12．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．
(1)推导第一宇宙速度的表达式；
(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运动轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T.
答案 (1)v＝ (2)T＝2π
解析 (1)依据重力供应向心力可知mg＝m
得v＝
(2)在地表，物体受到的重力等于地球对它的引力
mg＝G
卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力来自于地球对它的引力G＝m(R＋h)
得T＝2π
13．已知地球的半径是6.4×106 m，地球的自转周期是24 h，地球的质量是5.98×1024 kg，引力常量G＝6.67×10 －11 N·m2/kg2，若要放射一颗地球同步卫星，试求：
(1)地球同步卫星的轨道半径r；
(2)地球同步卫星的环绕速度v，并与第一宇宙速度比较大小关系．
答案 (1)4.2×107 m (2)3.1×103 m/s 小于第一宇宙速度
解析 (1)依据万有引力供应向心力得
＝mω2r，ω＝，则r＝
＝ m
≈4.2×107 m
(2)依据＝m得：
v＝＝ m/s≈3.1×103 m/s＝3.1 km/s<7.9 km/s
14．据报载：某国放射了一颗质量为100 kg，周期为1 h的人造环月卫星，一位同学记不住引力常量G的数值，且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径为地球半径的，月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的，经过推理，他认定该报道是则假新闻，试写出他的论证方案．(地球半径约为6.4×103 km，g地取9.8 m/s2)
答案 见解析
解析 对环月卫星，依据万有引力定律和牛顿其次定律得＝mr，解得T＝2π
则r＝R月时，T有最小值，又＝g月
故Tmin＝2π＝2π＝2π
代入数据解得Tmin＝1.73 h
环月卫星最小周期为1.73 h，故该报道是则假新闻．
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